2018-2019學年高中物理 第3章 拋體運動 第2節(jié) 豎直方向上的拋體運動學案 魯科版必修2

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1、第2節(jié)　豎直方向上的拋體運動 學習目標 核心提煉 1.知道豎直下拋和豎直上拋的定義。 2.理解豎直下拋的運動規(guī)律和豎直上拋的運動規(guī)律。 3.會用全程法和分段法來分析豎直上拋運動。 2個概念——豎直下拋運動、豎直上拋運動 2種研究方法——分段法、整體法 一、豎直下拋運動 閱讀教材第51頁“豎直下拋運動”部分，知道豎直下拋運動的概念，掌握豎直下拋運動的規(guī)律。 1.定義：將物體以某一初速度向下豎直拋出，在不考慮空氣阻力的情況下，這樣的運動稱為豎直下拋運動。 2.性質：初速度不為零，加速度a＝g的勻加速直線運動。 3.規(guī)律 (1)速度公式：vt＝v0＋gt。 (2)位移

2、公式：s＝v0t＋gt2。 思維拓展 從運動的合成角度看，豎直下拋運動可以看作在同一直線上哪兩個分運動的合運動？ 答案　豎直下拋運動可以看作是豎直向下的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動的合運動。 二、豎直上拋運動 閱讀教材第52～53頁“豎直上拋運動”部分，知道豎直上拋運動的概念及運動規(guī)律。 1.定義：只在重力作用下，具有與重力方向相反的初速度的物體的運動。 2.性質：初速度向上，加速度a＝－g的勻變速直線運動。 3.研究方法 分段法具有對稱性。 4.規(guī)律 (1)速度公式 (2)位移公式 (3)上升到最高點，所用時間：t＝。 (4) 上升的最大高度：h＝。 思

3、考判斷 (1)豎直上拋運動是勻減速直線運動。(　　) (2)豎直上拋運動的物體，在上升過程中物體的速度、加速度都在減小。(　　) (3)豎直下拋運動可分解為豎直向下的勻速直線運動和自由落體運動。(　　) (4)豎直上拋運動和豎直下拋運動在相等時間內的速度變化量相等，但速度變化方向相反。(　　) (5)從同一位置進行的豎直上拋運動和豎直下拋運動到達地面時的位移相同。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 　對豎直下拋運動的理解 [要點歸納] 1.做豎直下拋運動的條件 (1)具有豎直向下的初速度。 (2)只受重力作用。 2.規(guī)律：豎直下拋運動是

4、初速度v0向下、加速度為g的勻加速直線運動，其規(guī)律如下： vt＝v0＋gt，s＝v0t＋gt2，v－v＝2gs。 3.運動的分解 (1)性質角度：從初始條件看，做豎直下拋運動的物體具有向下的初速度v0且僅受重力作用，因此可分解為方向豎直向下速度為v0的勻速直線運動和自由落體運動。 (2)公式角度：從公式看，豎直下拋運動的速度vt＝v0＋gt是勻速運動的速度v0與自由落體運動的速度gt的合成，位移s＝v0t＋gt2是勻速運動的位移v0t和自由落體運動的位移gt2的合成。 (3)圖象角度：從圖象看，圖1甲、乙、丙中陰影部分的面積分別表示以速度v0豎直下拋運動的位移、以速度v0勻速運動的位

5、移、自由落體運動的位移，由此可直觀地看出豎直下拋物體的運動可以看成是速度為v0的勻速直線運動和自由落體運動的合運動。 圖1 [精典示例] [例1] 一人站在30 m高的樓頂豎直向下投石塊，假設石塊出手時的位置靠近樓頂，石塊到達地面所用的時間為2 s，不計空氣阻力(g取10 m/s2)，求： (1)石塊出手時速度的大小； (2)石塊到達地面時速度的大小。 解析　(1)由題意知s＝30 m，t＝2 s， 由位移公式s＝v0t＋gt2 得v0＝－gt＝5 m/s。 (2)由速度公式vt＝v0＋gt 得石塊落地時速度的大小為vt＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s。 答

6、案　(1)5 m/s　(2)25 m/s 豎直下拋運動問題的處理方法 (1)豎直下拋運動是一種特殊的勻變速直線運動，所有勻變速運動的公式和推論均適用于豎直下拋運動。 (2)從運動的合成與分解的角度看，豎直下拋運動是勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動的合運動。 [針對訓練1] 從離地45 m處自由下落一個小球，1 s后再從同一位置豎直向下拋出另一個小球，要使兩個小球同時落地，第二個小球拋出時的初速度必須多大？(不計空氣阻力，g取10 m/s2) 解析　設自由下落的小球運動時間為t，則 s＝gt2，t＝＝ s＝3 s。 設下拋小球的初速度為v0， 則運動時間為t1＝2 s，

