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1、牛頓運動定律
(45分鐘 100分)
一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分.1~5題為單選題,6~8題為多選題)
1.(2018·吉林大學附中模擬)從t=0時刻開始,甲沿光滑水平面做直線運動,速度隨時間變化如圖甲;乙靜止于光滑水平地面,從t=0時刻開始受到如圖乙所示的水平拉力作用.則在0~4 s的時間內(nèi)( )
A.甲物體所受合力不斷變化
B.甲物體的速度不斷減小
C.2 s末乙物體改變運動方向
D.2 s末乙物體速度達到最大
解析:D 由題圖甲所示可以知道:物體甲在0~2 s內(nèi)做勻減速直線運動,在2~4 s內(nèi)做反向的勻加速直線運動,整個過程加速度不變.由牛頓第
2、二定律F=ma可以知道,物體甲受到的合力保持不變,故A錯誤.物體甲的速度先減小后反向增大,故B錯誤.由乙圖可以知道:乙所受的拉力先沿正向后沿負向.說明乙在0~2 s內(nèi)做加速度減小的加速運動,2~4 s內(nèi)沿原方向做加速度增大的減速運動,2 s末運動方向沒有改變,且2 s末乙物體速度達到最大,故C錯誤,D正確.
2.如圖甲所示,在衛(wèi)生大掃除中,某同學用拖把拖地,沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏,如圖乙所示,此時推力與水平方向的夾角為θ,且拖把剛好做勻速直線運動.從某時刻開始保持力F的大小不變,減小F與水平方向的夾角θ,則( )
A.拖把將做減速運動
B.拖把繼續(xù)做勻速運動
C.地面對拖把的
3、支持力FN變小,地面對拖把的摩擦力Ff變小,拖把將做加速運動
D.地面對拖把的支持力FN變大,地面對拖把的摩擦力Ff變大
解析:C 設拖把與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ,則:拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡,受力示意圖如圖所示:將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,按平衡條件得:豎直方向上:Fsin θ+mg=FN,水平方向上:Fcos θ-Ff=0式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.Ff=μFN.減小F與水平方向的夾角θ,sin θ減小,地面對拖把的支持力FN變小,所以地面對拖把的摩擦力Ff變?。蔆正確、D錯誤;減小F與水平方向的夾角θ時,F(xiàn)f減小而Fcos θ增大,所
4、以Fcos θ-Ff將大于0,所以拖把將做加速運動,選項A、B錯誤.
3.(2018·隨州模擬)如圖所示,吊籃P懸掛在天花板上,與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住,當懸掛吊籃的細繩燒斷的瞬間,吊籃P和物體Q的加速度大小分別是( )
A.a(chǎn)P=g aQ=g
B.a(chǎn)P=2g aQ=g
C.a(chǎn)P=g aQ=2g
D.a(chǎn)P=2g,aQ=0
解析:D 原來平衡,彈簧彈力F與Q重力mg相等.細繩燒斷瞬間,彈簧彈力不變,故Q所受合力仍為零,故aQ=0;P受到重力mg和彈簧向下的壓力mg,故加速度aP===2g.故D正確.
4.如圖所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m
5、和3m的三個木塊,其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的水平輕繩相連,輕繩能承受的最大拉力為FT.現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊,使三個木塊以同一加速度運動,則以下說法正確的是( )
A.質(zhì)量為2m的木塊受到四個力的作用
B.當F逐漸增大到FT時,輕繩剛好被拉斷
C.當F逐漸增大到1.5FT時,輕繩還不會被拉斷
D.輕繩剛要被拉斷時,質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為FT
解析:C 質(zhì)量為2m的木塊受五個力的作用,A項錯;當繩的拉力為FT時,對m和2m有FT=3ma,此時對整體有F=6ma,可得F=2FT,故B項錯,C項正確;輕繩剛要被拉斷時,質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力
6、為FT,故D項錯.
5.如圖所示,一個質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上,環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給環(huán)一個水平向右的初速度v0,同時對環(huán)施加一個豎直向上、大小隨速度變化的作用力F=kv,其中k為常數(shù),則圓環(huán)運動過程中( )
A.最大加速度為 B.最大加速度為
C.最大速度為 D.最大速度為
解析:D 當F=mg,即kv=mg,v=,圓環(huán)豎直方向不受直桿的作用力,水平方向不受摩擦力,則圓環(huán)做勻速直線運動,最大速度為v=,加速度為0.當F
7、),則摩擦力增大,加速度增大,當速度為零時,加速度最大amax=μg;當F>mg,kv>mg,v>時,圓環(huán)水平方向受到摩擦力而做減速運動,隨著速度的減小,F(xiàn)也減小,加速度減小,當F=mg,v=時,圓環(huán)做勻速運動,由牛頓第二定律得μ(F-mg)=ma,最大加速度a=.綜合以上分析可知,A、B、C錯誤,D正確.
