（全國通用）2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題4 萬有引力與航天學(xué)案

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1、 專題4 萬有引力與航天 考題一　天體質(zhì)量(密度)的估算 求解中心天體質(zhì)量密度的方法 1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R求解 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝. 2.利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動求解 (1)已知衛(wèi)星的軌道半徑r和該軌道上的重力加速度g，根據(jù)＝mg，得M＝；(2)已知衛(wèi)星線速度v和軌道半徑r，根據(jù)＝得M＝；(3)已知衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期T和軌道半徑r，由＝mr得M＝；(4)已知衛(wèi)星線速度v和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T，根據(jù)＝mv和r＝得M＝. 3.天體密度的估算一般在質(zhì)量估算的基礎(chǔ)上，利用M＝ρ·πR3進(jìn)行. 例1　宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的恒星S1、S2，半徑均

2、為R0.圖1分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期T2與半徑r3的圖象，則(　　) 圖1 A.恒星S1的質(zhì)量大于恒星S2的質(zhì)量 B.恒星S1的密度小于恒星S2的密度 C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度 D.距兩恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度較大 解析　兩顆恒星周圍的行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，G＝mr，變形得＝.故圖象的斜率越大，質(zhì)量越小.故恒星S1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量.故A錯.因?yàn)閮深w恒星的半徑相等，所以體積相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B對.由G＝m變形后得第一宇宙速度v＝ ，即質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大.故恒星

3、S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C錯.行星向心加速度a＝，行星距兩恒星表面高度相同，故質(zhì)量越大，加速度越大，故D錯. 答案　B 變式訓(xùn)練 1.地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域.進(jìn)一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖2所示.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì).如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k＜1).已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是(　　) 圖2 A. B. C.

4、 D. 答案　D 解析　如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬有引力定律，有：(1－k)mg＝G，解得：V＝，D對. 2.某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶(發(fā)光的物質(zhì))，簡化為如圖3甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確地觀測，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運(yùn)行速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標(biāo)量為已知)，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A.

5、發(fā)光帶是該行星的組成部分 B.該行星的質(zhì)量M＝ C.行星表面的重力加速度g＝ D.該行星的平均密度為ρ＝ 答案　BC 解析　若發(fā)光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有v＝ωr，v與r應(yīng)成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯誤，發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有：G＝得該行星的質(zhì)量為：M＝；由題圖知，r＝R時，v＝v0，則有：M＝.故B正確.當(dāng)r＝R時有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，故C正確.該行星的平均密度為ρ＝＝，故D錯誤，故選B、C. 3.“嫦娥二號”繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星

6、發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功.“嫦娥二號”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月面約h＝1×105 m的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測活動.設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A.由題目條件可知月球的平均密度為 B.“嫦娥二號”在工作軌道上繞月球運(yùn)行的周期為2π C.“嫦娥二號”在工作軌道上的繞行速度為 D.“嫦娥二號”在工作軌道上運(yùn)行時的向心加速度為()2g月 答案　AD 解析　在月球表面重力與萬有引力相等，由G＝mg月可得月球質(zhì)量M＝，據(jù)密度公式可得月球密度ρ＝＝＝，故A正確；根據(jù)萬有引

7、力提供圓周運(yùn)動向心力有G＝m(R＋h)，可得周期T＝ ＝ ，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力G＝m可得“嫦娥二號”繞行速度為v＝ ＝ ，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力G＝ma可得“嫦娥二號”在工作軌道上的向心加速度a＝＝()2g月，故D正確. 考題二　人造衛(wèi)星問題 解答衛(wèi)星問題的三個關(guān)鍵點(diǎn) 1.根據(jù)G＝F向＝m＝mrω2＝mr＝ma，推導(dǎo)、記憶v＝ 、ω＝ 、T＝ 、a＝等公式. 2.理解掌握第一宇宙速度的意義、求法及數(shù)值、單位. 3.靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的運(yùn)動規(guī)律的區(qū)別與聯(lián)系. 例2　為“照亮”嫦娥四號“駕臨”月球背面之路