7、 由位移公式s＝v0t＋gt2， 得v0＝－gt1＝12.5 m/s。 答案　12.5 m/s 　對豎直上拋運動的理解 [要點歸納] 1.特征 (1)具有豎直向上的初速度。 (2)物體只受重力作用，加速度恒為重力加速度。 2.分解：豎直上拋運動可看作初速度為v0、方向豎直向上的勻速直線運動和自由落體運動的合運動。 3.豎直上拋運動的對稱性 (1)速度對稱：上升階段和下落階段經過同一位置時速度等大反向，即v上＝－v下。 (2)時間對稱：上升階段與下落階段經過同一段豎直距離所用的時間相等，即t上＝t下。 4.分析方法 (1)分段法 ①上升過程：勻減速直線運動，取向上為正

8、方向。 ? ②下降過程：自由落體運動 ? (2)整體法 勻變速直線運動，取向上為正方向，則v0>0，a＝－g， 解答豎直上拋運動問題的注意事項 (1)習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時表示物體正在上升，v<0時表示物體正在下降；h>0時物體在拋出點的上方，h<0時物體在拋出點的下方。 (2)在解題的過程中，當出現(xiàn)位移、速度方向不確定等情況時，注意問題的多解性。 [精典示例] [例2] 某人站在高樓的平臺邊緣，以20 m/s的初速度豎直向上拋出一石子，求： (1)石子上升的最大高度是多少？回到拋出點的時間為多少？ (2)石子拋出后通過距拋出點下方20 m處所需

9、的時間。(不考慮空氣阻力，g取10 m/s2) 解析　方法一　分段法。如圖，分上升和下落兩個過程分別求解。由題知，上升過程做勻減速直線運動，取豎直向上為正方向。v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根據(jù)勻變速直線運動公式得： (1)最大高度 H＝＝＝ m＝20 m， 上升時間t1＝＝＝ s＝2 s 回到拋出點的時間t2＝2t1＝4 s。 (2)下落過程做自由落體運動，取豎直向下為正方向，v02＝0，a2＝g，到拋出點下方20 m處時，s2＝40 m，根據(jù)自由落體運動公式得： t2′＝ ＝ s＝2 s 從拋出到落到距拋出點下方20 m處所經歷的時間為2(1＋) s

10、方法二　整體法。把石子的上升和下落過程視為一個全過程，運用勻減速直線運動規(guī)律求解。 由題可知，取向上為正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度時v＝0，落到距拋出點下方20 m處時s＝－20 m，由勻變速直線運動公式得 (1)最大高度：H＝＝ m＝20 m 回到原拋出點：0＝v0t1－gt， t1＝＝ s＝4 s。 (2)落到拋出點下方20 m處時： －20＝20t2－×10t 解得(舍去負值，結果同上)。 答案　(1)20 m　4 s　(2)2(1＋) s 豎直上拋運動的求解技巧 (1)正方向與各矢量正、負號的確定。 使用整體法處理豎直上拋運動時，要特別注意公

11、式中各矢量的方向， 一般以向上的方向為正方向。 (2)求解豎直上拋運動的兩個基本方法。 分段法：上升過程用初速度不為零的勻減速直線運動規(guī)律計算；下降過程用自由落體運動的公式計算。 整體法：加速度方向與初速度的方向相反，把豎直上拋運動看作勻變速直線運動。 (3)豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性。 [針對訓練2] 在豎直的井底，將一物體以11 m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖過井口再落到井口時被人接住。在被人接住前1 s內物體的位移是4 m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10 m/s2求： (1)物體從拋出到被人接住所經歷的時間； (2)此豎直井的深度。 解析　(1

12、)設人接住物體前1 s時速度為v， 則有h′＝vt′－gt′2 即4 m＝v－×10×12 m 解得：v＝9 m/s 則物體從拋出到接住所用總時間為 t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。 (2)豎直井的深度為 h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m。 答案　(1)1.2 s　(2)6 m 1.(豎直下拋運動)關于豎直下拋運動，下列說法正確的是(　　) A.飛行中的轟炸機拋下的炸彈的運動是豎直下拋運動 B.從屋頂豎直向下拋出的鉛球的運動是豎直下拋運動 C.豎直下拋運動是一種特殊的非勻變速直線運動 D.某同學站在窗前將衣服豎直向下拋給伙伴

