2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題03 牛頓運(yùn)動定律(含解析)
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1、 專題03 牛頓運(yùn)動定律 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn),試題在考查主干知識的同時,注重考查必修中的基本概念和基本規(guī)律,且更加突出考查學(xué)生運(yùn)用"力和運(yùn)動的觀點"分析解決問題的能力。牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用是每年高考考查的重點和熱點,應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題的關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析,特別是牛頓運(yùn)動定律與曲線運(yùn)動,萬有引力定律以及電磁學(xué)等相結(jié)合的題目,牛頓定律中一般考查牛頓第二定律較多,一般涉及一下幾個方面:一是牛頓第二定律的瞬時性,根據(jù)力求加速度或者根據(jù)加速度求力,二是動力學(xué)的兩類問題,三是連接體問題,四是牛頓第二定律在生活生產(chǎn)和科技中的應(yīng)用。 第二部分精選
2、試題 一、單選題 1.如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端連接一小物塊,O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放,沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動,最遠(yuǎn)到達(dá)B點。在從A到B的過程中,物塊() A.加速度逐漸減小 B.經(jīng)過O點時的速度最大 C.所受彈簧彈力始終做正功 D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功 【答案】 D 【解析】 【詳解】 由于水平面粗糙且O點為彈簧在原長時物塊的位置,所以彈力與摩擦力平衡的位置在OA之間,加速度為零時彈力和摩擦力平衡,所以物塊在從A到B的過程中加速度先減小后反向增大,A錯誤;物體在平衡位置處速度最大,所以物塊速度最大的位置在A
3、O之間某一位置,B錯誤;從A到O過程中彈力方向與位移方向相同,彈力做正功,從O到B過程中彈力方向與位移方向相反,彈力做負(fù)功,C錯誤;從A到B過程中根據(jù)動能定理可得W彈-W克f=0,即W彈=W克f,即彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功,D正確. 2.質(zhì)量為400 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速,受到的阻力不變,其加速度a和速度的倒數(shù)1v的關(guān)系如圖所示,則賽車在加速的過程中( ) A.速度隨時間均勻增大 B.加速度隨時間均勻增大 C.輸出功率為160 kW D.所受阻力大小為1 60 N 【答案】 C 【解析】 【詳解】 由圖可知,加速度變化,故做變加速直線
4、運(yùn)動,速度隨時間不是均勻增大故A錯誤;a-1v函數(shù)方程a=400v?4,汽車加速運(yùn)動,速度增大,加速度減小,故B錯誤;對汽車受力分析,受重力、支持力、牽引力和摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,有:F-f=ma;其中:F=P/v;聯(lián)立得:a=Pmv-fm,結(jié)合圖線,當(dāng)物體的速度最大時,加速度為零,故結(jié)合圖象可以知道,a=0時,1v=0.01,v=100m/s,所以最大速度為100m/s;由圖象可知:?f/m=?4,解得:f=4m=4×400=1600N;0=1400?P100-f400,解得:P=160kW,故C正確,D錯誤;故選C。 3.最近,不少人喜歡踩著一種獨(dú)輪車,穿梭街頭。這種獨(dú)輪車全名叫電動
5、平衡獨(dú)輪車,其中間是一個窄窄的輪子,兩側(cè)各有一塊踏板。當(dāng)人站在踏板上向右運(yùn)動時,可簡化為如圖甲、乙所示的模型。關(guān)于人在運(yùn)動中踏板對人腳的摩擦力,下列說法正確的是 A.考慮空氣阻力,當(dāng)人以如圖甲所示的狀態(tài)向右勻速運(yùn)動時,腳所受摩擦力向左 B.不計空氣阻力,當(dāng)人以如圖甲所示的狀態(tài)向右加速運(yùn)動時,腳所受摩擦力向左 C.考慮空氣阻力,當(dāng)人以如圖乙所示的狀態(tài)向右勻速運(yùn)動時,腳所受摩擦力可能為零 D.不計空氣阻力,當(dāng)人以如圖乙所示的狀態(tài)向右加速運(yùn)動時,腳所受摩擦力不可能為零 【答案】 C 【解析】 【詳解】 考慮空氣阻力,當(dāng)人處如圖甲所示的狀態(tài)向右勻速運(yùn)動時,根據(jù)平衡條件,則腳所受
6、摩擦力為右,故A錯誤;不計空氣阻力,當(dāng)人處如圖甲所示的狀態(tài)向右加速運(yùn)動時,合力向右,即腳所受摩擦力向右,故B錯誤;當(dāng)考慮空氣阻力,當(dāng)人處如圖乙所示的狀態(tài)向右勻速運(yùn)動時,根據(jù)平衡條件,則重力、支持力與空氣阻力處于平衡,則腳所受摩擦力可能為零,故C正確;當(dāng)不計空氣阻力,當(dāng)人處如圖乙所示的狀態(tài)向右加速運(yùn)動時,根據(jù)牛頓第二定律,腳受到的重力與支持力提供加速度,那么腳所受摩擦力可能為零,故D錯誤;故選C。 【點睛】 此題考查根據(jù)不同的運(yùn)動狀態(tài)來分析腳受到力的情況,掌握物體的平衡條件以及加速度與合外力的關(guān)系,注意人水平方向向右運(yùn)動時空氣阻力的方向是水平向左的. 4.如圖所示,在豎直平面內(nèi)用輕質(zhì)細(xì)線懸
7、掛一個小球,將小球拉至A點,使細(xì)線處于拉直狀態(tài),由靜止開始釋放小球,不計摩擦,小球可在A、B兩點間來回擺動.當(dāng)小球擺到B點時,細(xì)線恰好斷開,則小球?qū)ⅲǎ? A.在B點保持靜止 B.沿BE方向運(yùn)動 C.沿BC方向運(yùn)動 D.沿BD方向運(yùn)動 【答案】 B 【解析】 由于小球被靜止釋放,不計摩擦,它可在A、B兩點間來回擺動。當(dāng)小球擺到B點時,小球速度恰好為零,此時若細(xì)線恰好斷開,則小球只受重力作用而豎直下落。所以,將沿BE方向運(yùn)動。故選B。 【點睛】此題考查了學(xué)生力和運(yùn)動之間的關(guān)系,力可以改變物體的形狀或運(yùn)動狀態(tài)。在此題中,小球由于重力作用將由靜止下落。解決此題的關(guān)鍵是判
8、斷出在B點的運(yùn)動狀態(tài)。 5.(2018·普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題)如圖甲所示,某高架橋的引橋可視為一個傾角θ=30°、長l=500 m的斜面。一輛質(zhì)量m=2 000 kg的電動汽車從引橋底端由靜止開始加速,其加速度a隨速度可變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,電動汽車的速度達(dá)到1 m/s后,牽引力的功率保持恒定。已知行駛過程中電動汽車受到的阻力Ff(摩擦和空氣阻力)不變,重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是 A.電動汽車所受阻力Ff=12 000 N B.電動汽車的速度達(dá)到1 m/s后,牽引力的功率P0=12 kW C.第1 s內(nèi)電動汽車牽引力的功率P與時間t滿足P=1
