9、于初速度的特征.此類問題的解題思路仍然是平拋運(yùn)動(dòng)的解題思路，即將物體的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向上的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，然后運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律進(jìn)行處理.類平拋運(yùn)動(dòng)模型在帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題中最為常見.
[熟練強(qiáng)化]
遷移一 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面組合
1．(2017·廣東華南三校聯(lián)考)橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示．它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半，現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c.下列判斷正確的是( )
A．圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最
10、短
B．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最大
C．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最快
D．無論小球拋出時(shí)初速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直
[解析] 圖中三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，可以看出a、b和c三個(gè)小球下落的高度關(guān)系為ha>hb>hc，由t＝，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，則知Δva>Δvb>Δvc，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤．速度變化快慢由加速度決定，因?yàn)閍a＝ab＝ac＝g，則知三個(gè)小球飛行過程中速度變化快慢相同，C項(xiàng)錯(cuò)誤．由題給條件可以確定小球落在左邊斜面上的瞬時(shí)速度不可能垂直于左邊斜面，而對(duì)右邊斜面可假設(shè)小球初速度為v0時(shí)，其落到斜面上的
11、瞬時(shí)速度v與斜面垂直，將v沿水平方向和豎直方向分解，則vx＝v0，vy＝gt，且需滿足＝＝tanθ(θ為右側(cè)斜面傾角)，由幾何關(guān)系可知tanθ＝，則v0＝gt，而豎直位移y＝gt2，水平位移x＝v0t＝gt2，可以看出x＝y(tǒng)，而由題圖可知這一關(guān)系不可能存在，則假設(shè)不能成立，D項(xiàng)正確．
[答案] D
遷移二 平拋運(yùn)動(dòng)與圓面組合
2．(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)以初速度v1和v2水平相向拋出，初速度為v1的小球落到a點(diǎn)所用時(shí)間為t1，初速度為v2的小球落到B點(diǎn)所用時(shí)
12、間為t2，a點(diǎn)高度大于b點(diǎn)高度，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是( )
A．兩小球的初速度一定有v1t2
C．不論v1和v2滿足什么關(guān)系，兩小球都不會(huì)垂直打在圓環(huán)上
D．若兩小球同時(shí)水平拋出，不論v1和v2滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇
[解析] 兩小球平拋，由圖可知落在a點(diǎn)的小球的水平位移大于落在b點(diǎn)的小球的水平位移，落在a點(diǎn)的小球的豎直位移小于落在b點(diǎn)的小球的豎直位移，由x＝vt，h＝gt2，得t1v2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線必過水平位移的中點(diǎn)，由此可知落在a、b點(diǎn)的小球的速度
13、反向延長(zhǎng)線不會(huì)過圓心，選項(xiàng)C正確；若速度過小，初速度為v1的小球落到C點(diǎn)左側(cè)，初速度為v2的小球落到C點(diǎn)右側(cè)，兩球一定不會(huì)相遇，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[答案] C
遷移三 平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面組合
3．如圖所示為一同學(xué)制作的研究平拋運(yùn)動(dòng)的裝置，其中水平臺(tái)AO長(zhǎng)s＝0.70 m，長(zhǎng)方體薄壁槽緊貼O點(diǎn)豎直放置，槽寬d＝0.10 m，高h(yuǎn)＝1.25 m，現(xiàn)有一彈性小球從平臺(tái)上A點(diǎn)水平射出，已知小球與平臺(tái)間的阻力為其重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P點(diǎn)，求小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)若小球碰壁后能立即原速率反彈，為使小球能擊中O點(diǎn)正下方槽壁
14、上的B點(diǎn)，B點(diǎn)和O點(diǎn)的距離hB＝0.8 m，求小球從O點(diǎn)出射速度的所有可能值．
[解析] (1)小球恰好落到P點(diǎn)，設(shè)小球在O點(diǎn)拋出時(shí)的速度為v0，做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則有水平方向：d＝v0t1
豎直方向：h＝gt
解得v0＝0.2 m/s
設(shè)小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a，則0.1mg＝ma
解得a＝1 m/s2
設(shè)小球在A點(diǎn)出射時(shí)的速度為vA，在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則從A到O，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v－v＝2as，vA－v0＝at2
解得t2＝1 s.