8、，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四號發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日L2點(diǎn).如圖4所示，在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的軌道周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動的軌道周期相同，則(　　) 圖4 A.中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由地球和月球的引力共同提供 B.中繼衛(wèi)星的線速度大小小于月球的線速度大小 C.中繼衛(wèi)星的加速度大小大于月球的加速度大小 D.在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)大于第二宇宙速度 解析　衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供，則A正確.衛(wèi)星與月球繞地球同步運(yùn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故B錯誤；根據(jù)

9、a＝rω2知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度.故C正確；在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)小于第二宇宙速度，則D錯誤. 答案　AC 變式訓(xùn)練 4.(2016·全國丙卷·14)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是(　　) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 答案　B 解析　開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了開普勒天體運(yùn)動三定律，找出了行星運(yùn)動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律. 5

10、.水星或金星運(yùn)行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”.已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，則下列判斷合理的是(　　) A.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍 B.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍 C.金星的軌道半徑大約是水星的3倍 D.實(shí)際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù) 答案　BD 解析　水星相鄰兩次凌日的時間間隔為t＝116天，設(shè)水星的周期

11、為T1，則有：t－t＝2π，代入數(shù)據(jù)解得T1≈88天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯誤；金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，設(shè)金星的周期為T3，則有：t－t＝2π，代入數(shù)據(jù)解得T3≈225天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍，故B正確；根據(jù)G＝mr()2，得r＝ ，因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)周期大約是金星的0.4倍，則水星的軌道半徑大約是金星的0.5倍，故C錯誤；由所給資料，若運(yùn)行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時間會與理論時間一致，而實(shí)際與理論不同，故運(yùn)行軌道平面必然存在夾角，故D正確. 考題三　雙星與多星問題 1.雙星問題的模型構(gòu)建 對于做勻速圓周運(yùn)動的雙星問題，雙星的

12、角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式為G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，式中L表示雙星間的距離，r1，r2分別表示兩顆星的軌道半徑，L＝r1＋r2. 2.做勻速圓周運(yùn)動的雙星問題中需要注意的幾個關(guān)鍵點(diǎn) (1)雙星繞它們連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，兩星軌道半徑之和與兩星距離相等； (2)雙星做勻速圓周運(yùn)動的角速度必相等，因此周期也必然相等； (3)雙星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由雙星間相互作用的萬有引力提供，大小相等； (4)列式時須注意，萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，而不是軌道半徑(雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑一般不同).抓住以上四個“相等”，即向心力、角速度、周期相等，

13、軌道半徑之和與兩星距離相等，即可順利求解此類問題. 例3　天體A和B組成雙星系統(tǒng)，圍繞兩球心連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的周期均為T.天體A、B的半徑之比為2∶1，兩天體球心之間的距離為R，且R遠(yuǎn)大于兩天體的半徑.忽略天體的自轉(zhuǎn)，天體A、B表面重力加速度之比為4∶1，引力常量為G，求A天體的質(zhì)量. [思維規(guī)范流程] 對A、B分別列牛頓 第二定律表達(dá)式 對A：G＝M1R1 ① 對B：G＝M2R2 ② 軌道半徑與兩天體之間關(guān)系 R1＋R2＝R ③ 在A、B表面： FB＝G 對A：4mg＝ ④ 對B：mg＝ ⑤ 結(jié)論 得M1＝ ⑥ 每式各2分 變式訓(xùn)練 6.美

14、國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”.天文學(xué)家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是一個36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個29倍太陽質(zhì)量的黑洞合并事件.假設(shè)這兩個黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動，且這兩個黑洞的間距緩慢減小.若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個黑洞的運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A.這兩個黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等 B.這兩個黑洞做圓周運(yùn)動的向心加速度大小始終相等 C.36倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑比29倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑大 D.隨兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運(yùn)行的周期也在減小