9、2 000t D.第1 s內(nèi)電動汽車機(jī)械能的增加量等于牽引力與阻力做功的代數(shù)和,大小為6 000 J 【答案】 D 【解析】 加速階段由牛頓第二定律可知:F-Ff-mgsinθ=ma,之后保持功率不變,P0v-Ff-mgsinθ=ma,電功汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,最終加速度減小到0,電動汽車達(dá)到該功率該路況下的最大速度,P0vmax-Ff-mgsinθ=0解得P0=14KW;Ff=2000N;選項AB錯誤;第1s內(nèi)電動汽車牽引力的功率P=Fv=14000t,選項C錯誤;電動汽車做勻加速運(yùn)動的過程,位移x=v22a=0.5m,牽引力大小為14000N,牽引力與阻力做功的代數(shù)和
10、為(F-Ff)x=6000J,選項D正確;故選D. 點睛:此題關(guān)鍵是能從a-t圖像中獲取有用的信息,搞清電動汽車的運(yùn)動的特這,結(jié)合牛頓第二定律及功率的知識進(jìn)行分析解答. 6.如圖,粗糙水平地面上放有一斜劈,小物塊以一定初速度從斜劈底端沿斜面向上滑行,回到斜劈底端時的速度小于它上滑的初速度。已知斜劈始終保持靜止,則小物塊 A.上滑所需時間與下滑所需時間相等 B.上滑和下滑過程,小物塊機(jī)械能損失相等 C.上滑時的加速度與下滑時的加速度相等 D.上滑和下滑過程,斜劈受到地面的摩擦力方向相反 【答案】 B 【解析】 設(shè)斜面的長度為x,物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,斜面傾角為θ
11、,物體質(zhì)量為m,斜面質(zhì)量為M; A、C、根據(jù)牛頓第二定律可得物體上滑的加速度大小a1=mgsinθ+μmgcosθm=gsinθ+μgcosθ,下滑的加速度大小a2=mgsinθ-μmgcosθm=gsinθ-μgcosθ,可知a1>a2,上升過程中根據(jù)逆向思維可以看成是加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)x=12at2知,t1<t2,即物體沿斜面上滑的時間一定小于沿斜面下滑的時間,故A、C錯誤;B、上滑過程中和下滑過程中機(jī)械能的損失都等于克服摩擦力做的功,即為μmgxcosθ,故B正確;D、物體先減速上滑,后加速下滑,加速度一直沿斜面向下,對整體受力分析,受到總重力、支持力和向左的靜摩擦力,
12、根據(jù)牛頓第二定律,有: x方向分析:上滑過程中f1=ma1cosθ,下滑過程中f2=ma2cosθ,地面對斜面體的靜摩擦力方向一直未變向左,故D錯誤。故選B。 【點睛】本題關(guān)鍵是用整體法進(jìn)行受力分析,然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列方程分析求解;知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁。 7.如圖,在繞地運(yùn)行的天宮一號實驗艙中,宇航員王亞平將支架固定在桌面上,擺軸末端用細(xì)繩連接一小球.拉直細(xì)繩并給小球一個垂直細(xì)繩的初速度,它沿bdac做圓周運(yùn)動.在a、b、c、d四點時(d、c兩點與圓心等高),設(shè)在天宮一號實驗艙中測量小球動能分別為Eka、Ekb、Ekc、Ekd,細(xì)繩拉力大小分別為Ta、
13、Tb、Tc、Td,阻力不計,則() A.Eka>Ekc=Ekd>Ekb B.若在c點繩子突然斷裂,王亞平看到小球做豎直上拋運(yùn)動 C.Ta=Tb=Tc=Td D.若在b點繩子突然斷裂,王亞平看到小球做平拋運(yùn)動 【答案】 C 【解析】 AC:在繞地運(yùn)行的天宮一號實驗艙中,小球處于完全失重狀態(tài),由繩子的拉力提供向心力,小球做勻速圓周運(yùn)動,則有Eka=Ekb=Ekc=Ekd.完全失重時,只有繩的拉力提供向心力公式T=mv2r,v、r、m都不變,小球的向心力大小不變,則有:Ta=Tb=Tc=Td.故A項錯誤,C項正確。 BD:在b點或c點繩斷,小球只有沿著圓周的切線方向的速度,沒
14、有力提供向心力,做離心運(yùn)動且沿切線方向做勻速直線運(yùn)動。故BD兩項均錯誤。 點睛:解答本題要抓住小球處于完全失重狀態(tài),由繩子的拉力提供向心力,再根據(jù)向心力公式分析即可。 8.如圖所示,一個“V”形槽的左側(cè)擋板A豎直,右側(cè)擋板B為斜面,槽內(nèi)嵌有一個質(zhì)量為m的光滑球C?!癡”形槽在水平面上由靜止開始向右做加速度不斷減小的直線運(yùn)動的一小段時間內(nèi),設(shè)擋板A、B對球的彈力分別為F1、F2,下列說法正確的是( ) A.F1、F2都逐漸增大 B.F1、F2都逐漸減小 C.F1逐漸減小,F(xiàn)2逐漸增大 D.F1、F2的合外力逐漸減小 【答案】 D 【解析】 光滑球C受力情況如圖所示:
15、 F2的豎直分力與重力相平衡,所以F2不變; F1與F2水平分力的合力等于ma,在V形槽在水平面上由靜止開始向右做加速度不斷減小的直線運(yùn)動的一小段時間內(nèi),加速度不斷減小,由牛頓第二定律可知F1不斷減小,F(xiàn)1、F2的合力逐漸減小,故D正確,A、B、C錯誤; 故選D。 【點睛】以光滑球C為研究對象,作出光滑球C受力情況的示意圖; 豎直方向上受力平衡,水平方向根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小,結(jié)合加速度的變化解答。 9.如圖所示,質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙的水平面上,物體A和B通過細(xì)線跨過定滑輪相連,不考慮滑輪的摩擦和質(zhì)量,斜面與A和B間都沒有摩擦,細(xì)線與斜面平行。在圖示情況下都靜止不
16、動,細(xì)線的張力為T,斜面體對地面的壓力為N,斜面體與地面的摩擦力為f。如果將A和B位置對換且A和B都沒達(dá)地面上時;,斜面體依然靜止,細(xì)線的拉力為T1,斜面體對地面的壓力為N1,斜面體與地面的摩擦力為f1,那么() A.T>T1,f1> f B.N1>N,T=T1 C.T1=T,f1不為零,f=0 D.N1=N,f1=f≠0 【答案】 C 【解析】由初始情景可加mA=mBsinα,mA>mB,互換位置后,,解得T1= mAg,a=g(1-sinα),B將加速下落,由超重和失重可知,N>N1;初始細(xì)度拉力T= mAg,互接位置后,T1=mAg,由質(zhì)點系的牛頓第二定律可得f=0,
17、f1=mAax+M×0+mB×0=mAg(1-sinα)cosα≠0.故選C. 【點睛】本題涉及加速度不同的連接體問題,也可以采用整體法研究,可分豎直和水平兩個方向分別列式分析。 10.一個質(zhì)量為M的箱子放在水平地面上,箱內(nèi)用一段固定長度的輕質(zhì)細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球,線的另一端拴在箱子的頂板上,現(xiàn)把細(xì)線和球拉到左側(cè)與豎直方向成θ角處靜止釋放,如圖所示,在小球擺動的過程中箱子始終保持靜止,則以下判斷正確的是( ) A.在小球擺動的過程中,線的張力呈周期性變化,但箱子對地面的作用力始終保持不變 B.小球擺到右側(cè)最高點時,地面受到的壓力為(M+m)g,箱子受到地面向左的靜摩擦力 C.
