（天津專用）2020屆高考物理一輪復習 考點規(guī)范練18 萬有引力定律與航天（含解析）新人教版

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1、考點規(guī)范練18　萬有引力定律與航天 一、單項選擇題 1.若取地球的第一宇宙速度為8 km/s,某行星的質量是地球質量的6倍,半徑是地球的1.5倍,這顆行星的“第一宇宙速度”約為(　　) A.2 km/s B.4 km/s C.16 km/s D.32 km/s 2.假設有一星球的密度與地球相同,但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,則該星球的質量是地球質量的(　　) A.14 B.4倍 C.16倍 D.64倍 3.(2018·天津紅橋二模)銀河系的恒星中有一些是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動

2、。由天文觀測得其周期為T,S1到O點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為(　　) A.4π2r2(r-r1)GT2 B.4π2r2r1GT2 C.4π2r3GT2 D.4π2r13GT2 二、多項選擇題 4.(2018·江西聯考)“軌道康復者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星,被稱為“太空110”,它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源,延長衛(wèi)星的使用壽命。假設“軌道康復者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的15,其運動方向與地球自轉方向一致,軌道平面與地球赤道平面重合,下列說法正確的是(　　) A.“軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍 B.“軌

3、道康復者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍 C.站在赤道上的人觀察到“軌道康復者”向西運動 D.“軌道康復者”可在高軌道上加速,以實現對低軌道上衛(wèi)星的拯救 5.嫦娥四號成功登陸月球背面,這意味著中國成為第一個登陸月球遠端的國家。若已知月球質量為M,半徑為R,引力常量為G,以下說法正確的是(　　) A.如果在月球上以初速度v0豎直上拋一個物體,則物體上升的最大高度為R2v022GM B.如果在月球上以初速度v0豎直上拋一個物體,則物體落回到拋出點所用時間為R2v02GM C.如果有一顆衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動,則最大環(huán)繞運行速度為GMR D.如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星

4、,則最小周期為2πGMR 三、非選擇題 6.宇航員到達某星球后,試圖通過相關測量估測該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石,測得其質量為m0,體積為V0,重力為W,若所取礦石密度等于該星球的平均密度,引力常量為G,該星球視為球形,請用以上物理量推導該星球半徑的表達式。(球體體積公式為V=43πR3,式中R為球體半徑) 7.探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡化如下:首先進入繞地球運行的停泊軌道,在該軌道的P處,通過變速,再進入地月轉移軌道,在快要到達月球時,對衛(wèi)星再次變速,衛(wèi)星被月球引力俘獲后,成為環(huán)月衛(wèi)星,最終在環(huán)繞月球的工作軌道上繞月飛行(視為圓周運動),對月球進行探測,工作軌道周期為T,距月球

5、表面的高度為h,月球半徑為R,引力常量為G,忽略其他天體對探月衛(wèi)星在工作軌道上環(huán)繞運動的影響。 (1)要使探月衛(wèi)星從地月轉移軌道進入工作軌道,應增大速度還是減小速度? (2)求探月衛(wèi)星在工作軌道上環(huán)繞的線速度大小; (3)求月球的第一宇宙速度。 考點規(guī)范練18　萬有引力定律與航天 1.C　解析由GMmR2=mv2R得v=GMR=8km/s,該行星的“第一宇宙速度”為v'=GM'r=6GM1.5R=16km/s。 2.D　解析由GMmR2=mg得M=gR2G,所以ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,ρ=ρ地,即3g4πGR=3g地4πGR地,得R=4R地,故MM地=g

6、R2G·Gg地R地2=64。選項D正確。 3.B　解析設星體S1和S2的質量分別為m1、m2,星體S1做圓周運動的向心力由萬有引力提供得:Gm1m2r2=m1r12πT2,即m2=4π2r2r1GT2,故B正確,A、C、D錯誤。 4.AB　解析根據GMmr2=ma得:a=GMr2,因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的15,則“軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍,故A正確。根據GMmr2=mv2r得:v=GMr,因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的15,則“軌道康復者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍,故

7、B正確。因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動的周期小于同步衛(wèi)星的周期,則小于地球自轉的周期,所以“軌道康復者”的角速度大于地球自轉的角速度,站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復者”向東運動,故C錯誤。“軌道康復者”要在原軌道上減速,做近心運動,才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星,故D錯誤。 5.AC　解析當物體在月球的表面上,設其質量為m,有GM=gR2,解得:g=GMR2。在月球上以初速度v0豎直上拋一個物體,根據速度和位移關系式可得:v02=2gh,代入g值解得:h=R2v022GM,故A正確;根據速度和時間關系可得:v0=gt1,而落回到拋出點的時間是t1的2倍,即t=2R2v0GM,故B

8、錯誤;衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度對應的軌道半徑最小,也就是當衛(wèi)星的軌道半徑為月球半徑時環(huán)繞速度最大,設衛(wèi)星的質量為m,根據萬有引力提供向心力可得:GMmR2=mv2R,代入已知數值解得:v=GMR,故C正確;由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動,當速度最大和半徑最小的時候周期最小,所以最小周期為T=2πRv=2πRRGM,故D錯誤。 6.解析設礦石的密度為ρ0,由題意易知ρ0=m0V0 該星球表面的重力加速度為g=Wm0 在該星球表面,萬有引力等于重力,GMm0R2=m0g 該星球的平均密度為ρ=MV 據題意:ρ=ρ0,V=43πR3 聯立以上各式解得:R=3WV04πGm02。 答案R=3WV04πGm02 7.解析(1)要使探月衛(wèi)星從地月轉移軌道進入工作軌道,應減小速度做近心運動。 (2)根據線速度與軌道半徑和周期的關系可知探月衛(wèi)星線速度的大小為v=2π(R+h)T。 (3)設月球的質量為M,探月衛(wèi)星的質量為m,月球對探月衛(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力,所以有:GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2。月球的第一宇宙速度v1等于近月衛(wèi)星的環(huán)繞速度,設近月衛(wèi)星的質量為m',則有:GMm'R2=m'v12R。由以上兩式解得:v1=2π(R+h)TR+hR。 答案(1)應減小速度　(2)2π(R+h)T (3)2π(R+h)TR+hR 3