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1、機(jī)械能守恒定律
1.下列運(yùn)動情形中,滿足機(jī)械能守恒的是 ( )
A.在空中勻速下落的雨滴
B.沿粗糙斜面下滑的箱子
C.在草地上向前滾動的足球
D.向上拋出的小球(不計空氣阻力)
【解析】選D。在空中勻速下落的雨滴,動能不變,重力勢能減小,故機(jī)械能減小,故A錯誤;沿粗糙斜面下滑的箱子,受到阻力作用,故機(jī)械能不守恒,故B錯誤;在草地上向前滾動的足球受到地面的阻力作用,機(jī)械能不守恒,故C錯誤;向上拋出的小球,不計空氣阻力時只有重力做功,機(jī)械能守恒,故D正確。
2. (多選)如圖所示,輕彈簧的一端固定于O點(diǎn),另一端系一重物,將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放
2、,讓它自由擺下。不計空氣阻力,則在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中 ( )
A.彈簧、重物與地球組成的系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒
B.重物的機(jī)械能減少
C.重物的機(jī)械能增加
D.彈簧的彈性勢能增加
【解析】選A、B、D。對于彈簧、重物與地球組成的系統(tǒng),在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中,只有重力和彈簧的彈力做功,系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒,A正確;在運(yùn)動的過程中,彈簧的形變量增大,則彈簧的彈性勢能增加,重物的機(jī)械能減少,C錯誤,B、D正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接,另一端與物體A相連,物體A置于光滑水平桌面上,A右端連接一細(xì)線,細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體
3、B相連。開始時托住B,讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B下落到最低點(diǎn)。該過程中A未與定滑輪相碰。下列對該過程的分析正確的是
( )
A.B物體的加速度先增大再減小
B.物體A與物體B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
D.當(dāng)彈簧的拉力等于B物體所受的重力時,A物體的動能最大
【解析】選D。以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有:mBg-kx =(mA+mB)a,由于彈簧的伸長量x逐漸變大,故從開始到B速度達(dá)到最大的過程中B的加速度逐漸減小。對B,由mBg-FT=mBa可知,在此過程細(xì)線上拉力逐漸增大,故A錯誤;
4、對于A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng),只有彈簧的彈力和重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,由于彈簧的彈性勢能不斷增大,所以A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少,故B錯誤;A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故B物體機(jī)械能的減少量等于A物體的機(jī)械能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和,所以B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量,故C錯誤;由于彈簧的拉力先小于細(xì)線的拉力,后大于細(xì)線的拉力,A先加速后減速,當(dāng)彈簧的拉力與細(xì)線的拉力大小相等時,A的速度最大,動能最大,此時A的加速度為零,B的加速度也為零,細(xì)線的拉力等于B的重力,可知彈簧的拉力等于B物體的重力時,A物體的動能最大。故D正確。
3.如
5、圖所示,質(zhì)量為m的物體以速度v0離開桌面后經(jīng)過A點(diǎn)時,所具有的機(jī)械能是(以桌面為零勢能面,不計空氣阻力) ( )
A.m
B.m-mgh
C.m+mg(H-h)
D.m+mgh
【解析】選A。物體的機(jī)械能守恒,在A點(diǎn)的機(jī)械能與剛開始運(yùn)動時的機(jī)械能相同,以桌面為零勢能面,則剛開始運(yùn)動時的機(jī)械能和物體的動能相同,所以為m,故A正確,B、C、D錯誤。
4.在游樂節(jié)目中,選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示,他們將選手簡化為質(zhì)量m=60 kg的質(zhì)點(diǎn),選手抓住繩由靜止開始擺動,此時繩與豎直方向夾角α=53°,繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度
6、為H=3 m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺露出水面的高度不計,水足夠深。取重力加速度g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時對繩拉力F的大小。
【解析】由機(jī)械能守恒定律得:mgl(1-cos α)=mv2
由圓周運(yùn)動的知識得:
F′-mg=m
解得F′=mg (3-2cos α)
人對繩的拉力F=F′,則F=1 080 N
答案:1 080 N
情境:小明同學(xué)用實(shí)驗(yàn)研究“圓珠筆的上跳”,一支可伸縮的圓珠筆,內(nèi)有一根彈簧,尾部有一個小帽,壓一下小帽,筆尖就伸出。如圖所示,手握筆桿,使筆尖向上,小帽抵在桌面上,在壓下后突然放手,筆
7、桿將豎直向上跳起一定的高度。
問題:在某次實(shí)驗(yàn)中,小明用刻度尺測得圓珠筆跳起的高度為12 cm,請你幫他分析:
(1)圓珠筆由桌面靜止起跳到上升至最大高度的過程中,能量發(fā)生了怎樣的變化?
(2)從能量轉(zhuǎn)化的角度計算出圓珠筆起跳的初速度v0多大?(g取10 m/s2)
【解析】(1)圓珠筆彈簧的彈性勢能減少,轉(zhuǎn)化為圓珠筆的動能,離開桌子后,圓珠筆減少的動能轉(zhuǎn)化成圓珠筆增加的重力勢能,圓珠筆運(yùn)動到最高點(diǎn)時,圓珠筆的重力勢能最大,動能為零。
(2)由機(jī)械能守恒定律得:mgh=m,
代入數(shù)據(jù)得:v0≈1.55 m/s。
答案:(1)圓珠筆彈簧彈性勢能圓珠筆動能圓珠筆重力勢能 (2)1.55 m/s
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