（江蘇專用）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 電磁感應(yīng) 課時76 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題加練半小時

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1、76 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 [方法點(diǎn)撥]　分析導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動時要由牛頓第二定律列方程，在方程中討論v的變化影響安培力的變化，進(jìn)而影響加速度a的變化，a的變化又影響v的變化． 1．(2017·山東濟(jì)南一中模擬)如圖1所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中(　　) 圖1 A．運(yùn)動的平均速度等于

2、v B．受到的最大安培力大小為sin θ C．下滑的位移大小為 D．產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv 2．(多選)如圖2所示，間距為l＝1 m的導(dǎo)軌PQ、MN由電阻不計的光滑水平導(dǎo)軌和與水平面成37°角的粗糙傾斜導(dǎo)軌組成，水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌都足夠長．導(dǎo)體棒ab、cd的質(zhì)量均為m＝1 kg、長度均為l＝1 m、電阻均為R＝0.5 Ω，ab棒靜止在水平導(dǎo)軌上，cd棒靜止在傾斜導(dǎo)軌上，整個裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝ T．現(xiàn)ab棒在水平外力F作用下由靜止開始沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動，當(dāng)ab棒的運(yùn)動速度達(dá)到一定值時cd棒開始滑動．已知cd棒與傾斜導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.8，且cd棒受

3、到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.關(guān)于該運(yùn)動過程，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．cd棒所受的摩擦力方向始終沿傾斜導(dǎo)軌向上 B．cd棒所受的摩擦力方向先沿傾斜導(dǎo)軌向上后沿傾斜導(dǎo)軌向下 C．cd棒開始滑動時，ab棒的速度大小為19.375 m/s D．cd棒開始滑動時，ab棒的速度大小為9.375 m/s 3．(2017·湖北襄陽調(diào)研)如圖3所示，傾角為θ＝37°的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其底端接有阻值為R的電阻．整個裝置處在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁

4、場中，質(zhì)量均為m (質(zhì)量分布均勻)、電阻均為R的導(dǎo)體桿ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，且桿兩端均與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，兩導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5；現(xiàn)桿ab在恒力F作用下沿導(dǎo)軌向上做勻速運(yùn)動，桿cd能保持靜止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)軌電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g, 求桿ab的速度大小范圍． 圖3 4.(2018·四川成都第七中學(xué)月考)如圖4甲所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1 m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝37°，下端連接阻值R＝1 Ω的電阻；質(zhì)量m＝1 kg、阻值r＝1 Ω的勻質(zhì)金屬棒cd放在兩導(dǎo)軌上，到導(dǎo)軌最下端的距離L1＝1

5、 m，棒與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.9.整個裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直(向上為正)的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的情況如圖乙所示．認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知在0～1.0 s內(nèi)，金屬棒cd保持靜止，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2. 圖4 (1)求0～1.0 s內(nèi)通過金屬棒cd的電荷量； (2)求t＝1.1 s時刻，金屬棒cd所受摩擦力的大小和方向； (3)1.2 s后，對金屬棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金屬棒cd沿斜面向上做加速度大小為a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)動，請寫出拉力F隨時間t′(從施加

6、F時開始計時)變化的關(guān)系式． 5．(2017· 四川資陽二診)如圖5所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α＝53°角，間距為L＝0.5 m的導(dǎo)軌間接一電阻，阻值為R＝2 Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1＝0.1 kg、接入電路的電阻為R1＝1 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2＝0.2 kg、接入電路的電阻為R2＝2 Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運(yùn)動過程中它們都能

7、勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場時b正好進(jìn)入磁場．a(chǎn)、b電流間的相互作用不計，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2.求： 圖5 (1)導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場時，流過電阻R的電流I； (2)導(dǎo)體棒a穿過磁場區(qū)域的速度v1的大??； (3)勻強(qiáng)磁場的寬度d. 答案精析 1．C 2．BC　[cd棒剛開始靜止在傾斜導(dǎo)軌上，μ＝0.8>tan 37°＝0.75，cd棒受到的摩擦力沿傾斜導(dǎo)軌向上，ab棒向右運(yùn)動切割磁感線使得ab棒、cd棒中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd棒受到水平向右的安培力作用，cd棒受到的摩擦力先沿傾斜導(dǎo)軌向上減小到零

8、，后反向沿傾斜導(dǎo)軌向下增大，故A錯誤，B正確；當(dāng)cd棒即將滑動時，由平衡條件得cos 37°＝mgsin 37°＋μ，代入數(shù)據(jù)可得v＝19.375 m/s，C正確，D錯誤．] 3.≤v≤ 解析　導(dǎo)體桿ab以速度v運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢， 則有：E＝Bdv 根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝I(R＋) 導(dǎo)體桿ab速度較小時，對于導(dǎo)體桿cd則有 Bd＋μmgcos 37°＝mgsin 37° 解得vmin＝ 導(dǎo)體桿ab速度較大時，對于導(dǎo)體桿cd則有 Bd＝μmgcos 37°＋mgsin 37° 解得vmax＝ 故導(dǎo)體桿ab的速度應(yīng)滿足條件：≤v≤ 4．見解析 解析　(1)

9、在0～1.0 s內(nèi)，金屬棒cd上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為： E＝S·，其中S＝L1L＝1 m2 由閉合電路的歐姆定律有：I＝ 由于0～1.0 s內(nèi)回路中的電流恒定， 故該段時間通過金屬棒cd的電荷量為： q＝IΔt，其中Δt＝1 s解得：q＝1 C. (2)若0～1.1 s內(nèi)金屬棒cd保持靜止， 則在0～1.1 s內(nèi)回路中的電流不變， t＝1.1 s時，金屬棒cd所受的安培力為： F′＝B1IL＝0.2 N，方向沿導(dǎo)軌向下 又導(dǎo)軌對金屬棒cd的最大靜摩擦力為：Ff′＝μmgcos 37°＝7.2 N 由于mgsin 37°＋F′＝6.2 N＜Ff′， 可知假設(shè)成立，金屬棒cd

10、仍保持靜止 故所求摩擦力為：Ff＝mgsin 37°＋F′＝6.2 N，方向沿導(dǎo)軌向上． (3)1.2 s后，金屬棒cd上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為： E′＝B2Lv，其中v＝at′ 金屬棒cd所受安培力的大小為：F安＝B2I2L，其中I2＝ 由牛頓第二定律有：F－mgsinθ－μmgcosθ－F安＝ma，解得： F＝15.2＋0.16t′(N)． 5．(1)1 A　(2)10 m/s　(3) m 解析　(1)導(dǎo)體棒a在磁場中勻速運(yùn)動，則：m1gsin α－BIaL＝0 根據(jù)等效電路的結(jié)構(gòu)有：Ia＝2I，聯(lián)立解得：I＝1 A (2)導(dǎo)體棒a在磁場中勻速運(yùn)動時，有： E1＝BLv1，Ia＝ R總＝R1＋，聯(lián)立解得：v1＝10 m/s (3)設(shè)導(dǎo)體棒b在磁場中勻速運(yùn)動的速度為v2， 則：m2gsin α＝BIbL E2＝BLv2，Ib＝，R總′＝R2＋ 對導(dǎo)體棒a，設(shè)其在磁場中運(yùn)動的時間為Δt，d＝v1Δt v2＝v1＋gsinα·Δt 聯(lián)立解得：d＝ m 6