(2)水平方向：2nd＝v0t(n＝1,2,3…)
豎直方向：hB＝gt2
解得v0＝0.5n m/s(n＝1,2,3
15、…)．
[答案] (1)1 s (2)0.5n m/s(n＝1,2,3…)
考向三 圓周運(yùn)動(dòng)
[歸納提煉]
1．解決圓周運(yùn)動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵
(1)正確進(jìn)行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑．
(2)列出正確的動(dòng)力學(xué)方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.結(jié)合v＝ωr、T＝＝等基本公式進(jìn)行求解．
2．抓住“兩類模型”是解決問題的突破點(diǎn)
(1)模型1——水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解．
(2)模型2——豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(繩球模型和桿球模型)，通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度常利用動(dòng)能定理(或機(jī)械能守恒)來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析求解．
(
16、多選)如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、－5.g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說法中正確的是( )
A．輕桿的長(zhǎng)度為0.5 m
B．小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)它的作用力方向豎直向上
C．B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3 m/s
D．曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.6 m
[思路路線]
[解析
17、] 由題可知，A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)、最右邊的點(diǎn)和最低點(diǎn)．設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球從A到C機(jī)械能守恒，有mv＋2mgL＝mv，所以L＝＝ m＝0.6 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若小球在A點(diǎn)恰好對(duì)桿的作用力為0，則m＝mg，臨界速度v0＝＝6.0 m/s>vA＝1 m/s.由于小球在A點(diǎn)的速度小于臨界速度，所以小球在最高點(diǎn)時(shí)受桿豎直向上的支持力，選項(xiàng)B正確；小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)有mv＋mgL＝mv，得vB＝＝ m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)在水平方向的位移，大小等于桿的長(zhǎng)度，即0.6 m，選項(xiàng)D正確．
[答案]
18、 BD
豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路
(1)定模型：首先判斷是輕繩模型、輕桿模型還是外軌模型；
(2)過最高點(diǎn)的條件：輕繩模型中物體在最高點(diǎn)的速度v≥，輕桿模型中物體在最高點(diǎn)的速度v≥0，外軌模型中物體在最高點(diǎn)的速度v≤；
(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況；
(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向；
(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列出方程．
[熟練強(qiáng)化]
遷移一 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
1．(多選)(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，在勻速
19、轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分別位于圓心兩側(cè)、與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，兩物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是( )
A．此時(shí)細(xì)線張力大小為3μmg
B．此時(shí)圓盤的角速度為
C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外
D．此時(shí)燒斷細(xì)線，A仍相對(duì)圓盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)
[解析] 由題意可知，兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg.設(shè)此時(shí)細(xì)線的張力為T，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，由牛頓第二定律，對(duì)物體
20、A有：T－μmg＝mω2r，對(duì)物體B有：T＋μmg＝mω2·2r，兩式聯(lián)立可解得T＝3μmg，ω＝，選項(xiàng)A、B、C正確；燒斷細(xì)線時(shí)，A所需向心力大小為F＝mω2r＝2μmg>fm，所以物體A將相對(duì)圓盤發(fā)生滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[答案] ABC
遷移二 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“桿模型”
2．(2017·河北保定一模)如圖所示，半徑為R的細(xì)圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測(cè)得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則( )
A．小球在管頂部時(shí)速度大小為
B．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為
C．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)
21、對(duì)管壁的壓力可能為5mg
D．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力為7mg
[解析] 小球在管頂部時(shí)可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力．如果小球與外壁有作用力，對(duì)小球受力分析可知2mg＝m，可得v＝，其由管頂部運(yùn)動(dòng)到管底部的過程中由機(jī)械能守恒有mv＝2mgR＋mv2，可以解出v1＝，小球在底部時(shí)，由牛頓第二定律有FN1－mg＝m，解得FN1＝7mg.如果小球與內(nèi)
壁有作用力，對(duì)小球受力分析可知，在最高點(diǎn)小球速度為零，其由管頂部運(yùn)動(dòng)到管底部的過程中由機(jī)械能守恒有mv＝2mgR，解得v2＝，小球在底部時(shí)，由牛頓第二定律有FN2－mg＝m，解得FN2＝5mg.C對(duì)，A、B、D錯(cuò)．
[答案]
22、C
遷移三 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“繩模型”
3．(2017·廣東汕頭二模)如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為T，拉力T與速度v的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是( )
A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)
B．?dāng)?shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)
C．比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)
D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑
[解析] 在最高點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律有T＋mg＝m，可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為T＝m－mg，圖乙中橫軸截距為a，則
23、有0＝m－mg，得g＝，則a＝gR；圖線過點(diǎn)(2a，b)，則b＝m－mg，可得b＝mg，則＝，A、B、C錯(cuò)．由b＝mg得m＝，由a＝gR得R＝，則D正確．
[答案] D
高考答題規(guī)范——平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合
[考點(diǎn)歸納]
處理平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題應(yīng)做好以下兩個(gè)分析
1．臨界點(diǎn)分析：對(duì)于物體在臨界點(diǎn)相關(guān)的多個(gè)物理量，需要區(qū)分哪些物理量能夠突變，哪些物理量不能突變，而不能突變的物理量(一般指線速度)往往是解決問題的突破口．
2．運(yùn)動(dòng)過程分析：對(duì)于物體參與的多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，要仔細(xì)分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程做何種運(yùn)動(dòng)．若為圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)明確是水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是豎直平面的變速圓周運(yùn)動(dòng)
24、，機(jī)械能是否守恒；若為拋體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)明確是平拋運(yùn)動(dòng)，還是類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于初速度方向的力是哪個(gè)力．
[典題示例]
(20分)(2016·全國(guó)卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g.
