八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 實(shí)數(shù)和二次根式 11.4 無理數(shù)與實(shí)數(shù) 11.4.1 無理數(shù) 北京課改版

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1、八年級上冊11.4.1 無理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握無理數(shù)的概念,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù). 體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想.12自主學(xué)習(xí)檢測,411.你能把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)嗎?,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1),83 ,41,25 ,94,0 , 23,7, 2,320, 5 3737737773. 0自主學(xué)習(xí)檢測2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:(1)有理數(shù)集合 .; (2)無理數(shù)集合 . ;(3)正實(shí)數(shù)集合 . ; (4)負(fù)實(shí)數(shù)集合 . .3、下列數(shù)中是無理數(shù)的為( ) A、0 B、-3.5 C、 D、4、 ,

2、, , ,都是_數(shù).C無理29253332自主學(xué)習(xí)檢測 我們已經(jīng)知道,面積等于2的正方形的邊長為 ,體積等于5的正方體的棱長為 , 和 是有理數(shù)嗎?223535下面我們學(xué)習(xí)無理數(shù)與實(shí)數(shù).情境導(dǎo)入面積為 2 的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢??有多大呢?有多大呢?2= 2邊長想一想有多大呢?2你以前見過這種數(shù)嗎?你以前見過這種數(shù)嗎?想一想1、用計(jì)算器計(jì)算: =_.22、用計(jì)算器計(jì)算:(1)1.4142132=_;(2)1.4142135622=_;(3)1.4142135623732=_.1.999998411.9999999989447278441.999999999999731161391129

3、1.414213562實(shí)踐 事實(shí)上,沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于2.把 寫成小數(shù)形式, =1.414213562,它的小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)是無限的,而且是不循環(huán)的,它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).22么特點(diǎn)?它們的小數(shù)部分各有什分別寫成小數(shù)的形式,把7131536課堂探究 有理數(shù)都可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示;反過來,有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).由此可見,無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).141592653. 3,280109889. 753709975946. 15732050807. 133,類似的還有:無限不循環(huán)小數(shù)很多,我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).課堂探究你能在數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn)嗎?從圖1

4、1-1所示的折紙中(正方形紙片邊長為2),你能不能得到啟發(fā)?2有理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,那么無理數(shù)呢?課堂探究 在圖11-1中,容易知道,紅色部分的正方形面積為2.因此,邊長為1的正方形的對角線的長度為 .我們可以利用這個(gè)結(jié)果在數(shù)軸上作出表示 的點(diǎn).2201-12畫法畫法: :1.1.以原點(diǎn)為一頂點(diǎn)以原點(diǎn)為一頂點(diǎn), ,單位長單位長1 1為邊為邊, ,畫一正方形畫一正方形; ;2.2.連接對角線連接對角線; ;3.3.以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心, ,對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸正方向交于對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸正方向交于一點(diǎn)一點(diǎn). . 則則, ,這點(diǎn)就表示這點(diǎn)就表示22課堂探究1、如圖,以單位長度為邊

5、長畫一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,與正半軸的交點(diǎn)就表示_,與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示_. 22隨堂檢測012312344On2.能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎?隨堂檢測3.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合里:;31;8;273;14. 3;1010010001. 0;722; 123 . 02 . 3整數(shù)集合: ; 分?jǐn)?shù)集合: ; 有理數(shù)集合: ; 無理數(shù)集合: 。 327 3-1;3.14; -3.2; 3-1; 3.14;-3.2 ;-;8;1010010001. 0;722; 123 . 0;273;722; 123 . 0隨堂檢測1、我們把_叫做無理數(shù).2、有理數(shù)都可以用_或_表示.3、無理數(shù)可以用_的點(diǎn)表示.無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)數(shù)軸上課堂小結(jié)1判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù),必須看它是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件:無限小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)這兩者缺一不可2帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù),而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)課堂小結(jié)

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