13、，他認為衣服的運動是豎直下拋運動 答案　B 2.(豎直上拋運動)(多選)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則5 s內物體的(　　) A.路程為65 m B.位移大小為25 m，方向豎直向上 C.速度改變量的大小為10 m/s D.平均速度大小為13 m/s，方向豎直向上 解析　若以初速度方向為正方向，不計空氣阻力時，豎直上拋運動中的加速度為a＝－g，上至最高點的時間為t0＝＝3 s，最大高度為：H＝＝45 m，5 s內的位移為：s＝v0t＋at2＝25 m，方向豎直向上。5 s內的路程為：45 m＋(45 m－25 m)＝65 m。5 s內的

14、平均速度為：＝＝5 m/s，方向豎直向上。5 s內速度的改變量為：Δv＝at＝－50 m/s，大小為50 m/s，方向豎直向下。故C、D錯，A、B對。 答案　AB 3.(豎直下拋運動)在一跨越長江的高架橋上，甲、乙兩同學合作測量橋面到水面的高度，甲同學以10 m/s的速度豎直向下拋出一鐵球，乙同學測量時間，發(fā)現(xiàn)鐵球經2 s落至水面，不計空氣阻力，求： (1)鐵球到水面的高度； (2)鐵球落至水面時的速度大??； (3)鐵球下落過程中的平均速度大小。 解析　(1)由題知v0＝10 m/s，a＝g＝10 m/s2，t＝2 s， 由公式h＝v0t＋at2得 h＝10×2 m＋×10×2

15、2 m＝40 m。 (2)由公式vt＝v0＋at得 vt＝10 m/s＋10×2 m/s＝30 m/s，方向豎直向下。 (3)由于＝，因此＝ m/s＝20 m/s。 答案　(1)40 m　(2)30 m/s　(3)20 m/s 4.(豎直上拋運動)一人站在距地面20 m高處將一物體豎直上拋，到達最高點的最后1 s內上升的高度是它上升可達到的最大高度的，求：(不計空氣阻力，g取10 m/s2) (1)它可上升的最大高度(距拋出點)； (2)物體從拋出到落地的時間。 解析　(1)采用逆向思維法： 最后1 s內的位移h＝gt＝×10×12 m＝5 m 故上升的最大高度hm＝5s＝

16、25 m (2)設上升的時間為t1 由hm＝gt得：t1＝ s 設從最高點至落地的時間為t2 由hm＋H＝gt得：t2＝3 s 故從拋出至落地的時間t＝t1＋t2＝(3＋) s。 答案　(1)25 m　(2)(3＋) s 基礎過關 1.(多選)關于豎直上拋運動，以初速度方向為正方向，下列說法正確的是(　　) A.從上升到下降的整個過程中，加速度保持不變 B.到達最高點時速度為零，物體處于靜止狀態(tài) C.落回拋出點時的速度與初速度相同 D.在落回拋出點以前，物體的位移方向始終相同 解析　豎直上拋的物體，其加速度總等于重力加速度，A正確；在最高點速度為零，但加速

17、度不為零，物體不是處于靜止狀態(tài)，B錯誤；速度是矢量，落回拋出點時速度方向與初速度方向相反，C錯誤，D正確。 答案　AD 2.物體以一定的速度豎直下拋，則圖中能正確反映物體的速度隨時間變化關系的是(　　) 解析　豎直下拋運動是初速度不為零、加速度為g的勻加速直線運動，在速度—時間圖象上反映為一條傾斜的直線，直線的斜率表示重力加速度g。又因為豎直下拋運動有一定的初速度，所以截距為正，故正確選項為C。 答案　C 3.跳傘運動員以5 m/s的速度豎直勻速降落，在離地面h＝10 m的地方掉了一顆扣子，跳傘運動員比扣子晚著陸的時間為(扣子受到的空氣阻力可忽略，g取10 m/s2)(　　)

18、A.2 s B. s C.1 s D.(2－) s 解析　跳傘運動員掉下扣子后的著陸時間t1＝＝ s＝2 s，扣子的著陸時間設為t2，則有：h＝v0t2＋gt，即10＝5t2＋5t，解得t2＝1 s。故Δt＝1 s，C正確。 答案　C 4.(2018·寧波高一檢測)如圖1為某一物體做豎直上拋運動的v－t圖象，試根據(jù)圖象判斷物體在3 s內的位移和路程大小為(g取10 m/s2)(　　) 圖1 A.10 m　15 m B.10 m　25 m C.15 m　20 m D.15 m　25 m 解析　由圖象可得，物體上升高度為h上＝×2×20 m＝20 m，物體下落高度為h下

19、＝×1×10 m＝5 m。因此3 s內物體的位移大小為h＝h上－h(huán)下＝15 m。物體的路程為s＝h上＋h下＝25 m。選項D正確。 答案　D 5.物體做豎直上拋運動，設初速度方向為正方向，則它在整個過程中速度v跟時間t的關系是圖中的(　　) 答案　B 6.做自由落體運動、豎直下拋運動和豎直上拋運動的物體，在相等的時間內速度的變化(　　) A.大小相等，方向相同 B.大小相等，方向不同 C.大小不等，方向相同 D.大小不等，方向不同 解析　由于三種運動的加速度相同均為g，則在相等時間Δt內，物體的速度變化為Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正確。 答案　A 7