18、小球擺到最低點時,地面受到的壓力為(M+m)g,箱子不受地面的摩擦力 D.小球擺到最低點時,線對箱頂?shù)睦Υ笥趍g,箱子對地面的壓力大于(M+m)g 【答案】 D 【解析】 在小球擺動的過程中,速度越來越大,對小球受力分析根據(jù)牛頓第二定律可知:F-mgcosθ=mv2r,繩子在豎直方向的分力為:F'=Fcosθ=mgcosθ+mv2rcosθ,由于速度越來越大,角度θ越來越小,故F'越大,故箱子對地面的作用力增大,在整個運(yùn)動過程中箱子對地面的作用力時刻變化,故A錯誤;小球擺到右側(cè)最高點時,小球有垂直于繩斜向下的加速度,對整體由于箱子不動加速度為aM=0,a'為小球在豎直方向的加速度
19、,根據(jù)牛頓第二定律可知:M+mg-FN=M·aM+ma',則有:FN=M+mg-ma',故FN 20、即可判斷出M與地面間的相互作用力的變化,在最低點,球受到的重力和拉力的合力提供向心力,由牛頓第二定律求出繩子的拉力,從而得到箱子對地面的壓力.
二、多選題
11.如圖甲所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端疊放兩個質(zhì)量均為M的物體A、B(B物體與彈簧連接,A、B兩物體均可視為質(zhì)點),彈簧的勁度系數(shù)為k,初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)用豎直向上的拉力作用在物體A上,使物體A開始向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動,測得兩個物體的v一t圖象如圖乙所示(重力加速度為g),則
A.施加外力前,彈簧的形變量為2Mgk
B.外力施加的瞬間,A、B間的彈力大小為M(g+a)
C.A、B在tl時刻分 21、離,此時彈簧彈力籌于物體B的重力
D.上升過程中,物體B速度最大,A、B兩者的距離為12at22-Mgk
【答案】 AD
【解析】
【詳解】
A、施加外力F前,物體AB整體平衡,根據(jù)平衡條件,有:2Mg=kx,解得:x=2Mgk,故選項A正確;
B、施加外力F的瞬間,對B物體,根據(jù)牛頓第二定律,有:F彈-Mg-FAB=Ma,其中:F彈=2Mg,解得:FAB=M(g-a),故選項B錯誤;
C、物體A、B在t1時刻分離,此時A、B具有共同的v與a且FAB=0;對B有:F'彈-Mg=Ma,解得:F'彈=M(g+a),故選項C錯誤;
D、當(dāng)物體B的加速度為零時,此時速度最大,則Mg 22、=kx',解得:x'=Mgk,故B上升的高度h'=x-x'=Mgk,此時A物體上升的高度:h=12at22,故此時兩者間的距離為Δh=12at22-Mgk,故選項D正確;
說法正確的是選選項AD。
12.如圖甲所示,一滑塊隨足夠長的水平傳送帶一起向右勻速運(yùn)動,滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。質(zhì)量m=0.05kg的子彈水平向左射入滑塊并留在其中,取水平向左的方向為正方向,子彈在整個運(yùn)動過程中的v-t圖象如圖乙所示,已知傳送帶的速度始終保持不變,滑塊最后恰好能從傳送帶的右端水平飛出,g取10m/s2。則
A.傳送帶的速度大小為4m/s
B.滑塊的質(zhì)量為3.3kg
C.滑塊向左 23、運(yùn)動過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為26.8J
D.若滑塊可視為質(zhì)點且傳送帶與轉(zhuǎn)動輪間不打滑,則轉(zhuǎn)動輪的半徑R為0.4m
【答案】 BD
【解析】
【分析】
根據(jù)題中“子彈水平向左射入滑塊并留在其中”、“水平傳送帶”可知,本題考察動量守恒與傳送帶相結(jié)合的問題,應(yīng)用動量守恒定律、牛頓第二定律、摩擦生熱等知識分析計算。
【詳解】
A:子彈射入滑塊并留在其中,滑塊(含子彈)先向左做減速運(yùn)動,然后向右加速,最后向右勻速,向右勻速的速度大小為2m/s,則傳送帶的速度大小為2m/s。故A項錯誤。
B:子彈未射入滑塊前,滑塊向右的速度大小為2m/s,子彈射入滑塊瞬間,子彈和滑塊的速度變?yōu)橄?/p>
24、左的4m/s;子彈射入滑塊瞬間,內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)動量守恒,以向左為正,據(jù)動量守恒得,mv0+M(-v)=(m+M)v1,即400m+M(-2)=4(m+M),解得:滑塊的質(zhì)量M=66m=3.3kg。故B項正確。
C:滑塊(含子彈)先向左做減速運(yùn)動時,據(jù)牛頓第二定律可得,μ(M+m)g=(M+m)a,解得:滑塊向左運(yùn)動的加速度大小a=2m/s2?;瑝K(含子彈)向左減速運(yùn)動的時間t1=v1a=2s,滑塊(含子彈)向左減速運(yùn)動過程中滑塊與傳送帶間的相對運(yùn)動距離s=v1+02t1+vt1=8m,滑塊向左運(yùn)動過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μ(M+m)gs=0.2×3.35×10×8J=53.6J 25、。故C項錯誤。
D:滑塊最后恰好能從傳送帶的右端水平飛出,則(m+M)g=(m+M)v2R,解得:轉(zhuǎn)動輪的半徑R=0.4m。故D項正確。
13.傾斜角度為θ的斜面上有m1和m2兩個物體,與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2.兩物體間用一根原長為L0的與斜面平行的輕質(zhì)彈簧連接,當(dāng)整體沿斜面勻速下滑時彈簧長度為L,如圖所示.則以下說法正確的是()
