13、＝k．三個(gè)金屬小球相同，接觸后電荷量均分，球3與球2接觸后，球2和球3的帶電荷量q2＝q3＝；球3再與球1接觸后，球1的帶電荷量q1＝＝．此時(shí)球1、2間的作用力F′＝k＝k．由題意知F′＝F，即n＝，解得n＝6．故選項(xiàng)D正確．
2．
如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球直徑的2倍．若使它們帶上等量異種電荷，兩球帶電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為( )
A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k
B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k
C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k
D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k
14、
解析：選D．萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有直徑的2倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，因此可以用萬有引力定律求F引；對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有直徑的2倍，且電荷集中于兩球靠近的一側(cè)，不能將其看成點(diǎn)電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，D正確．
庫侖定律與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用
庫侖定律給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷間作用力的大小和方向，明確了庫侖力是不同于重力、彈力和摩擦力的另一種性質(zhì)的力，但它同樣遵循平行四邊形定則，產(chǎn)生的效果同樣服從牛頓力學(xué)中的所有規(guī)律．因此，對(duì)于庫侖定律與力學(xué)綜合問題的分析，其思路與方法完全是力學(xué)
15、的思路和方法．
(1)庫侖力作用下的平衡問題：分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中物體的平衡方法一樣，具體步驟是：確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)軸，正交分解Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0．
(2)庫侖力作用下的非平衡問題：分析庫侖力作用下的帶電體的非平衡問題，方法與力學(xué)中相同，首先分析帶電體的受力，再依據(jù)牛頓第二定律F合＝ma進(jìn)行求解；對(duì)相互作用的系統(tǒng)，要注意靈活使用整體法與隔離法，并首先選用守恒的觀點(diǎn)從能量的角度進(jìn)行分析．
命題視角1 有約束下的平衡問題
(多選)如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ．一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂
16、端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d．靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．小球A靜止在斜面上，則( )
A．小球A與B之間庫侖力的大小為k
B．當(dāng)＝時(shí)，細(xì)線上的拉力為0
C．當(dāng)＝時(shí)，細(xì)線上的拉力為0
D．當(dāng)＝時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0
[解析] 根
據(jù)庫侖定律，小球A、B間的庫侖力F庫＝k，選項(xiàng)A正確；小球A受豎直向下的重力mg，水平向左的庫侖力F庫＝k，由平衡條件知，當(dāng)斜面對(duì)小球A的支持力FN的大小等于重力與庫侖力的合力大小時(shí)，細(xì)線上的拉力
17、等于0，如圖所示，則＝tan θ，所以＝，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斜面對(duì)小球A的支持力FN始終不會(huì)等于0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[答案] AC
命題視角2 三個(gè)自由點(diǎn)電荷的共線平衡問題
如圖所示，在
一條直線上有兩個(gè)相距0．4 m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電荷量＋Q，B帶電荷量－9Q．現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，問：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？
[解析]
根據(jù)題意，三個(gè)點(diǎn)電荷中每個(gè)點(diǎn)電荷都在庫侖力的作用下處于平衡狀態(tài)，由此可知，三個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)位于同一條直線上，且C應(yīng)帶負(fù)電放在A的左邊，如圖所示．
設(shè)C帶電荷量為q，與A相距為x，則以A
18、為研究對(duì)象，由平衡條件得：k＝k ①
以C為研究對(duì)象，則有：
k＝k ②
解①②得x＝r＝0．2 m，q＝－Q
故C應(yīng)帶負(fù)電，放在BA延長(zhǎng)線上A點(diǎn)的左側(cè) 0．2 m 處，帶電荷量為－Q．
[答案] 帶負(fù)電 放在BA延長(zhǎng)線上A點(diǎn)的左側(cè)0．2 m 處－Q
命題視角3 庫侖力作用下的非平衡問題
(2018·河北衡水中學(xué)質(zhì)檢)
如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C與B的距離分別是L1和L2．不計(jì)三質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，則A和C的比荷(電荷量和質(zhì)量之比)之比應(yīng)是( )
A． B．
C． D．
19、[思路點(diǎn)撥] 先分析A、C兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，再由牛頓第二定律求解．
[解析] 根據(jù)B恰能保持靜止可得：k＝k，又A、C帶同種電荷，則B與A、C帶異種電荷，又A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有k－＝mAω2L1，因C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有k－k＝mCω2L2．聯(lián)立解得A和C的比荷之比∶＝，C正確．
[答案] C
關(guān)于三電荷平衡問題的規(guī)律總結(jié)
(1)三電荷平衡模型的特點(diǎn)
①“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上．
②“兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔．
③“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小．
④“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．
(2)解決三電荷平衡問題應(yīng)注意的
20、兩點(diǎn)
①此類題目易誤認(rèn)為只要三個(gè)點(diǎn)電荷達(dá)到平衡就是“三電荷平衡模型”，而沒有分析是否滿足模型成立的條件．如果三個(gè)點(diǎn)電荷已達(dá)到平衡，但若其中某個(gè)點(diǎn)電荷受到了外力作用，仍不是“三電荷平衡模型”．
②原則上對(duì)于三個(gè)點(diǎn)電荷中的任意兩個(gè)進(jìn)行受力分析，列平衡方程，即可使問題得到求解，但選取的兩個(gè)點(diǎn)電荷不同，往往求解難度不同，要根據(jù)不同的題目進(jìn)行選?。?