15、答案　D 解析　這兩個黑洞共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，由于不知道兩個黑洞的轉(zhuǎn)動半徑關(guān)系，所以線速度大小不一定相等，故A錯誤；根據(jù)a＝ω2r可知，由于不知道兩個黑洞的轉(zhuǎn)動半徑關(guān)系，所以向心加速度大小不一定相等，故B錯誤；兩個黑洞都是做圓周運(yùn)動，則＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半徑與質(zhì)量成反比關(guān)系，質(zhì)量大的半徑小，故選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)G＝m1可得，m2＝r1，根據(jù)G＝m2可得，m1＝r2，所以m1＋m2＝(r1＋r2)＝，當(dāng)m1＋m2不變時，r減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會隨間距減小而減小，故D正確. 7.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng).有這樣一種簡單的三星系統(tǒng)：質(zhì)

16、量剛好都相同的三個星體a、b、c在三者相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動，若三個星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A.三個星體做圓周運(yùn)動的軌道半徑為a B.三個星體做圓周運(yùn)動的周期均為2πa C.三個星體做圓周運(yùn)動的線速度大小均為 D.三個星體做圓周運(yùn)動的向心加速度大小均為 答案　B 解析　由幾何關(guān)系知；它們的軌道半徑為r＝＝a，故A錯誤；根據(jù)合力提供向心力有：2·cos 30?＝ma′＝m＝mr得星體做圓周運(yùn)動的周期為：T＝2πa，線速度為：v＝ ，

17、向心加速度為：a′＝，故B正確，C、D錯誤. 專題規(guī)范練 1.有研究表明，目前月球遠(yuǎn)離地球的速度是每年3.82±0.07cm.則10億年后月球與現(xiàn)在相比(　　) A.繞地球做圓周運(yùn)動的周期變小 B.繞地球做圓周運(yùn)動的加速度變大 C.繞地球做圓周運(yùn)動的線速度變小 D.地月之間的引力勢能變小 答案　C 解析　對月球進(jìn)行分析，根據(jù)萬有引力提供向心力，則：＝m()2r，則：T＝ ，由于半徑變大，故周期變大，故選項(xiàng)A錯誤.根據(jù)＝ma，則：a＝，由于半徑變大，故加速度變小，故選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)＝m，則v＝ ，由于半徑變大，故線速度變小，故選項(xiàng)C正確；由于月球遠(yuǎn)離地球，萬有引力做負(fù)功，故引力勢

18、能變大，故選項(xiàng)D錯誤. 2.2014年3月8日，馬來西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個國家積極投入搜救行動，在搜救過程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用.其中我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和美國的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)均參與搜救工作，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時的圓軌道衛(wèi)星群組成，下列說法正確的是(　　) A.發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，發(fā)射速度只要大于7.9 km/s就可以 B.北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為 C.北斗同步衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于GPS衛(wèi)星的機(jī)械能 D.衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時，GPS衛(wèi)星的拍攝視角小于北斗同步衛(wèi)星

19、的拍攝視角 答案　B 解析　發(fā)射不同的人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度要求是不相同的，故A錯；北斗同步衛(wèi)星的周期是24 h，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星的周期為12小時，根據(jù)開普勒第三定律可得半徑比為，萬有引力提供向心力，由v＝ ，得線速度之比為，B對；不知道北斗同步衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的質(zhì)量，無法比較機(jī)械能，C錯；GPS衛(wèi)星半徑小于北斗同步衛(wèi)星運(yùn)動半徑，得GPS衛(wèi)星的拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星的拍攝視角，D錯. 3.(多選)(2016·江西八校聯(lián)盟模擬)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星 500”的模擬實(shí)驗(yàn)活動.假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的.已知地球表面的重力加速度

20、是g，地球的半徑為R，王躍在地球表面能豎直向上跳起的最大高度為h，忽略自轉(zhuǎn)的影響.下列說法正確的是(　　) A.火星的密度為 B.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相等 C.火星表面的重力加速度為 D.王躍在火星表面能豎直向上跳起的最大高度為 答案　ACD 4.(2016·四川理綜·3)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌

21、道上.設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3 答案　D 解析　由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1a2>a3，選項(xiàng)D正確. 5.(2016·天津理綜·3)如圖1所示，我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室

22、，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接.假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是(　　) 圖1 A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接 B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接 C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接 D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接 答案　C 解析　若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加

23、速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)A錯誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速，所需向心力變小，則空間實(shí)驗(yàn)室將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)B錯誤；要想實(shí)現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)D錯誤. 6.(多選)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步軌道半徑的四