A.若μ1>μ2, 可用張力足夠的輕繩替代彈簧
B.若μ1=μ2, 可用輕桿替代彈簧
C.若μ1<μ2, 彈簧的形變量是(L-L0)
D.若m1=m2,則μ1=μ2=tanθ
【答案】 BC
【解析】
【詳解】
A、若μ1>μ 26、2,要使m1和m2處于平衡狀態(tài),對m1有:m1gsinθ+F=μ1m1gcosθ,對m2有m2gsinθ=μ2m2gcosθ+F,則彈簧處于壓縮狀態(tài),所以不能用張力足夠的輕繩替代,故A錯誤;
B、若μ1=μ2,要使m1和m2處于平衡狀態(tài),對m1有m1gsinθ=μ1m1gcosθ,對m2有m2gsinθ=μ2m2gcosθ,彈簧的形變量為0,故可用輕桿替代彈簧,故B正確;
C、若μ1<μ2,要使m1和m2處于平衡狀態(tài),對m1有m1gsinθ=μ1m1gcosθ+F,對m2有m2gsinθ+F=μ2m2gcosθ,彈簧處于拉伸狀態(tài),故彈簧的形變量是(L-L0),C正確;
D、m1=m2時, 27、若彈簧處于拉伸狀態(tài),對m1有m1gsinθ=μ1m1gcosθ+F,對m2有m2gsinθ+F=μ2m2gcosθ,則μ1<μ2,若彈簧處于壓縮狀態(tài),對m1有:m1gsinθ+F=μ1m1gcosθ,對m2有m2gsinθ=μ2m2gcosθ+F,則μ1>μ2,若彈簧處于原長狀態(tài),對m1有m1gsinθ=μ1m1gcosθ,對m2有m2gsinθ=μ2m2gcosθ,則μ1=μ2=tanθ,由于彈簧的狀態(tài)不清楚,所以無法判斷μ1和μ2的關(guān)系,故D錯誤。
14.如圖所示,物體從Q點開始自由下滑,通過粗糙的靜止水平傳送帶后,落在地面P點。傳送帶勻速轉(zhuǎn)動起來以后,物體仍從Q點開始自由下滑,則物體通 28、過傳送帶后()
A.若傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,則物塊一定落在P點
B.若傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,則物塊一定落在P點左側(cè)
C.若傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動,則物塊可能落在P點右側(cè)
D.若傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動,則物塊可能落在P點左側(cè)
【答案】 AC
【解析】
【詳解】
當(dāng)水平傳送帶靜止時,物塊受到水平向左的滑動摩擦力做勻減速直線運(yùn)動。若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動,物塊通過傳送帶時,受到的滑動摩擦力仍水平向左,大小不變,則加速度不變,可知物塊仍落在P點,選項A正確,B錯誤。設(shè)物塊滑上傳送帶時速度為v0,傳送帶的速度為v。當(dāng)v0>v時,物塊滑上傳送帶可能一直做勻減速運(yùn)動,加速度與傳送帶靜止 29、時相同,當(dāng)滑到傳送帶右端時,速度與傳送帶靜止時相同,則物塊仍落在P點。物塊也可能先做勻減速運(yùn)動,后來與傳送帶一起做勻速運(yùn)動,滑到傳送帶右端時,速度大于傳送帶靜止時速度,則物塊落在P點右側(cè)。當(dāng)v0=v時,物塊滑上傳送帶時兩者相對靜止,一起做勻速運(yùn)動,則物塊落在P點右側(cè)。當(dāng)v0<v時,物塊滑上傳送帶可能一直做勻加速運(yùn)動,也可能先做勻加速運(yùn)動,后與傳送帶一起勻速運(yùn)動,滑到傳送帶右端時,速度大于傳送帶靜止時速度,則物塊落在P點右側(cè)。故D錯誤, C正確。故選AC。
【點睛】
本題是典型的傳送問題,關(guān)鍵是分析物塊的受力情況和運(yùn)動情況,當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,要考慮各種可能的情況.
15.如圖甲所示,水 30、平面上有一傾角為θ的光滑斜面,斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球.斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時,細(xì)繩對小球的拉力和斜面對小球的支持力分別為T和N.若T-a圖象如圖乙所示,AB是直線,BC為曲線,重力加速度g取10m/s2.則()
A.a(chǎn)=403m/s2時,N=0
B.小球質(zhì)量m=0.1 kg
C.斜面傾角θ的正切值為34
D.小球離開斜面之前,N=0.8+0.06a(N)
【答案】 ABC
【解析】
【詳解】
A、小球離開斜面之前,以小球為研究對象,進(jìn)行受力分析,可得Tcos θ-Nsin θ=ma,Tsin θ+Ncos θ=mg 31、,聯(lián)立解得:N=mgcos θ-masin θ,T=macos θ+mgsin θ,所以T-a圖象呈線性關(guān)系,由題圖乙可知a=403m/s2時,N=0,選項A正確。
B、C、當(dāng)a=0時,T=0.6 N,此時小球靜止在斜面上,其受力如圖(a)所示,所以mgsin θ=T;當(dāng)a=403m/s2時,斜面對小球的支持力恰好為零,其受力如圖(b)所示,
所以mgcot θ=ma,聯(lián)立可得tanθ=34,m=0.1 kg,選項B,C正確。
D、將θ和m的值代入N=mgcos θ-masin θ,得N=0.8-0.06a(N),選項D錯誤。
故選ABC。
【點睛】
考查牛頓第二定律與力的平行 32、四邊形定則的應(yīng)用,注意會從圖象中獲取信息,并掌握平衡條件方程列式.