【題組突破】
1．(2018·
濟(jì)南外國語學(xué)校高二檢測(cè))如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在同一直線上，q2與q3的距離為q1與q2距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3為(
21、)
A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36
C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6
解析：選A．每個(gè)電荷都受到另外兩個(gè)電荷對(duì)它的靜電力的作用，其合力為零，這兩個(gè)力必須滿足的條件為：大小相等，方向相反．由分析可知：三者電性不可能相同，只能是如圖所示兩種情況．
考慮q2的平衡：
由r12∶r23＝1∶2
根據(jù)庫侖定律得q3＝4q1
考慮q1的平衡：由r12∶r13＝1∶3
同理得：q1∶q2∶q3＝1∶∶4＝9∶4∶36
考慮電性后應(yīng)為－9∶4∶－36或9∶－4∶36．故選A．
2．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上
沿一直線等距離排列三個(gè)小球A、B、C，三球質(zhì)量
22、均為m，A與B、B與C相距均為L(zhǎng)(L比球半徑r大得多)．若小球均帶電，且qA＝＋10q，qB＝＋q，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
(1)F的大小．
(2)C球的電性和電荷量．
解析：因A、B為同種電荷，A球受到B球的庫侖力向左，要使A向右勻加速運(yùn)動(dòng)，則A球必須受到C球施加的向右的庫侖力，故C球帶負(fù)電．設(shè)加速度為a，由牛頓第二定律有：
對(duì)A、B、C三球整體，有F＝3ma
對(duì)A球，有k－k＝ma；
對(duì)B球，有k＋k＝ma．
解得：qC＝q(負(fù)電)，F(xiàn)＝．
答案：(1) (2)帶負(fù)電 電荷量為q
[隨堂檢測(cè)]
1．
23、(多選)(2016·
高考浙江卷改編)如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0．10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定．兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0．12 m．已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8．0×10－4kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9．0×109 N·m2/C2，則( )
A．兩球所帶電荷量相等
B．A球所受的靜電力為1．0×10－2 N
C．B球所帶的電荷量為4×10－8 C
D．若將一個(gè)電子放在A、B兩球連線中點(diǎn)處，則電子所受靜電力為0
解析：選ACD．因A、B
24、兩球相同，故接觸后兩球所帶的電荷量相同，故A項(xiàng)正確；由題意知平衡時(shí)A、B兩球離懸點(diǎn)的高度為h＝ m＝0．08 m，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則tan θ＝＝，由tan θ＝，知A球所受的靜電力F＝mgtan θ＝6．0×10－3N，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由庫侖定律F＝k，得B球所帶的電荷量Q＝r＝0．12× C＝4×10－8C，則C項(xiàng)正確；A、B兩球帶同種電荷，且所帶電荷量相同，則A、B兩球連線中點(diǎn)處的電子所受A、B兩球的靜電力等大、反向，故D項(xiàng)正確．
2．(多選)
兩個(gè)質(zhì)量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點(diǎn)，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時(shí)，兩絲線張開一定的角度θ1、
25、θ2，如圖所示，此時(shí)兩個(gè)小球處于同一水平面上，則下列說法正確的是( )
A．若m1＞m2，則θ1＞θ2
B．若m1＝m2，則θ1＝θ2
C．若m1＜m2，則θ1＞θ2
D．若q1＞q2，則θ1＝θ2
解析：選BC．以m1為研究對(duì)象，對(duì)m1受力分析如圖所示．
由共點(diǎn)力平衡得
FTsin θ1＝F斥 ①
FTcos θ1＝m1g ②
由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因?yàn)椴徽搎1、q2大小如何，兩帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，大小永遠(yuǎn)相等，故從tan θ＝知，m大，則tan θ 小，θ亦小，m相等，θ亦相等，故B、C正確．
3．(多選)(高考浙
26、江卷)
如圖所示，用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0．1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3．0×10－6 C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2．A的正下方0．3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0．2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；靜電力常量k＝9．0×109 N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則( )