24、分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時間間隔可能是(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動周期為T，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，有：＝解得：T＝2π . 同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即為T0.已知該人造衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是：＝ ＝，解得T＝T0.設(shè)衛(wèi)星至少每隔t時間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運(yùn)動角速度與所轉(zhuǎn)過的圓心角的關(guān)系θ＝ωt得：t＝2nπ＋t；解得t＝，當(dāng)n＝1時t＝，n＝3時t＝，故A、B錯誤，C、D正確. 7.據(jù)新華社北京3

25、月21日電，記者21日從中國載人航天工程辦公室了解到，已在軌工作1 630天的天宮一號目標(biāo)飛行器在完成與三艘神舟飛船交會對接和各項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)后，由于超期服役兩年半時間，其功能已于近日失效，正式終止了數(shù)據(jù)服務(wù).根據(jù)預(yù)測，天宮一號的飛行軌道將在今后數(shù)月內(nèi)逐步降低，并最終進(jìn)入大氣層燒毀.若天宮一號服役期間的軌道可視為圓且距地面h(h≈343 km)，運(yùn)行周期為T，地球的半徑為R，下列關(guān)于天宮一號的說法正確的是(　　) A.因?yàn)樘鞂m一號的軌道距地面很近，其線速度小于同步衛(wèi)星的線速度 B.女航天員王亞平曾在天宮一號中漂浮著進(jìn)行太空授課，那時她不受地球的引力作用 C.天宮一號進(jìn)入外層稀薄大氣一小段時間

26、內(nèi)，克服氣體阻力的功小于引力勢能的減小量 D.由題中信息可知地球的質(zhì)量為 答案　C 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力可知：G＝m，解得：v＝ ，由于天宮一號的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則其線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故A錯誤；航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，地球?qū)λ娜f有引力提供她隨天宮一號圍繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，不是不受地球的引力作用，故B錯誤；根據(jù)動能定理可知引力與空氣阻力對天宮一號做的總功應(yīng)為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少，即天宮一號克服氣體阻力做的功小于引力勢能的變化，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，G＝m，解得：M＝，故D錯誤. 8.宇宙間是否存在暗物質(zhì)是物理學(xué)

27、之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命.為了探測暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星.已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t(t小于其運(yùn)動周期)，運(yùn)動的弧長為L，與地球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　) A.“悟空”的質(zhì)量為 B.“悟空”的環(huán)繞周期為 C.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度 D.“悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 答案　B 解析　“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出地球質(zhì)量，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故A錯誤；“

28、悟空”經(jīng)過時間t(t小于“悟空”的周期)，它運(yùn)動的弧長為L，它與地球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，則“悟空”的角速度為：ω＝，周期T＝＝，故B正確；“悟空”在低于地球同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則有：＝m，得v＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由＝ma得：加速度a＝G，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故D錯誤. 9.(2016·泰安二模)一半徑為R、密度均勻的自行旋轉(zhuǎn)的行星，其赤道處的重力加速度為極地處重力加速度的n倍(n＜1).求該行星的

29、同步衛(wèi)星距離地面的高度. 答案　( －1)R 解析　設(shè)行星的質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)的角速度為ω，其極地處的重力加速度為g.對質(zhì)量為m1的物體位于極地和赤道時，根據(jù)萬有引力定律 G＝m1g，G－nm1g＝m1Rω2 設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m2，距離地面的高度為h，根據(jù)萬有引力定律G＝m2(R＋h)ω2 整理得h＝ ( －1)R 10.假設(shè)某天你在一個半徑為R的星球上，手拿一只小球從離星球表面高h(yuǎn)處無初速度釋放，測得小球經(jīng)時間t落地.若忽略星球的自轉(zhuǎn)影響，不計(jì)一切阻力，萬有引力常量為G.求： (1)該星球的質(zhì)量M； (2)在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小v. 答案　(1)　(2) 解析　(1)根據(jù)h＝gt2可知g＝ 由＝mg，可得M＝ (2)根據(jù)＝mg＝m，可得v＝ 13