（課標版）2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣2 二、曲線運動與萬有引力

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1、 二、曲線運動與萬有引力 知識點1　平拋運動 基礎(chǔ)回扣 1.曲線運動 (1)運動條件:合外力與v不共線。(a、v不共線;Δv、v不共線) (2)運動性質(zhì):做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動。 (3)合力方向與軌跡的關(guān)系:物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。 2.運動的合成與分解 (1)分解原則:根據(jù)運動的實際效果分解。位移、速度、加速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。 (2)合運動與分運動的關(guān)系:等時性、獨立性、等效性。 (3)速率變化情況判斷:當合力方向與速度方向的夾角為銳

2、角時,物體的速率增大;當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小;當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變。 3.小船渡河模型 小船渡河過程中,設(shè)河寬為d,水的流速為v1,船在靜水中速度為v2。 小船過河的最短時間 小船過河的最短位移 船頭與河岸垂直時,過河時間最短tmin=dv2,到達對岸時船沿水流方向的位移x=v1tmin=v1v2d v2>v1時 當船的合速度垂直于河岸時,最短位移為河寬d。此時有v2 sin α=v1,v合=v2 cos α v2

3、 　　4.斜拉牽引問題 5.平拋運動 (1)性質(zhì):平拋運動是加速度為g的勻加速曲線運動,其運動軌跡是拋物線。 (2)研究方法:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。 圖示 物理量 x方向 分運動 y方向 分運動 合運動 速度 vx=v0 vy=gt= 2gy0 v=v02+vy2 tan β=vyv0 位移 x0=v0t y0=12gt2 s=x02+y02 tan α=y0x0 (3)重要推論 ①時間:由t=2y0g判斷,平拋物體在空中運動的時間只由物體拋出時離地的高度決定,而與拋出時的初速度無關(guān)

4、。 ②速度偏角與位移偏角的關(guān)系為tan β=2 tan α。? ③平拋運動到任一位置A,過A點作其速度方向的反向延長線交x軸于C點,有OC=x02。 ④速度變化:平拋運動是勻變速曲線運動,故在相等的時間內(nèi),速度的變化量(Δv=gΔt)相等,且必沿豎直方向,如圖所示。 注意:平拋運動的速率隨時間并不均勻變化,而速度隨時間是均勻變化的。 ⑤速度分解(圖甲)和位移分解(圖乙),如圖所示。 　　　甲　　　　　　　　乙 a.圖甲中小球從拋出至落到斜面上的時間t=v0gtanθ; b.落到斜面上時,速度的方向與水平方向的夾角α恒定,且tan α=2 tan θ,與初速度無關(guān); c

5、.圖乙中經(jīng)過t=v0tanθg小球距斜面最遠,最大距離d=(v0sinθ)22gcosθ。 易錯辨析 1.運動合成與分解時,不能正確把握運動的獨立性特點,不能正確區(qū)分合速度與分速度。 2.平拋運動中,誤將速度偏角當成位移偏角,誤認為平拋運動是變加速運動。 3.錯誤地認為平拋運動只能分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。 知識點2　圓周運動 基礎(chǔ)回扣 1.圓周運動 (1)描述圓周運動的物理量 物理量 符號 單位 意義 定義式 轉(zhuǎn)化式 關(guān)系及 說明 線速度 v m/s 質(zhì)點在單位時 間轉(zhuǎn)過的弧長 v=ΔsΔt v=2πrT v=ωr 角速度

6、 ω rad/s 質(zhì)點在單位 時間轉(zhuǎn)過的 圓心角 ω=ΔθΔt ω=2πT 向心 加速度 a m/s2 單位時間 速度的變化 a=v2r a=ω2r a=4π2rT2 f=1T 轉(zhuǎn)速n 與頻率 相當 周期 T s 質(zhì)點運動一周 所用的時間 T=2πrv T=2πω (2)勻速圓周運動 ①特點:加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運動。 ②條件:合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 ③常用公式:F=mv2r=mω2r=m4π2rT2=mωv=4π2mf2r。 (3)變速圓周運動 ?①F合不指向圓心,沿半徑方