6.圖甲中的塔吊是現(xiàn)代工地必不可少的建筑設備,圖乙為150 kg的建筑材料被吊車豎直向上提升過程的簡化運動圖像,g取10 m/s2,下列判斷正確的是( )
A.前10 s內(nèi)懸線的拉力恒為1 515 N
B.46 s末材料離地面的距離為22 m
C.0~10 s材料處于失重狀態(tài)
8、
D.在30~36 s鋼索最容易發(fā)生斷裂
解析:AB 由圖可知前10 s內(nèi)材料的加速度a= m/s2=0.1 m/s2,由F-mg=ma可知,懸線的拉力F=mg+ma=150×10.1 N=1 515 N,故A正確;由圖像面積可得整個過程上升高度是28 m,下降的高度為6 m,46 s末材料離地面的距離為22 m,故B正確;因30~36 s材料加速度向下,材料處于失重狀態(tài),F(xiàn)mg,鋼索最容易發(fā)生斷裂,故C、D錯誤.
7.一斜面固定在水平面上,在斜面頂端有一長木板,木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ,木板上固定一輕質(zhì)彈簧測力計,彈簧測力計下面固定一個光滑
9、的小球如圖所示,木板固定時,彈簧測力計示數(shù)為F1,由靜止釋放后木板沿斜面下滑,穩(wěn)定時彈簧測力計的示數(shù)為F2,斜面的高為h,底邊長為d,則下列說法正確的是( )
A.穩(wěn)定后彈簧測力計的彈簧一定處于壓縮狀態(tài)
B.穩(wěn)定后彈簧測力計的彈簧仍處于拉伸狀態(tài)
C.μ=
D.μ=
解析:BC 設斜面傾角為θ,小球質(zhì)量為m,平衡時,對小球分析F1=mgsin θ?、?,木板運動后穩(wěn)定時,對整體分析有:a=gsin θ-μgcos θ?、?,則a
10、?、?,聯(lián)立①②③④計算可得:μ=,故C正確,D錯誤.
8.如圖甲所示,為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關系,將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出,調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ,實驗測得x與斜面傾角θ的關系如圖乙所示,g取10 m/s2,根據(jù)圖像可求出( )
A.物體的初速率v0=3 m/s
B.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75
C.取不同的傾角θ,物體在斜面上能達到的位移x的最小值xmin=1.44 m
D.當某次θ=30°時,物體達到最大位移后將沿斜面下滑
解析:BC 當角度達到90°時,物體將做豎直上拋運動,此時上升高度為1.8
11、m,由運動規(guī)律可求得初速度v0=6 m/s,選項A錯誤;當角度為0時,物體相當于在水平面上運動,此時位移為2.4 m,由牛頓運動定律可得,動摩擦因數(shù)μ=0.75,選項B正確;當傾角為θ時,由牛頓運動定律可得mgsin θ+μmgcos θ=ma,又有x=,結合數(shù)學關系可得位移的最小值為1.44 m,選項C正確;θ角為30°時,到達最高點重力沿斜面向下的分力小于最大靜摩擦力,因此達到最大位移后不會下滑,選項D錯誤.答案選BC.
二、非選擇題(本題共4小題,共52分.有步驟計算的需寫出規(guī)范的解題步驟.)
9.(10分)某同學利用如圖甲所示的裝置探究加速度與合外力的關系.小車質(zhì)量為M,砂桶和砂的
12、總質(zhì)量為m,通過改變m來改變小車所受的合外力大小,小車的加速度a可由打點計時時器和紙帶測出.現(xiàn)保持小車質(zhì)量M不變,逐漸增大砂桶和砂的總質(zhì)量m進行多次實驗,得到多組a、F值(F為彈簧測力計的示數(shù)).
(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出了如圖乙所示的一條過坐標原點的傾斜直線,其中縱軸為小車的加速度大小,橫軸應為________(選填字母代號)
A. B.
C.mg D.F
(2)砂桶和砂的總質(zhì)量較大導致a較大時,關于圖乙的說法,正確的是________.(選填字母代號)
A.圖線逐漸偏向縱軸
B.圖線逐漸偏向橫軸
C.圖線仍保持原方向不變
(3)圖丙為上述實驗中打下的一條紙帶,A點為小
13、車剛釋放時打下的起始點,每兩點間還有四個計時點未畫出,打點計時器的頻率為50 Hz,則C點的速度為________ m/s,小車的加速度為________m/s2.(以上兩空均保留一位有效數(shù)字)
丙
解析:(1)從題圖乙中可得加速度與橫坐標表示的物理量成正比,根據(jù)牛頓第二定律可得F=Ma,當質(zhì)量一定時,外力與加速度成正比,故D正確.
(2)由于圖像的斜率為k=,所以增大砂和砂桶的總質(zhì)量,k不變,圖線仍保持原方向不變,所以C正確.
(3)相鄰計數(shù)點時間間隔為T==0.1 s,勻變速直線運動過程中某段時間內(nèi)的中間時刻速度等于該段時間的平均速度,故vC==0.8 m/s.根據(jù)逐差法可得x
14、DE-xBC=2aT2,xCD-xAB=2aT2,可得a=4 m/s2.
