四年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)練17 說謊問題題（B）

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1、 說謊問題（B卷） 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1.有甲、乙、丙三人,每人或者是老實人,或者是騙子. 甲說:“乙是騙子.” 乙說:“甲和丙是同一種人.” 丙是________. 2.狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話. 有一天,有人遇見狼,它說了兩句話: (1)昨天是我說假話的日子; (2)后天和大后天仍是我說假話的日子. 這天是星期________. 3.小明、小強(qiáng)、小兵三個人進(jìn)行賽跑,跑完后,有人問他們比賽的結(jié)果. 小明說:“

2、我是第一.” 小強(qiáng)說:“我是第二.” 小兵說:“我不是第一.” 實際上,他們中有一個人說了假話.______是第一,_______是第二,______是第三. 4.有甲、乙、丙三人,每人或者是老實人,或者是騙子. 甲說:“我們都是騙子.” 乙說:“我們中間恰好有一個人是老實人.” 甲是_______,乙是_______,丙是_______. 5.有甲、乙兩人,他們是老實人,或是騙子. 甲說:“我們兩人中至少有一人是騙子.” 甲是______,乙是________. 6.有人問三位青年的年齡. 小劉說:“我22歲,比小陳小2歲,比小李大1歲.” 小陳說:“我不是年齡最小

3、的,小李和我差3歲,小李是25歲.” 小李說:“我比小劉年紀(jì)小,小劉23歲,小陳比小劉大3歲.” 這三位青年每人回答的三句話中,有一句是故意說錯的.小劉______歲,小陳______歲,小李_______歲. 7.狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話.狼和狐貍都化了裝,使別人難以辨認(rèn)它們. 有一個說:“我在星期天說謊.” 另一個說:“我在明天說謊.” 先說話的是______,這一天是星期_______. 8.張、王、李、趙四位同學(xué)住在一個宿舍里.一天晚我,他們中間最晚回來的那位同學(xué)忘了關(guān)燈,第二天宿舍管理員查問誰回來的最晚,

4、 (1)張說:我回來時,小李還沒回來. (2)王說:我回來時,小趙已經(jīng)睡了,我也就睡了. (3)李說:我進(jìn)門時,小王正在床上. (4)趙說:我回來就睡了,別的沒注意. 他們說的都是實話,______回來最晚. 9.甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧師,有一位英國騙子,還有一位美國賭棍.牧師不說謊話,騙子總說謊話,賭棍有時要說謊. 甲說:“丙是牧師.” 乙說:“甲是賭棍.” 丙說:“乙是騙子.” 甲是_______,乙是_______,丙是________. 10.一位法官在審理一起盜竊案中,對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問.四人分別供述如下: 甲說:“罪犯在乙、

5、丙、丁三人之中.” 乙說:“我沒有做案,是丙偷的.” 丙說:“在甲和丁之間有一個是罪犯.” 丁說:“乙說的是事實.” 經(jīng)過調(diào)查,證實這四人中有兩人說的是真話,另外兩人說了假話,那么罪犯是______. 二、解答題 11.在某珠寶盜竊案件的偵破過程中,查明作案有肯定是A,B,C,D四人中的一個.在審訊時,他們的口供如下: A:珠寶被盜那天,我在鄉(xiāng)下,是不可能作案的; B:D是罪犯; C:B才是罪犯,我曾看見他賣過珠寶; D:B與我有仇,故意誣陷我. 現(xiàn)在知道,四人中只有一人說的是真話.你能分析出誰是罪犯嗎? 12.在一個俱樂部里,有老實人和騙子兩類成員,老實人永遠(yuǎn)說真

6、話,騙子永遠(yuǎn)說假話.一次我們和俱樂部的四個成員談天,我們便問他們:“你們是什么人,是老實人?還是騙子?”這四個人的回答如下: 第一個人說:“我們四個全都是騙子.” 第二個人說:“我們當(dāng)中只有一個是騙子.” 第三個人說:“我們四個人中有兩個人是騙子.” 第四個人說:“我是老實人.” 請判斷一下,第四個人是老實人嗎? 13.甲、乙、丙三人各說了一句話,每句話不是對的就是錯的.甲說:“乙丙都說假話.”乙說:“我從不說假話.”丙說:“乙說的是假話.”你能判斷誰的話肯定是錯的嗎? 14.有3種人,老實人總是講真話,騙子總是講假話,正常人有時講真話,有時講假話.甲、乙、丙3人中,有一個老實人

7、,有一個騙子,有一個正常人. 甲說:“我是正常人.” 乙說:“甲說的是真話.” 丙說:“我不是正常人.” 問:甲、乙、丙各是哪一種人? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空題 1. 丙是騙子. 如果甲是老實人,乙就是騙子.乙說的是假話,甲和丙不是同一種人,因此丙是騙子. 如果甲是騙子,乙就是老實人,乙說的是真話,甲和丙是同一種人,因此丙仍是騙子. 無論甲是哪一種人,丙都是騙子. 2. 這一天是星期一. 狼在星期一、二、三說假話.(1)說明這一天是星期一或者是星期四.(2)說明這一天