A．支架對(duì)地面的壓力大小為2．0 N
B．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1．9 N
C．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1．225 N，F(xiàn)2＝1．0 N
D
27、．將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0．866 N
解析：選BC．A對(duì)B有豎直向上的庫侖力，大小為FAB＝＝0．9 N；對(duì)B與支架整體分析，豎直方向上合力為零，則FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1．1 N，由牛頓第三定律知F′N＝FN，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．因兩細(xì)線長(zhǎng)度相等，B在A的正下方，則兩繩拉力大小相等，小球A受到豎直向下的重力、庫侖力和F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)，因兩線夾角為120°，根據(jù)力的合成特點(diǎn)可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1．9 N，選項(xiàng)B正確；當(dāng)B移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，F(xiàn)1＝F2＝GA＝1 N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．當(dāng)B水平向右移至M、A、B在同一條直線上時(shí)，如圖所示，
28、
對(duì)A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解，
水平方向：F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30°
豎直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30°
由庫侖定律知，A、B間庫侖力大小F′＝＝＝0．225 N，聯(lián)立以上各式可得F1＝1．225 N，F(xiàn)2＝1．0 N，選項(xiàng)C正確．
4．一個(gè)掛
在細(xì)絲線下端的帶電的小球B，靜止在如圖所示位置．若固定的帶正電的小球A電量為Q，B球的質(zhì)量為m，帶電量為q，絲線與豎直方向的夾角為θ，A和B在同一水平線上，整個(gè)裝置處于真空中，A、B球均可視為點(diǎn)電荷，求：
(1)B球帶何種電荷？
(2)A、B兩球之
29、間的距離為多少？
解析：(1)兩球相斥，所以B與A電性相同，B球帶正電．
(2)對(duì)B球受力分析如圖所示，由平衡條件可知FAB＝mgtan θ ①
而FAB＝k ②
由①②得r＝．
答案：(1)正電 (2)
[課時(shí)作業(yè)] [學(xué)生用書P111(單獨(dú)成冊(cè))]
一、單項(xiàng)選擇題
1．下列哪些物體可以視為點(diǎn)電荷( )
A．電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點(diǎn)電荷
B．帶電的球體一定能視為點(diǎn)電荷
C．帶電的細(xì)桿在一定條件下可以視為點(diǎn)電荷
D．帶電的金屬球一定不能視為點(diǎn)電荷
解析：選C．帶電體能否看做點(diǎn)電荷，要看它們自身的大小是否比它們的距離小得多，是否影響它們間的作用力大小
30、，而與它們的大小、形狀和電荷量無關(guān)，故A、B、D錯(cuò)，C對(duì)．
2．在
“探究影響電荷間相互作用力的因素”的實(shí)驗(yàn)中，將一帶電輕質(zhì)小球B懸掛在鐵架臺(tái)上，靠近置于絕緣支架上的金屬球A，小球B靜止時(shí)絲線與豎直方向的夾角如圖所示．現(xiàn)增大金屬球A的電荷量，絲線與豎直方向的夾角將( )
A．增大
B．減小
C．不變
D．先減小再增大
解析：選A．當(dāng)增大金屬球A的電荷量時(shí)，據(jù)F＝k知，庫侖力增大，小球B水平方向受力增大，使絲線與豎直方向的夾角變大，選項(xiàng)A正確．
3．
如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力的
31、合力如圖中FA所示，那么可以判定點(diǎn)電荷C所帶電荷的電性為( )
A．一定是正電
B．一定是負(fù)電
C．可能是正電，也可能是負(fù)電
D．無法判斷
解析：選B．由于點(diǎn)電荷B對(duì)A的庫侖力沿BA方向，根據(jù)A所受B、C兩個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力的合力FA的方向，可以確定點(diǎn)電荷C對(duì)A的庫侖力沿AC方向，即點(diǎn)電荷C對(duì)A的庫侖力為引力，點(diǎn)電荷C為負(fù)電荷，B正確．