答案:(1)D(2分) (2)C(2分) (3)0.8(3分) 4(3分)
10.(12分)如圖所示,質(zhì)量M=8 kg的小車放在光滑的水平面上,在小車左端加一水平推力F=8 N,當小車向右運動的速度達到1.5 m/s時,在小車前端輕輕地放上一個大小不計、質(zhì)量為m=2 kg的小物塊,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,小車足夠長.求:(取g=10 m/s2)
(1)放上小物塊后,小物塊及小車的加速度各為多大?
(2)經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度?
(3)從小物塊放上小車開始,經(jīng)過t=1.5 s小物塊通過的位移
15、大小為多少?
解析:(1)物塊的加速度am=μg=2 m/s2(2分)
小車的加速度:aM==0.5 m/s2(2分)
(2)由amt=v0+aMt,得t=1 s(2分)
(3)在開始1 s內(nèi)小物塊的位移:x1=amt2=1 m最大速度:v=amt=2 m/s(2分)
假設在接下來的0.5 s物塊與小車相對靜止,一起做加速運動,則加速度:a==0.8 m/s2(2分)
此時二者之間的摩擦力Ff=ma<μmg,因此假設成立,此0.5 s內(nèi)的位移:x2=vt′+at′2=1.1 m,通過的總位移x=x1+x2=2.1 m(2分)
答案:(1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1
16、s (3)2.1 m
11.(14分)如圖所示,一質(zhì)量m=0.4 kg的小物塊,以v0=2 m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經(jīng)t=2 s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離L=10 m.已知斜面傾角θ=30°,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小.
(2)拉力F與斜面夾角多大時,拉力F最???拉力F的最小值是多少?
解析:(1)由運動學方程得:
L=v0t+at2①
vB=v0+at②(2分)
代入數(shù)值解得:a=3 m/s2,vB=8 m/s.③(2分)
17、
(2)對物塊受力分析如圖所示,
設拉力F與斜面成α角,對物塊由牛頓第二定律得:
垂直斜面方向:
Fsin α+FN-mgcos 30°=0④(2分)
沿斜面方向:
Fcos α-mgsin 30°-Ff=ma⑤(2分)
又Ff=μFN⑥(1分)
聯(lián)立④⑤⑥三式,代入數(shù)值解得:
Fcos α+Fsin α=5.2(2分)
則F==
=(2分)
當α=30°時,拉力F有最小值,且Fmin= N.(1分)
答案:(1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N
12.(16分)(2018·陽泉模擬)某工廠用傾角為37°的傳送帶把貨物由低處運送到高處,已知傳送帶總長為
18、L=50 m,正常運轉(zhuǎn)的速度為v=4 m/s.一次工人剛把M=10 kg的貨物放到傳送帶上的A處時停電了,為了不影響工作的進度,工人拿來一塊m=5 kg帶有掛鉤的木板,把貨物放到木板上,通過定滑輪用繩子把木板拉上去.貨物與木板及木板與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為0.8.(物塊與木板均可看做質(zhì)點,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)為了把貨物拉上去又不使貨物相對木板滑動,求工人所用拉力的最大值.
(2)若工人用F=189 N的恒定拉力把貨物拉到 L/5處時來電了,工人隨即撤去拉力,求此時貨物與木板的速度大?。?
(3)來電后,還需要多長時間貨物能到達
19、B處?(不計傳送帶的加速時間)
解析:(1)設最大拉力為Fm,貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值,設此時的加速度為a1,對貨物分析根據(jù)牛頓第二定律得:
μMgcos θ-Mgsin θ=Ma1(2分)
得:a1=0.4 m/s2
對貨物與木板整體分析根據(jù)牛頓第二定律得:
Fm-μ(m+M)gcos θ-(m+M)gsin θ
=(m+M)a1(2分)
得:Fm=192 N(1分)
(2)設工人拉木板的速度為a2,根據(jù)牛頓第二定律得:F-μ(m+M)gcos θ-(m+M)gsin θ=(m+M)a2(2分)
解得:a2=0.2 m/s2
設來電時木板的速度為v1,根據(jù)運動學
20、公式得:
v=2a2(1分)
得:v1=2 m/s(1分)
(3)由于v1<4 m/s,所以來電后木板繼續(xù)加速,加速度為a3,μ(M+m)gcos θ-(M+m)gsin θ=(M+m)a3(2分)
a3=0.4 m/s2
設經(jīng)過t1木板速度與傳送帶速度相同,
v=v1+a3t1(1分)
得t1=5 s
設t1內(nèi)木板加速度的位移為x1,
v2-v=2a3x1(1分)
得x1=15 m
共速后,木板與傳送帶相對靜止一起勻速運動,設勻速運動的時間為t2,勻速運動的位移為x2,
x2=L--x1(1分)
得x2=25 m t2=(1分)
得t2=6.25 s
所以來電后木板再需要運動
t1+t2=11.25 s.(1分)
答案:(1)192 N (2)2 m/s (3)11.25 s
10