8、不是星期四. 3. 小明第一,小兵第二,小強(qiáng)第三. 我們依次分析,誰是說假話的人. (1)如果小明說假話,也就是小明不是第一,那么小強(qiáng)和小兵都說真話,于是誰也不是第一,不合理! (2)如果小強(qiáng)說假說,也就是小強(qiáng)不是第二,小明和小兵都說真話,只能是小明第一,小兵第二,小強(qiáng)第三. (3)如果小兵說假話,也就是小兵是第一,小明要說真話.就有兩上第一,不合理. 經(jīng)過上面分析,可知小明第一,小兵第二,小強(qiáng)第三. 4. 答:甲和丙都是騙子,乙是老實人. 很明顯,甲是騙子,否則,如果他是老實人,要說真說,可是卻說“三人都是騙子”,這就不是真話,產(chǎn)生了矛盾.由此得出結(jié)論:“三人中至

9、少有一個是老實人.” 現(xiàn)在再分析一下乙是哪種人.如果乙是騙子.與上面已得出的結(jié)論聯(lián)系起來,就有 “甲和乙都是騙子,丙是老實人(因至少有一個人是老實人).” 這樣一來,恰好有一個人是老實人,乙說的話又成了真話.與我們假設(shè)乙是騙子不符合. 現(xiàn)在可以斷定,乙是老實人,他說的“恰好只有一個老實人”是真話,因此丙是騙子. 結(jié)論:甲和丙都是騙子,乙是老實人. 5. 答:甲是老實人,乙是騙子. 如果甲是騙子,他說的話就是謊話,“至少有一人是騙子”是謊話,那么甲、乙應(yīng)該都是老實人,與開始假設(shè)甲是騙子矛盾. 現(xiàn)在已能斷定甲是老實人,“至少有一人是騙子”是真話,只能乙是騙子. 6.

10、小劉23歲,小陳25歲,小李是22歲. 如果小劉說的“我22歲”是確實的話,小李說:“小劉是23歲”就不確實了.小李另外二句應(yīng)該是真話,“小陳比小劉大3歲”就推出小陳是25歲.這樣一來,小陳說的三句話中“小李和我差三歲”和“小李25歲”都是假話.與每人只說錯一句不符合. 因此,小劉不是22歲,他說的另外兩句,“比小陳小2歲”與“比小李大1歲”是真話. 7. 答:先說的是狼,后說的是狐貍,這一天是星期三. “我在星期天說謊”一定是假話.假設(shè)先說的是狐貍,這天是星期四、五、六中的一天,狼在這幾天都說真話,“我在明天說謊”也是真話,與實際情況不符,所以先說的是狼,這天是星期一、二、三中

11、的一天,后說的就是狐貍,在星期一、二、三說真話,星期四說假話,這一天只能是星期三. 8. 答:李回來的最晚. 由(1)知,張回來的不是最晚;由(2)知,趙回來的不是最晚;由(3)知,王回來的不是最晚,因此,李回來的最晚. 9. 答:甲是賭棍,乙是牧師,丙是騙子. 不妨來辨識牧師.甲不會是牧師,那么假設(shè)丙是牧師或假設(shè)乙是牧師,然后發(fā)現(xiàn)矛盾而知假設(shè)的謬誤. 假設(shè)丙是牧師,則甲說了真話,他不會是騙子,則甲必是賭棍.那么乙說的就是真話,乙也不是騙子.這與題意矛盾,所以假設(shè)謬誤. 所以丙不是牧師,則牧師必定是乙.所以甲是賭棍,丙是騙子. 10. 答:乙是罪犯.

12、 這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話,另外兩人說了假話,這是解決本題的突破口. 在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中,可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的,因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假(即都是真話或者都是假話,不會出現(xiàn)一真一假的情況). 假設(shè)乙、丁兩人說的是真話,那么甲、丙兩人說的是假話.由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論.由甲說假話.推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論.顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的. 所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話.由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定丁是罪犯,乙、丙中有一人是罪犯.由乙說假說,丙說真話,推出乙是罪犯. 二、

13、解答題 11. A是罪犯. B、D兩人所說的話相互矛盾,不可能都是真話,也不可能都是假話,必有一句是正確的.因為四人中只有一人說的是真話,從而可以判斷A、C說的都是假話.既然A所說的是假話,那么肯定A是罪犯. 12. 第四個人是老實人. ①四個人當(dāng)一定有老實人,因為如果四個人都是騙子,則誰也不會說“我們四個人全都是騙子”.所以第一個人為騙子. ②第二個人為騙子.因為如果他是老實人,說實話,由于我們已經(jīng)判斷了第一個人是騙子,則第二、三、四個人都是老實人.但第三個人的回答與他矛盾,兩人不可能是同類的,故第二個說的是假話,他是騙子. 下面再看第三個人的回答:如果第三個人是騙子,則由①可知,第四個人一定是老實人;若第三個人是老實人,那么由他的話知和第四個人都是老實人.因而無論第三個人是騙子還是老實人,都可以推出第四個人是老實人. 13. 甲的話肯定是錯的. 乙與丙的話互相矛盾.甲的話是錯的. 14. 甲是騙子,乙是正常人,丙是老實人. 一個老實人不能說“我是正常人.”甲只能是正常人或者騙子.如果甲是正常人,乙就是老實人,丙是騙子,但騙子不會說“我不是正常人.”因此甲是騙子. 5