(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速
25、度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；
(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍．
[審題指導(dǎo)]
第一步 讀題干—提信息
題干
信息
1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)
說明此時(shí)物體速度為零．
2)將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l
說明此時(shí)彈性勢(shì)能與彈簧豎直放置時(shí)(彈簧長(zhǎng)度也為l)相等．
3)光滑半圓軌道
屬于“繩模型”，最高點(diǎn)時(shí)速度vD滿足vD≥.
4)它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離
離開圓軌道后做平拋運(yùn)動(dòng).
第二步 審程序—順?biāo)悸?
?
?P的質(zhì)量取值范圍．
[滿分答案] (1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放
26、置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能Ep＝5mgl①(1分)
設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得
Ep＝Mv＋μMg·4l②(2分)
聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝③(2分)
若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足－mg≥0④(1分)
設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得
mv＝mv＋mg·2l⑤(2分)
聯(lián)立③⑤式得vD＝⑥(2分)
vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出
27、．設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝gt2⑦(1分)
P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧(1分)
聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2l⑨(2分)
(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩(2分)
要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有Mv≤Mgl?(2分)
聯(lián)立①②⑩?式得m≤M
28、是要用整體法和隔離法相結(jié)合求解的題目，一定要注意研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化問題).
(2)畫出受力分析圖、電路圖、光路圖或運(yùn)動(dòng)過程的示意圖.
(3)說明所設(shè)字母的物理意義.
(4)說明規(guī)定的正方向、零勢(shì)點(diǎn)(面).
(5)說明題目中的隱含條件、臨界條件.
(6)說明所列方程的依據(jù)、名稱及對(duì)應(yīng)的物理過程或物理狀態(tài).
(7)說明所求結(jié)果的物理意義(有時(shí)需要討論分析).
[滿分體驗(yàn)] 如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很?。畟魉蛶У倪\(yùn)行速度為v0＝6 m/s，將質(zhì)量m＝1 kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝12 m，
29、“9”字全高H＝0.8 m，“9”字CDE部分圓弧半徑為R＝0.2 m的圓弧，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；
(2)求滑塊滑到軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向；
(3)若滑塊從“9”形軌道F點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點(diǎn)，求P、F兩點(diǎn)間的豎直高度h.
[解析] (1)滑塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有μmg＝ma
解得：a＝μg＝3 m/s2
加速到與傳送帶共速的時(shí)間t1＝＝2 s
2 s內(nèi)滑塊的位移x1＝at＝6 m
之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝L－x1＝6 m
所用時(shí)間t2＝＝1 s
故t＝t1＋t2＝3 s
(2)滑塊由B運(yùn)動(dòng)到D的過程中由動(dòng)能定理得：
－mgH＝mv－mv
在D點(diǎn)：FN＋mg＝m
解得：FN＝90 N，方向豎直向下
由牛頓第三定律得：滑塊對(duì)軌道的壓力大小是90 N，方向豎直向上
(3)滑塊由B運(yùn)動(dòng)到F的過程中由動(dòng)能定理得：
－mg(H－2R)＝mv－mv
滑塊撞擊P點(diǎn)時(shí)，其速度沿豎直方向的分速度為：vy＝
豎直方向有：v＝2gh
解得：h＝1.4 m.
[答案] (1)3 s (2)90 N 方向豎直向上 (3)1.4 m
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2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 板塊一 專題突破復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第三講 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)案