4．A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，LAB∶LBC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷．當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它所受的靜電力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受靜電力為( )
A．－
32、 B．
C．－F D．F
解析：選B．根據(jù)庫侖定律有，
在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)：F＝k，
在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷時(shí)：F′＝k，
而LAB∶LBC＝1∶2，聯(lián)立以上三式，解得F′＝．
無論B處放正點(diǎn)電荷，還是負(fù)點(diǎn)電荷，A、C兩處的點(diǎn)電荷所受靜電力的方向都相同，故選項(xiàng)B正確．
5．兩個(gè)半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2，當(dāng)兩球心相距3R時(shí)，相互作用的靜電力大小( )
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．無法確定
解析：選D．因?yàn)閮汕蛐拈g距離不比球的半徑大很多，所以不能將其看做點(diǎn)電荷，必須考慮電荷在球上的實(shí)際分布：
當(dāng)q
33、1、q2是同種電荷時(shí)，兩球相互排斥，電荷分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè)，距離大于3R，如圖甲所示；當(dāng)q1、q2是異種電荷時(shí)，兩球相互吸引，電荷分布于最近的兩側(cè)，距離小于3R，如圖乙所示，所以靜電力可能小于k，也可能大于k，D正確．
6．在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m的金屬小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)．當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q(未知)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上處于平衡狀態(tài)，如圖所示．已知靜電力常量為k．則下列說法中正確的是( )
A．電荷量Q＝
B．電荷量Q＝
C．繩對(duì)小球的拉力T＝
D．繩對(duì)小球的拉力T＝
解析：選A．設(shè)圓環(huán)上總
34、電荷量為Q，由于圓環(huán)不能看成點(diǎn)電荷，我們?nèi)A環(huán)上一部分Δx，則該部分電荷量為Δx，據(jù)庫侖定律知，該部分對(duì)小球的庫侖力F1＝，F(xiàn)1的方向沿該點(diǎn)與小球連線指向小球，由對(duì)稱性知，圓環(huán)上另一點(diǎn)對(duì)小球的庫侖力大小F′1＝F1，如圖甲所示，F(xiàn)1與F′1的合力方向向右，大小為2F1cos θ．
因圓環(huán)上各點(diǎn)對(duì)小球均有庫侖力，其合力F＝，方向水平向右．
小球受力如圖乙所示，則有：＝，繩對(duì)小球拉力T＝，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．由于＝，解得電荷量Q＝，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
7．(2018·山西懷仁一中高二檢測(cè))宇航員在探測(cè)某行星時(shí)，發(fā)現(xiàn)該星球均勻帶電，且電性為負(fù)，電量為Q，表面無大氣．在一實(shí)驗(yàn)中，宇航員將一
35、帶負(fù)電q(q?Q)的粉塵置于距該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態(tài)；宇航員又將此粉塵帶到距該星球表面2h處，無初速釋放，則此帶電粉塵將( )
A．向星球球心方向下落
B．背向星球球心方向飛向太空
C．仍處于懸浮狀態(tài)
D．沿星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛向太空
解析：選C．將一帶負(fù)電q(q?Q)的粉塵置于該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態(tài)．知萬有引力與靜電力平衡，宇航員又將此粉塵帶至距該星球表面2h高處，由于庫侖力與萬有引力都是與距離的平方成反比，受力平衡與高度無關(guān)，仍然處于懸浮狀態(tài)．故選C．
二、多項(xiàng)選擇題
8．對(duì)于庫侖定律，下面說法正確的是( )
A．凡計(jì)算真空中兩個(gè)靜
36、止點(diǎn)電荷間的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律
C．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等
D．當(dāng)兩個(gè)半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時(shí)，對(duì)于它們之間的靜電作用力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量