16.質(zhì)量為3m足夠長的木板靜止在光滑的水平面上,木板上依次排放質(zhì)量均為m的木塊1、2、3,木塊與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ?,F(xiàn)同時給木塊l、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0,已知重力加速度為g。則下列說法正確的是()
A.1木塊相對靜止前,木板是靜止的
B.1木塊的最小速度是23v0
C.2木塊的最小速度是56v0
D.木塊3從開始運(yùn)動到相對靜止時位移是4v02μg
【答案】 CD
【解析】
A、木板開始運(yùn)動時,木塊對木板的摩擦力f=3mg>0,木板發(fā)生運(yùn)動,故A錯誤;
B、設(shè)木塊1的最小速 33、度為v1,木塊1的加速度f=ma1做勻減速;木板的加速度為3mg=3ma做勻加速;當(dāng)兩者速度相等時木塊1的速度達(dá)到最小
即v1=v0-at=at解得v1=12v0,故B錯誤;
C、設(shè)木塊2的最小速度為v2,此過程木塊2的速度該變量為v0-v2,而木塊3速度改變量與木塊2速度該變量相等,即木塊3的速度為v0+v2由動量守恒可得
m(v0+2v0+3v0)=5mv2+m(v0+v2),解得:v2=56v0,故C正確;
D、當(dāng)木塊3相對靜止時,速度達(dá)到最小,此時四個物體共速,設(shè)速度為v3,則由動量守恒可得:m(v0+2v0+3v0)=6mv3
解得:v3=v0
對木塊3,由動能定理可知- 34、μmgs=12mv32-12m(3v0)2,解得:s=4v02μg,故D正確;
故選CD
17.如圖傾角為300的傳送帶在電動機(jī)帶動下始終以V0的速度勻速上行. 相等質(zhì)量的甲,乙兩種不同材料的滑塊(可視為質(zhì)點)分別無初速放在傳送帶底端,發(fā)現(xiàn)甲滑塊上升h高度滑至頂端時恰好與皮帶保持相對靜止,乙滑塊上升h/2高度處恰與皮帶保持相對靜止.現(xiàn)比較甲,乙兩滑塊從傳送帶底端到頂端的過程
A.甲滑塊與皮帶的動摩擦因數(shù)大于乙滑塊與皮帶的動摩擦因數(shù)
B.甲滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量大于乙滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量
C.兩個過程中皮帶對滑塊所做的功相同
D.兩個過程中電動機(jī)對皮帶所做的功相同
【答案 35、】 BC
【解析】A:對甲滑塊:v02=2a1hsin300,μ1mgcos300-mgsin300=ma1;對乙滑塊:v02=2a2h2sin300,μ2mgcos300-mgsin300=ma2。可得μ1<μ2,即甲滑塊與皮帶的動摩擦因數(shù)小于乙滑塊與皮帶的動摩擦因數(shù)。故A項錯誤。
B:甲滑塊與皮帶相對滑動過程中,滑塊x1=0+v2t1=hsin300,對滑塊μ1mgcos300-mgsin300x1=12mv2;皮帶與滑塊相對滑動過程中兩者相對位移:s1=vt1-0+v2t1,滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q1=μ1mgcos300×s1;解得Q1=12mv2+mgh。乙滑塊與皮帶相對滑 36、動過程中,滑塊x2=0+v2t2=h2sin300,對滑塊μ2mgcos300-mgsin300x2=12mv2;皮帶與滑塊相對滑動過程中兩者相對位移:s2=vt2-0+v2t2,滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q2=μ2mgcos300×s2;解得Q2=12mv2+12mgh。則甲滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量大于乙滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量。故B項正確。
C:甲滑塊與皮帶相對滑動過程中,皮帶對滑塊所做的功W1=μ1mgcos300×hsin300=mgh+12mv2;乙滑塊與皮帶相對滑動過程中,皮帶對滑塊所做的功W2=μ2mgcos300×h2sin300+mgsin300×h2sin300=mg×12 37、h+12mv2+12mgh=W1。故C項正確。
D:甲滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量大于乙滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量,皮帶對滑塊所做的功相同,則甲電動機(jī)對皮帶做的功大于乙電動機(jī)對皮帶做的功。故D項錯誤。
18.如圖所示,一質(zhì)量為M=2m、長為L質(zhì)量均勻的板放在光滑水平桌面上,板的右端與桌邊定滑輪距離足夠大,板的左端有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的物塊,物塊上連接一條很長的細(xì)繩,某人拉繩并使其以恒定速率v=gL向下運(yùn)動,物塊只能運(yùn)動到板的中點.下列說法正確的是( )
A.物塊對板做功的功率保持不變
B.物塊與板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為mgL
C.整個過程繩的拉力對物塊做的功為mgL
D.若板與桌 38、面間有摩擦,則當(dāng)板與桌面間動摩擦因數(shù)為12時,物塊一定能到達(dá)板右端
【答案】 BD
【解析】木板受木塊對它的摩擦力作用,做勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)速度與木塊速度相等后保持相對靜止,根據(jù)P=fv知,物塊對板的功率逐漸增大,A錯誤;當(dāng)物塊到達(dá)板的中點時,此時物塊的位移x1=vt,木板的位移x2=v2t,根據(jù)x1-x2=L2得,板的位移x2=L2,相對位移的大小等于物塊位移的一半,等于木板的位移,因為fx板=12Mv2,產(chǎn)生的熱量Q=fx板=12Mv2=12?2mgL2=mgL,B正確;繩子拉力做的功,等于系統(tǒng)動能增加量與產(chǎn)生的熱量之和,故W=12Mv2+Q=2mgL,C錯誤;如果板與桌面有摩擦, 39、因為M與桌面摩擦因數(shù)越大,m越易從右端滑下,所以當(dāng)m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數(shù)最小,設(shè)為μ2,對M,由牛頓第二定律得:Ma=μ1mg-μ2m+Mg,板的位移:x2'=v2t';速度位移公式:v2=2ax2',對m有:vt'=x1',x1'-x2'=L,聯(lián)立得μ2=Mv22M+mgL=2mgL22(2m+m)gL=13,所以桌面與板間的摩擦因數(shù)應(yīng)滿足μ≥13,所以當(dāng)板與桌面間動摩擦因數(shù)為12時,物塊-定能到達(dá)板右端,D正確.
【點睛】解決本題的關(guān)鍵理清m和M的運(yùn)動過程,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解,知道物塊能到達(dá)板的右端的臨界情況是物塊到達(dá)右端時與木板共速.