20、.(多選)以初速度v0從地面豎直上拋一物體，不計空氣阻力，當物體速度大小為時，所用時間可能是(　　) A. B. C. D. 解析　由vt＝v0－gt知，當vt方向向上時，vt＝，解得t＝ ；當vt方向向下時，vt＝－，解得t＝，則B、D正確，A、C錯誤。 答案　BD 8.將一小球以初速度v從地面豎直上拋后，經過4 s小球離地面高度為6 m，若要使小球豎直上拋后經2 s到達相同高度，g取10 m/s2。不計阻力，則初速度v0應(　　) A.大于v B.小于v C.等于v D.無法確定 解析　由公式s＝v0t－gt2得4 s時，初速度v＝21.5 m/s，2 s時初速

21、度v0＝13 m/s，故選B。 答案　B 9.(多選)在高層樓房的陽臺外側以20 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15 m處所經歷的時間可以是(不計空氣阻力，g取10 m/s2)(　　) A.1 s B.2 s C.4 s D.(2＋) s 解析　取豎直向上方向為正方向，當石塊運動到拋出點上方離拋出點15 m時，位移為s＝15 m， 由s＝v0t－gt2代入得：15＝20t－×10t2 解得：t1＝1 s，t2＝3 s 當石塊運動到拋出點下方離拋出點15 m時，位移為 s′＝－15 m，由s′＝v0t－gt2代入得： －15＝20t－×10t2 解

22、得：t1＝(2＋) s，t2＝(2－) s(舍去)。 答案　AD 能力提升 10.(多選)在同一高度將質量相等的A、B兩球以大小相等的初速度分別豎直上拋和豎直下拋，則下列說法正確的是(　　) A.A、B落地時位移相同 B.在運動過程中，A、B的加速度相同 C.A、B落地時速度相同 D.在整個運動過程中，A、B的速度變化量相同 解析　初末位置相同因而位移相同，在運動過程中加速度都是g，A、B正確；由豎直上拋運動的對稱性可知，A球落回拋出點時速度與B球拋出的速度相同，故A、B落地時的速度相同，C正確；在整個運動過程中，A、B的末速度相同，但兩者的初速度不同，所以A、B的速度變化量一

23、定不同，D錯誤。 答案　ABC 11.在距地面2.4 m高處豎直下拋一物體，物體在最后0.3 s內位移為1.95 m，如圖2所示，則物體的拋出速度多大？(g取10 m/s2) 圖2 解析　設A到B的中間時刻在C處，則 vC＝＝ m/s＝6.5 m/s。 物體從O到A，時間為t0，初速度v0，由位移公式， 得2.4－1.95＝v0t0＋gt① 物體從O到C，由速度公式 得6.5＝v0＋g(t0＋0.15)② 解①②兩式得v0＝4 m/s。 答案　4 m/s 12.(2018·泰州高一檢測)一個人站在樓頂豎直向下拋物塊。已知物塊離開手時的速度為1.0 m/s，物塊在最后

24、1 s內通過的路程是整個樓高的，假設物塊出手的位置與樓頂平齊，不計空氣阻力，求整座樓的高度。(g取10 m/s2) 解析　設物塊落到地面所用的時間為t，則樓的高度為h1＝v0t＋gt2，物塊在 (t－1)s內下落的高度為h2＝v0(t－1)＋g(t－1)2，由題意知h1－h(huán)2＝h1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s，則樓的高度為h1＝v0t＋gt2＝22 m。 答案　22 m 13.如圖3所示，A、B兩棒長均為L＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m，若A、B同時運動，A做自由落體運動，B做豎直上拋運動，初速度v0＝40 m/s.求：(取g＝10 m/s2) 圖3 (1)A、B兩棒何時相遇； (2)從相遇開始到分離所需的時間。 解析　法一　(1)設經過時間t，A、B相遇，則有gt2＋(v0t－gt2)＝s，解得：t＝0.5 s。 (2)設從相遇開始到分離所需時間為t′，則有： gt·t′＋gt′2＋[(v0－gt)t′－gt′2]＝2L， 解得：t′＝0.05 s。 法二　把A棒看做靜止不動，則B相對A向上做勻速直線運動，速度為v0，故有： (1)t＝＝ s＝0.5 s。 (2)t′＝＝ s＝0.05 s。 答案　(1)0.5 s　(2)0.05 s 14