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1、分層規(guī)范快練(二十) 動量守恒定律及其應(yīng)用
[雙基過關(guān)練]
1.
[2018·安徽淮南模擬](多選)如圖所示,在光滑的水平面上放有一物體M,物體上有一光滑的半圓弧軌道,軌道半徑為R,最低點為C,兩端A,B等高,現(xiàn)讓小滑塊m從A點由靜止下滑,在此后的過程中,則( )
A.M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒,動量守恒
B.M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒,動量不守恒
C.m從A到C的過程中M向左運動,m從C到B的過程中M向右運動
D.m從A到C的過程中,M向左運動,m從C到B的過程中M向左運動
解析:A項,小滑塊m從A點靜止下滑,物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零,系統(tǒng)水平方向
2、動量守恒,豎直方向有加速度,合力不為零,所以系統(tǒng)動量不守恒.M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒,故A錯誤,B正確;C項,系統(tǒng)水平方向動量守恒,由于系統(tǒng)初始狀態(tài)水平方向動量為零,所以m從A到C的過程中,m向右運動,M向左運動,m從C到B的過程中M還是向左運動,即保證系統(tǒng)水平方向動量為零.故C錯誤,D正確.
答案:BD
2.現(xiàn)有甲、乙兩滑塊,質(zhì)量分別為3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向運動,發(fā)生了碰撞.已知碰撞后,甲滑塊靜止不動,那么這次碰撞是( )
A.彈性碰撞
B.非彈性碰撞
C.完全非彈性碰撞
D.條件不足,無法確定
解析:以兩滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象,碰撞過程系統(tǒng)所受合外力
3、為零,碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以甲的初速度方向為正方向,取m=1 kg;
碰撞前系統(tǒng)總動量:p=3mv-mv=2mv;
由動量守恒定律得:3mv-mv=mv′,解得:v′=2v=4 m/s;
碰撞前系統(tǒng)機械能:·3mv2+mv2=2mv2,
碰撞后系統(tǒng)的機械能為:·m(2v)2=2mv2,碰撞前后機械能不變,碰撞是彈性碰撞;故選A.
答案:A
3.如圖,兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動,滑塊A的質(zhì)量為m,速度大小為2v0,方向向右,滑塊B的質(zhì)量為2m,速度大小為v0,方向向左,兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是( )
A.A和B都向左運動
B.A和B都向右運動
4、C.A靜止,B向右運動
D.A向左運動,B向右運動
解析:選向右的方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律得:2mv0-2mv0=mvA+2mvB=0,選項A、B、C都不滿足此式,只有選項D滿足此式,所以D項正確.
答案:D
4.[2019·廣東東莞調(diào)研]兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上.現(xiàn)在,其中一人向另一個人拋出一個籃球,另一人接球后再拋回.如此反復(fù)進(jìn)行幾次之后,甲和乙最后的速率關(guān)系是( )
A.若甲最先拋球,則一定是v甲>v乙
B.若乙最后接球,則一定是v甲>v乙
C.只有甲先拋球,乙最后接球,才有v甲>v乙
D.無論怎樣拋球和接球,都是v甲>v乙
解析:因系
5、統(tǒng)動量守恒,故最終甲、乙動量大小必相等。誰最后接球誰的質(zhì)量中包含了球的質(zhì)量,即質(zhì)量大,根據(jù)動量守恒:m1v1=m2v2,因此最終誰接球誰的速度?。?
答案:B
5.
如圖所示,具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕桿一端,另一端掛在小車支架的O點.用手將小球拉至水平,此時小車靜止于光滑水平面上,放手讓小球擺下與B處固定的橡皮泥碰擊后粘在一起,則在此過程中小車將( )
A.向右運動
B.向左運動
C.靜止不動
D.小球下擺時,車向左運動后又靜止
解析:水平方向上,系統(tǒng)不受外力,因此在水平方向上動量守恒.小球下落過程中,水平方向具有向右的分速度,因此為保證動量守恒,小車要向左運動.當(dāng)撞到
6、橡皮泥,是完全非彈性碰撞,A球和小車大小相等、方向相反的動量恰好抵消掉,小車會靜止.
答案:D
6.[2019·河北衡水重點中學(xué)調(diào)研]兩個小球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,B球在前,A球在后,mA=1 kg、mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=3 m/s,當(dāng)A球與B球發(fā)生碰撞后,A、B兩球的速度可能是( )
A.v′A=4 m/s,v′B=4 m/s
B.v′A=4 m/s,v′B=5 m/s
C.v′=-4 m/s,v′B=6 m/s
D.v′A=7 m/s,v′B=2.5 m/s
解析:兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以兩球的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得mA
7、vA+mBvB=mAv′A+mBv′B①;由碰撞過程系統(tǒng)動能不能增加可知mAv+mBv≥mAv′A+mBv′B②;根據(jù)題意可知v′A≤v′B③;將四個選項代入①②③式檢驗可知,A正確,B、C、D錯誤.