19.如圖所示,斜 40、面1、曲面2和斜面3的頂端高度相同,底端位于同一水平面上,斜面1與曲面2的水平底邊長度相同。一物體與三個面間的動摩擦因數(shù)相同,當(dāng)它由靜止開始分別沿三個面從頂端下滑到底端的過程中,若損失的機(jī)械能分別為△E1、△E2、△E3,到達(dá)底端的速度分別為v1、v2、v3,則下列判斷正確的是
A.△E1=△E2>△E3
B.△E2>△E1>△E3
C.v1=v2<v3
D.v2< v1 41、>△E3,物體在2上做曲線運(yùn)動,則物體對曲面的壓力大于對斜面1的壓力,則物體下滑過程中克服摩擦力做功W2f=FNL>μmg Lcosθ=W1f,損失的機(jī)械能關(guān)系為:△E2>△E1;即△E2>△E1>△E3,故A錯誤,B正確;根據(jù)能量關(guān)系:12mv2=mgh-Wf,則v2< v1<v3,則選項D正確,C錯誤;故選BD.
20.如圖所示,一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上,物體A、B疊放在斜面體上,物體B受沿斜面向上的力F作用沿斜面勻速上滑,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ,μ 42、sθ)cosθ+Fcosθ
C.地面受到的壓力等于(M+2m)g
D.B與斜面間的動摩擦因數(shù)為F-mgsinθ-μmgcosθ2mgcosθ
【答案】 BD
【解析】A、對A分析,因為μ 43、θ;故B正確;
C、以三者整體為研究對象:A有沿斜面向下的加速度,故地面受到的壓力不等于(M+2m)g, C錯誤.
D、B與斜面體間的正壓力N′=2mgcosθ,對B分析,根據(jù)共點力平衡有F=mgsinθ+μmgcosθ+f′,則B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=fN'=F-mgsinθ-μmgcosθ2mgcosθ,故D正確.
故選BD
三、解答題
21.如圖所示,質(zhì)量m=15?g、長度L=2?m的木板D靜置于水平地面上,木板D與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,地面右端的固定擋板C與木板D等高。在擋板C右側(cè)豎直虛線PQ、MN之間的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場,在兩個半徑分別為R1= 44、1?m和R2=3?m的半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,兩半圓的圓心O到固定擋板C頂點的距離OC=2?m。現(xiàn)有一質(zhì)量m=15?g、帶電荷量q=+6×10-5的物塊A可視為質(zhì)點)以v0=4?m/s的初速度滑上木板D,二者之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3,當(dāng)物塊A運(yùn)動到木板D右端時二者剛好共速,且本板D剛好與擋板C碰撞,物塊A從擋板C上方飛入PQNM區(qū)城,并能夠在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,重力加速度g取10?m/s2.
(1)當(dāng)物塊A剛滑上本板D時,求物塊A和木板D的加速度大小,
(2)求電場強(qiáng)度的大小.
(3)為保證小物塊A只能從環(huán)帶狀區(qū)城的上、下兩個開口端飛出,求磁感 45、應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍。
【答案】(1) 3?m/s2;1?m/s2;(2) 25?V/m;(3) 1T?B?53?T或B?5?T
【解析】
【詳解】
解:(1) 當(dāng)物塊A剛滑上木板D時,對物塊A受力分析有:μ2mg=ma2
解得:a2=3?m/s2
對本板D受力分析有:μ2mg-μ1?2mg=ma1
解得:a1=1?m/s2
(2)物塊A進(jìn)入?yún)^(qū)域PQNM后,能在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則有:mg=qE
解得:E=25?V/m
(3)物塊A與木板D共速時有:v=v0-a2t=a1t
解得:v=1?m/s
粒于做勻速圓周運(yùn)動有:qvB=mv2R
要使物塊A只從環(huán)帶狀區(qū)域 46、的上、下兩個開口端飛出磁場、物塊A在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑R應(yīng)滿足:R?OC-R12或OC+R12?R?OC+R22
解得:B?5?T或1T?B?53?T
則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍為:1T?B?53?T或B?5?T
22.如圖所示,長木板質(zhì)量M=3 kg,放置于光滑的水平面上,其左端有一大小可忽略,質(zhì)量為m=1 kg的物塊A,右端放著一個質(zhì)量也為m=1 kg的物塊B,兩物塊與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.4,AB之間的距離L=6 m,開始時物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)對物塊A施加方向水平向右的恒定推力F作用,取g=10 m/s2。
(1)為使物塊A與木板發(fā)生相對滑動,F(xiàn)至少為多少? 47、
(2)若F=8 N,求物塊A經(jīng)過多長時間與B相撞,假如碰撞過程時間極短且沒有機(jī)械能損失,則碰后瞬間AB的速度分別是多少?
【答案】(1)5 N (2)vA’=2m/s vB’=8m/s
【解析】
【詳解】
(1)據(jù)分析物塊A與木板恰好發(fā)生相對滑動時物塊B和木板之間的摩擦力沒有達(dá)到最大靜摩擦力。
設(shè)物塊A與木板恰好發(fā)生相對滑動時,拉力為F0,整體的加速度大小為a,則:
對整體: F0=(2m+M)a
對木板和B:μmg=(m+M)a
解之得: F0=5N
即為使物塊與木板發(fā)生相對滑動,恒定拉力至少為5 N;
(2)物塊的加速度大小為:aA=F-μmgm=4m∕s2 48、
木板和B的加速度大小為:aB=μmgM-m=1m/s2
設(shè)物塊滑到木板右端所需時間為t,則:xA-xB=L
即12aAt2-12aBt2=L
解之得:t=2 s
vA=aAt=8m/s
vB=aBt=2m/s
AB發(fā)生彈性碰撞則動量守恒:mva+mvB=mva'+mvB'
機(jī)械能守恒:12mva2+12mvB2=12mva'2+12mvB'2
解得:vA'=2m/s vB'=8m/s
23.如圖所示,一質(zhì)量為m1=1kg的長直木板放在粗糙的水平地面上,木板與地面之間的動摩擦因素μ1=0.1,木板最右端放有一質(zhì)量為m2=1kg、大小可忽略不計的物塊,物塊與木板間的動摩擦因 49、素μ2=0.2?,F(xiàn)給木板左端施加一大小為F=12N、方向水平向右的推力,經(jīng)時間t1=0.5s后撤去推力F,再經(jīng)過一段時間,木板和物塊均停止運(yùn)動,整個過程中物塊始終未脫離木板,取g=10m/s2,求:
(1)撤去推力F瞬間,木板的速度大小v1即物塊的速度大小v2;
(2)木板至少多長;
(3)整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。
【答案】(1)4m/s;1m/s(2)1.5m(3)12J
【解析】
【詳解】
(1)假設(shè)木板和物塊有相對滑動,撤F前,
對木板:F-μ1(m1+m2)g-μ2m2g=m1a1①
解得:a1=8m/s2
對物塊:μ2m2g=m2a2②
解得:a2=2m 50、/s2
因a1>a2,故假設(shè)成立,撤去F時,木板、物塊的速度大小分別為:v1=a1t1=4m/s③
v2=a2t1=1m/s④