解析：選AC．庫侖定律公式F＝k的適用條件是真空中的靜止點(diǎn)電荷，故A正確；兩帶電小球相距很近時(shí)，不能看做點(diǎn)電荷，公式F＝k不適用，故B錯(cuò)誤；相互作用的點(diǎn)電荷間的庫侖力也是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C正確；當(dāng)兩帶電球本身的半徑不滿足遠(yuǎn)小于它們間的距離時(shí)，就不能看做點(diǎn)電荷，公式F＝k不再適用，
37、庫侖力還與它們的電荷分布有關(guān)，故D錯(cuò)誤．
9．如圖
所示，質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩小球，分別用絕緣輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別為α和β(α>β)，兩小球恰在同一水平線上，那么( )
A．兩球一定帶異種電荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的庫侖力一定大于m2所受的庫侖力
解析：選AC．由于兩帶電小球相互吸引，所以一定帶異種電荷，選項(xiàng)A正確．設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可得兩球之間的庫侖力F＝mgtan θ，因此m1g
38、帶正電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從物體A的正上方經(jīng)過，若此過程中物體A始終保持靜止，A、B兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)且只考慮它們之間有庫侖力的作用，則下列說法正確的是( )
A．物體A受到地面的支持力先增大后減小
B．物體A受到地面的支持力保持不變
C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大
D．庫侖力對(duì)物體B先做正功后做負(fù)功
解析：選AC．因PQ是以A為圓心的圓弧，在圓弧上各點(diǎn)B受的庫侖力方向始終沿半徑方向，與速度方向始終垂直，故物體B從P到Q過程中，庫侖力不做功，D錯(cuò)．而A、B兩物體間的庫侖力大小不變，但由于方向發(fā)生變化，且物體B從P到Q過程中，物體A受物體B的庫
39、侖力先是向右下方，再轉(zhuǎn)為向正下方、最后向左下方，在所受庫侖力方向?yàn)檎路綍r(shí)，物體A受地面的支持力最大，此時(shí)的摩擦力最小，故物體A受地面的支持力先增大后減小，受到地面的摩擦力先減小后增大，正確答案為A、C．
三、非選擇題
11．(2018·大連高二檢測(cè))
如圖所示，帶電小球A和B放在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，質(zhì)量為m1＝m2＝1 g，所帶電荷量q1＝q2＝10－7 C，A帶正電，B帶負(fù)電．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起運(yùn)動(dòng)，且保持間距d＝0．1 m不變，求F．(g取10 m/s2)
解析：兩球相互吸引的庫侖力：F庫＝＝9×10－3 N，A球和B球的加速度相同，隔離B
40、球，由牛頓第二定律有
F庫－m2gsin 30°＝m2a ①
把A球和B球看成整體，A、B間的庫侖力為系統(tǒng)內(nèi)力，由牛頓第二定律有
F－(m1＋m2)gsin 30°＝(m1＋m2)a ②
代入數(shù)據(jù)，由①式得a＝4 m/s2，
由②式得F＝1．8×10－2 N．
答案：1．8×10－2 N
12．如圖
所示，一個(gè)半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，ab為一段極小的缺口，缺口長(zhǎng)為L(zhǎng)(L?R)，圓環(huán)帶的電荷量為QL(正電荷)，在圓心處放置一帶電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，試求負(fù)點(diǎn)電荷受到的庫侖力的大小和方向．
解析：如圖甲所示，在環(huán)上任取對(duì)稱的兩點(diǎn)(或兩小段)P、Q，P對(duì)O點(diǎn)處的負(fù)電荷產(chǎn)生吸引
41、力FP，同樣Q對(duì)O點(diǎn)處的負(fù)電荷產(chǎn)生吸引力FQ，這兩個(gè)力大小相同，方向相反，合力為零．同理還可取P′、Q′等相互對(duì)稱的點(diǎn)，都具有相同的結(jié)論．而圓正是由無數(shù)這樣的對(duì)稱點(diǎn)組成的，所以在這樣的圓環(huán)中心處的點(diǎn)電荷受力為零．
再回到題圖，只有與ab缺口相對(duì)稱的一小段沒有與之相對(duì)稱的對(duì)象存在．因此處于O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷受到的力就是與ab缺口相對(duì)稱的一小段a′b′(如圖乙所示)對(duì)它產(chǎn)生的吸引力，由于a′b′很短(L?R)，可將其視為點(diǎn)電荷，其帶電荷量為Q′＝·L，由庫侖定律可得F＝k＝k，受力方向指向a′b′(a′b′為帶缺口的圓環(huán)上，與ab缺口相對(duì)稱的一小段)．
答案：k 受力方向指向a′b′(a′b′為帶缺口的圓環(huán)上，與ab缺口相對(duì)稱的一小段)
19
2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 靜電場(chǎng) 第2節(jié) 庫侖定律學(xué)案 新人教版選修3-1