答案:A
7.[2019·河北唐山質(zhì)檢]在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運動.在小球A的前方O點處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A,B均向右運動.小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇,PQ=1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩小球質(zhì)量之比.
解析:從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A和
8、小球B的速度大小保持不變,設(shè)兩小球通過的路程分別為s1,s2.
由v=得=,兩小球碰撞過程有m1v0=m1v1+m2v2
m1v=m1v+m2v,解得=.
故兩小球的質(zhì)量之比=.
答案:2
[技能提升練]
8.
(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為m1=1.0 kg和m2=2.0 kg的彈性小球a、b,用輕繩緊緊地把它們捆在一起,使它們發(fā)生微小的形變.該系統(tǒng)以速度v0=0.10 m/s沿光滑水平面向右做直線運動,某時刻輕繩突然自動斷開,斷開后兩球仍沿原直線運動.經(jīng)過時間t=5.0 s后,測得兩球相距x=4.5 m,則下列說法正確的是( )
A.剛分離時,a球的速度大小為0
9、.7 m/s
B.剛分離時,b球的速度大小為0.2 m/s
C.剛分離時,a、b兩球的速度方向相同
D.兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27 J
解析:系統(tǒng)的總動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,兩球相距x=v1t-v2t,代入數(shù)據(jù)解得v1=0.7 m/s,v2=-0.2 m/s,負(fù)號表示速度方向與正方向相反,故A、B正確,C錯誤;由能量守恒定律得(m1+m2)v+Ep=m1v+m2v,代入數(shù)據(jù)解得Ep=0.27 J,故D正確.
答案:ABD
9.(多選)如圖甲所示,在光滑水平面上的兩個小球發(fā)生正碰.小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為
10、它們碰撞前后的x-t圖象.已知m1=0.1 kg.由此可以判斷( )
A.碰前m2靜止,m1向右運動
B.碰后m2和m1都向右運動
C.m2=0.3 kg
D.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機械能
解析:由x-t圖象的斜率得到,碰前m2的位移不隨時間而變化,處于靜止?fàn)顟B(tài).m1速度大小為v1==4 m/s,方向只有向右才能與m2相撞,故A正確;由題圖乙讀出,碰后m2的速度為正方向,說明向右運動,m1的速度為負(fù)方向,說明向左運動,故B錯誤;由題圖乙求出碰后m2和m1的速度分別為v2′=2 m/s,v1′=-2 m/s,根據(jù)動量守恒定律得,m1v1=m1v1′+m2v2′,代入解得
11、,m2=0.3 kg,故C正確;碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為ΔE=m1v-m1v1′2-m2v2′2,代入解得,ΔE=0 J,故D錯誤.
答案:AC
10.如圖所示,光滑水平軌道右邊與墻壁連接,木塊A、B和半徑為0.5 m的光滑圓軌道C靜置于光滑水平軌道上,A、B、C質(zhì)量分別為1.5 kg、0.5 kg、4 kg.現(xiàn)讓A以6 m/s的速度水平向右運動,之后與墻壁碰撞,碰撞時間為0.3 s,碰后速度大小變?yōu)? m/s.當(dāng)A與B碰撞后會立即粘在一起運動,已知g=10 m/s2,求:
(1)A與墻壁碰撞過程中,墻壁對木塊A平均作用力的大??;
(2)AB第一次滑上圓軌道所能達(dá)到的最大高度h
12、.
解析:(1)A與墻壁碰撞過程,規(guī)定水平向左為正方向,對A由動量定理有:
Ft=mAv2-mA(-v1)
解得F=50 N
(2)A與B碰撞過程,對A、B系統(tǒng),水平方向動量守恒有:
mAv2=(mB+mA)v3
AB第一次滑上圓軌道到最高點的過程,對A、B、C組成的系統(tǒng),水平方向動量守恒有:
(mB+mA)v3=(mB+mA+mC)v4
由能量關(guān)系:
(mB+mA)v=(mB+mA+mC)v+(mB+mA)gh
解得h=0.3 m.
答案:(1)50 N (2)0.3 m
11.[2018·全國卷Ⅱ,24]汽車A在水平冰雪路面上行駛.駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即
13、采取制動措施,但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞后B車向前滑動了4.5 m,A車向前滑動了2.0 m.已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為
0.10,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,重力加速度大小g=10 m/s2.求:
(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??;
(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小.
解析:(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為aB.根據(jù)牛頓第二定律有μmBg=mBaB①
式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù).
設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為v′B,碰撞后滑行的距離為xB.由運動學(xué)公式有
v′B2=2aBxB②
聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得
v′B=3.0 m/s③
(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為aA,根據(jù)牛頓第二定律有
μmAg=mAaA④
設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為v′A,碰撞后滑行的距離為xA,由運動學(xué)公式有
v′A2=2aAxA⑤
設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA.兩車在碰撞過程中動量守恒,有
mAvA=mAv′A+mBv′B⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給據(jù)據(jù)得
vA=4.3 m/s⑦
答案:(1)3.0 m/s (2)4.3 m/s
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