(2)撤F后,對木板:μ1(m1+m2)g+μ2m2g=m1a3⑤
解得:a3=4m/s2
對物塊:μ2m2g=m2a4⑥
解得:a4=2m/s2
撤去F后,設(shè)經(jīng)過t2時間木板和物塊速度相同:
對木板有:v=v1-a3t2⑦
對物塊有:v=v2+a4t2⑧
得:t2=0.5s,v=2m/s⑨
撤F前,物塊相對木板向左滑行了Δx1=v12t1-v22t2=0.75m⑩
撤F后至兩者共速,物塊相對木板又向左滑行了Δx2=v1+v2t2-v2+v2t 51、2=0.75m
之后二者之間再無相對滑動,故板長至少為:L=Δx1+Δx2=1.5m
(3)解法一:物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量:Q1=μ2m2gL=3J
共速后,兩者共同減速至停止運(yùn)動,設(shè)加速度為a,有:a=μ1g=1m/s2
全過程中木板對地位移為:s=v12t1+v1+v2t2+v22a=4.5m
木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q2=μ1(m1+m2)gs=9J
故全過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=Q1+Q2=12J
解法二:由功能關(guān)系可得:Q=Fx1
x1=v12t1
Q=12J
24.如圖所示,t=0時一質(zhì)量m=1 kg的滑塊A在大小為10 N、方向與水平向右方向 52、成θ=37°的恒力F作用下由靜止開始在粗糙水平地面上做勻加速直線運(yùn)動,t1=2 s時撤去力F; t=0時在A右方x0=7 m處有一滑塊B正以v0=7 m/s的初速度水平向右運(yùn)動。已知A與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5,B與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1,取重力加速度大小g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。兩滑塊均視為質(zhì)點,求:
(1)兩滑塊在運(yùn)動過程中速度相等的時刻;
(2)兩滑塊間的最小距離。
【答案】(1)3.75s(2)0.875m
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)牛頓第二定律先求解撤去外力F前后時A的加速度以及B的加速度;根據(jù)撤去F之前時速度相 53、等和撤去F之后時速度相等列式求解;(2)第一次共速時兩物塊距離最大,第二次共速時兩物塊距離最?。桓鶕?jù)位移公式求解最小值.
【詳解】
(1)對物塊A,由牛頓第二定律:Fcosθ-μ1(mg-Fsinθ)=ma1;
對物體A撤去外力后:μ1mg=ma'1;
對物體B:a2=μ2g
A撤去外力之前兩物體速度相等時:a1t=v0-a2t,得t=1 s
A撤去外力之后兩物體速度相等時:a1t1-a'1(t'-t1)=v0-a2t',得t′=3.75 s
(2)第一次共速時兩物塊距離最大,第二次共速時兩物塊距離最小,則:△x=x0+x2-x1;x2=v0t'-12a2t'2
x1=12a1 54、t12+a1t1(t'-t1)-12a'1(t'-t1)2
得△x=0.875 m
25.如圖甲所示,長為L=4.5m的薄木板M放在水平地面上,質(zhì)量為m=l kg的小物塊(可視為質(zhì)點)放在木板的左端,開始時兩者靜止?,F(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板M上,通過傳感器測m、M兩物體的加速度與外力F的變化關(guān)系如圖乙所示。已知兩物體與地面之間的動摩擦因數(shù)相同,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g= 10m/s2。求:
(1)m、M之間的動摩擦因數(shù);
(2)M的質(zhì)量及它與水平地面之間的動摩擦因數(shù);
(3)若開始時對M施加水平向左的恒力F=29 N,求:t=4s時m到M右端的距離.
【答案】(1 55、) 0.4 (2)4kg;0.1 (3) 6.625m
【解析】
【詳解】
(1)由乙圖知,m、M一起運(yùn)動的最大外力Fm=25N,
當(dāng)F>25N時,m與M相對滑動,對m由牛頓第二定律有:μ1mg=ma1
由乙圖知a1=4m/s2
解得:μ1=0.4
(2)對M由牛頓第二定律有:F-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2
即:a2=F-μ1mg-μ2(M+m)gM=-μ1mg-μ2(M+m)gM+FM
乙圖知:1M=14,-μ1mg-μ2(M+m)g=-94
解得:M = 4kg,μ2=0.1
(3)由于F=29N>25N,所以從開始m就與M相對滑動對地向左做勻加速運(yùn)動,加速 56、度為a1,M加速度為a2
M的加速度大小a2=F-μ1mg-μ2(M+m)gM=5m/s2,方向向左,
在m沒有滑落板之前M的位移大小x2=12a2t12
m的位移大小x1=12a1t12
x2-x1=L
解得:t1=3s
此后m從M上掉下來,之后M的加速度大小為a3,
對M由生頓第二定律F-μ2Mg=Ma3
可得:a3=254m/s2
M的加速度為a4
μ2mg=ma4
a4=1m/s2
m從M上剛掉下來時M的速度為vM,vM=a2t1=15m/s
M的速度為vm=a1t1=12m/s
m從M上剛掉下來后M的位移為xM=vMt-t1+12a3t-t12
m從M上 57、剛掉下來后m的位移為xm=vmt-t1-12a4t-t12
m從M上剛掉下來后m與M的距離為x=xM-xm=538=6.625m
【點睛】
本題綜合性很強(qiáng),涉及到物理學(xué)中重要考點,如牛頓第二定律、動能定理、運(yùn)動學(xué)公式,關(guān)鍵是明確木板和木塊的運(yùn)動規(guī)律和受力特點。
26.如圖所示,一足夠長斜面傾角θ=37°,斜面上有一質(zhì)量為m=1kg的木板,在木板上放一質(zhì)量也為m=1kg的金屬塊(可看成質(zhì)點),t=0時刻金屬塊的速度為v0=20m/s。方向沿斜面向上,同時給木板施加一個眼斜面向上的拉力F=14N,使木板從靜止開始運(yùn)動。當(dāng)t=2s時撤去拉力F,已知金屬塊和木板間動摩擦因數(shù)μ1=0.25,木板 58、和斜面間動摩擦因數(shù)μ2=0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求:
(1)前2s內(nèi)金屬塊和木板的加速度;
(2)從t=0到金屬塊速度減小到0的過程中木板在斜面上的位移(此過程金屬塊始終未離開木板,計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
【答案】(1) 金屬塊的加速度a1=8m/s2,方向沿斜面向下,木板的加速度a2=2m/s2,方向沿斜面向上 (2) 4.67m
【解析】
(1)對金屬塊和木板應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律有μ1mgcosθ+mgsinθ=ma1
F+μ1mgcosθ-mgsinθ-2μ2mgcosθ=ma2
解得金屬塊的加速度a1=8m/s2,方向沿斜面向下,
木板的加 59、速度a2=2m/s2,方向沿斜面向上。
(3)2s末金屬塊的速度為v1=v0-a1t=4m/s,
木板的速度為v2=a2t=4m/s
可見撤去F時金屬塊和木板速度相等。
分析得知此后一段時間金屬塊的加速度仍為a1=8m/s2,方向沿斜面向下。
設(shè)此后一段時間板的加速度為a3:
由牛頓第二定律可得:mgsinθ+2μ2mgcosθ-μ1mgcosθ=ma3,
解得a3=12m/s2,方向沿斜面向下。
由于a1 60、大靜摩擦力fm=μ?2mgcosθ=8N,f 61、
(1)相鄰工件間的最小距離和最大距離;
(2)滿載與空載相比,傳送帶需要增加多大的牽引力?