7、向的分力Fn充當向心力;②F合沿半徑方向的分力Fn改變線速度的方向,垂直半徑方向的分力Ft改變線速度的大小? (4)在傳動裝置中各物理量之間的關(guān)系 ①同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度ω相同; ②當皮帶不打滑時,用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等。 2.豎直平面內(nèi)的圓周運動——繩、桿模型 輕繩模型 輕桿模型 常見 類型 過最高 點的臨 界條件 由mg=mv2r得v臨=gr v臨=0 討論 分析 ①過最高點時,v≥gr,FN+mg=mv2r,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN ②不能過最高點時,v

8、: 12mv低2=12mv高2+ mgh ①過最高點,當v=0時,FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心 ②過最高點,當0gr時,FN+mg=mv2r,FN指向圓心并隨v的增大而增大 ⑤恰好過最高點時,此時從高到低過程 2mgR=12mv2 在最高 點的 FN-v2 圖線 取豎直向下為正方向 取豎直向下為正方向 　　3.彎道問題 ①火車的彎道、公路的彎道都向內(nèi)側(cè)傾斜,若彎道半徑為r,車輛通過速度為v0,則彎道的傾角應(yīng)為θ=arcta

9、nv02rg。 ②飛機、鳥在空中盤旋時受力與火車以“v0”過彎道相同,故機翼、翅膀的傾角θ=arctanv02rg。 ③騎自行車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時,向心力由靜摩擦力提供,但車身的傾斜角仍為θ=arctanv02rg。 易錯辨析 1.不能正確分析向心力的來源。 2.混淆豎直平面內(nèi)圓周運動兩種模型在最高點的“臨界條件”。 知識點3　萬有引力定律 基礎(chǔ)回扣 1.萬有引力定律在天體中的運用 運動 規(guī)律 應(yīng)用 重要規(guī)律 特點 衛(wèi)星環(huán) 繞模型 GMmr2= mv2r 地球表 面上: mg≈ GMmR2 天體 質(zhì)量 計算 M=4π2r3GT2 與衛(wèi)

10、星的質(zhì)量無關(guān); 注意列方程分析 人造 衛(wèi)星 a=GMr2 v=GMr 都是r的函數(shù); r↑→T↑, v↓a↓F↓ω↓ 任何人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都是地心; 衛(wèi)星運行速度v≤7.9 km/s,運行周期 T≥85 min ω2=GMr3 T2=4π2GMr3 注意:GM=R2g 同步 衛(wèi)星 GMm(R+h)2= m4π2T2(R+h) 在赤道正上方,高度(5.6R),周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同 三種 宇宙 速度 環(huán)繞 速度 7.9 km/s 都是衛(wèi)星在地面發(fā)射的最小速度 脫離 速度 11.2 km/s 逃逸 速度 16.7 km/s

11、 兩星 發(fā)現(xiàn) 天王星與海王星的發(fā)現(xiàn) 　　說明:(1)由近地衛(wèi)星的運行周期,即可求星球密度ρ=3πGT2。 (2)重力加速度 GMmR2=mg(物體在地球表面且忽略地球自轉(zhuǎn)影響); GMm(R+h)2=mg'(在離地面高h處,忽略地球自轉(zhuǎn)影響,g'為該處的重力加速度)。 2.同步衛(wèi)星的運動規(guī)律 同步衛(wèi)星的六個“一定” 3.衛(wèi)星變軌問題 (1)變軌原理及過程 ①為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上,如圖所示。 ②在A點(近地點)點火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。 ③

12、在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。 (2)變軌過程各物理量分析 ①速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3,在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速,則vA>v1,在B點加速,則v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 ②加速度:因為在A點,衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點,衛(wèi)星的加速度都相同,同理,經(jīng)過B點時加速度也相同。 ③周期:設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3,由開普勒第三定律r3T2=k可知T1

13、定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3,則E1

14、質(zhì)量m1+m2=4π2L3T2G 5.多星模型 (1)定義:所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力,除中央星體外,各星體的角速度或周期相同。 (2)三星模型: ①三顆星位于同一直線上,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)。 ②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。 (3)四星模型: ①其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)。 ②另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上,另一顆位于中心O,外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)。 易錯辨析 1.將地面上物體隨地球的自轉(zhuǎn)與環(huán)繞地球運行的物體混淆。 2.混淆速度變化引起的變軌與變軌引起的速度變化的區(qū)別。 3.不能正確應(yīng)用“黃金代換”公式GM=gR2或GM=g'(R+h)2。 4.雙星模型中不能正確區(qū)分軌道半徑和距離。 9