【答案】(1)0.50 m 3.0 m (2)33 N
【解析】
【詳解】
(1)設(shè)工件在傳送帶上加速運(yùn)動時的加速度為a,則由牛頓第二定律有:
μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)可得加速度為:a=μgcosθ-gsinθ=1m/s2
剛放上下一個工件時,該工件離前一個工件的距離最小,且最小距離為:
dmin=12at2=12×1×12m=0.5m
當(dāng)工件勻速運(yùn)動時兩相鄰工件相距最遠(yuǎn),則有:
dmax=vt=3.0m
(2)由于工件加速時間為t1=va=31s=3s, 62、因此傳送帶上總有三個(n1=3)工件正在加速,故所有做 加速運(yùn)動的工件對傳送帶的總滑動摩擦力:
Ff1=3μmgcosθ
在滑動摩擦力作用下工件移動的距離為:
x=v2a=322×1m=4.5m
所以傳送帶上勻速運(yùn)動的工件個數(shù)為:
n=L-xdmax=13.5-4.53=3
當(dāng)工件與傳送帶相對靜止后,每個工件受到的靜摩擦力Ff0=mgsinθ所以做勻速運(yùn)動的工件對傳送帶的總靜摩擦力Ff2=n2Ff0
與空載相比,傳送帶需要增加的牽引力為:
F=Ff1+Ff2=3×235×1×10N+3×1×10N=33N
【點睛】
本題是關(guān)于傳送帶的問題,解決本題注意以下幾個方面:1、對工 63、件正確的受力分析,正確的列出動力學(xué)方程。2、必須分析清楚在加速的工件和勻速的工件個數(shù),這樣才能求出與空載相比,傳送帶需要增加的牽引力。
28.如圖所示,上表面光滑的“L”形木板B鎖定在傾角為37°的足夠長的斜面上;將一小物塊A從木板B的中點輕輕地釋放,同時解除木板B的鎖定,此后A與B發(fā)生碰撞,碰撞過程時間極短且不計能量損失;已知物塊A的質(zhì)量m=1 kg,木板B的質(zhì)量m0=4 kg,板長L=3.6 m,木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求第一次碰撞后的瞬間A、B的速度;
(2)求在第 64、一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中,A距B下端的最大距離。
(3)求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中,重力對A做的功。
【答案】(1)3.6 m/s,沿斜面向上 2.4 m/s,沿斜面向下 (2)3 m 28.8 J
【解析】
【詳解】
(1)對木板B有μ(mA+mB)gcos37°=mBgsin37°,所以A與B發(fā)生碰撞前木板B處于靜止?fàn)顟B(tài)。
設(shè)小物塊A與木板B碰撞前得速度為v0,根據(jù)機(jī)械能守恒有mgL2=12mv02
A與B碰撞滿足動量守恒和機(jī)械能守恒:
mv0=mv1+m0v212mv02=12mv12+12m0v22
解得v1=-3.6m/s,v2=2.4m/s,可 65、見A與B第一次碰撞后A的速度大小為3.6m/s,方向沿斜面向上;B的速度為2.4m/s,方向沿斜面向下。
(2)A與B第一次碰撞后,A沿木板向上做勻減速運(yùn)動,B沿斜面向下做勻速運(yùn)動,在A與B第一次碰撞后到第二次碰撞前,當(dāng)AB的速度相等時,A距B下端的距離最大,A的運(yùn)動時間為t1=v2-v1gsin37°,A距B下端的最大距離xm=xA-xB其中:xA=12(v1+v2)t1,xB=v2t1,聯(lián)立以上方程解得xm=3m
A與B第一次碰撞后到第二次碰撞的時間為t2,碰撞前A的速度為v,由于A與B從第一次碰撞到第二次碰撞前的位移相同,即:v1+v2t2=v2t2
此過程對A由動能定理WG=12 66、mv2-12mv12,解得WG=28.8J
【點睛】
本題是一道牛頓運(yùn)動定律的綜合性試題,解答本題注意以下幾點:1、分析AB的受力,弄清楚AB碰撞前后各自的運(yùn)動性質(zhì),只有明確了運(yùn)動性質(zhì),才能繼續(xù)列方程求解。2、在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中,A距B下端的距離最大的條件。
29.如圖所示,在距地面h=5m的光滑水平桌面上,一輕質(zhì)彈簧被a(質(zhì)量為1kg,可視為質(zhì)點)和b(質(zhì)量為2kg,可視為質(zhì)點)兩個小物體壓縮(不拴接),彈簧和小物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。今同時釋放兩個小物體,彈簧恢復(fù)原長后,物體a繼續(xù)運(yùn)動最后落在水平地面上,落點距桌子邊緣距離x=2m,物體b則從A端滑上與桌面等高的傳送帶,傳送帶起初以v0=2m/s的速度順時針運(yùn)轉(zhuǎn),在b滑上的同時傳送帶開始以a0=1m/s2的加速度加速運(yùn)轉(zhuǎn),物體和傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,傳送帶右側(cè)B端處固定一豎直放置的光滑半圓軌道BCD,其半徑R=0.8m,小物體b恰能滑上與圓心O等高的C點。取g=10m/s2,求:
(1)處于靜止?fàn)顟B(tài)時,彈簧的彈性勢能Ep;
(2)物塊b由A端運(yùn)動到B端所經(jīng)歷的時間;
(3)若要保證小物體b在半
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