知識(shí)點(diǎn)07一次方程(組)及其應(yīng)用(第一期)解析版

《知識(shí)點(diǎn)07一次方程(組)及其應(yīng)用(第一期)解析版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《知識(shí)點(diǎn)07一次方程(組)及其應(yīng)用(第一期)解析版（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、選擇題 1. （2019湖南懷化） 一元一次方程x-2=0的解是（ ） A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 2. (2019四川巴中,5,4分) 已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是,則a+b的值是( ) A.1 B.2 C.－1 D.0 3. （2019四川省樂山）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢。問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是 （　?。? A．

2、1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 4. （2019天津市）方程組的解是( ) 5. (2019浙江寧波,11題,4分)小慧去花店購買鮮花,若買5支玫瑰和3支百合,則她所帶的錢還剩下10元;若買3支玫瑰和5支百合,則她所帶的錢還缺4元,若只買8支玫瑰,則她所帶的錢還剩下（ ） A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 6. (2019浙江臺(tái)州,6題,4分)一道來自課本的習(xí)題： 從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走5

3、km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？ 小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設(shè)未知數(shù)x,y已經(jīng)列出一個(gè)方程,則另一個(gè)方程正確的是( )A. B. C. D. 7. （2019重慶A卷）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為 ( )

4、 （ ） A． B． C． D． 8. （2019四川南充） 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為　　 A．B． C． D． 9.（2019貴州黔東南）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．0 10. （2019湖北荊門，8，3分）欣欣服裝店某天用相同

5、的價(jià)格a（a＞0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（　?。? A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價(jià)a有關(guān) 11. （2019湖北荊門，3，3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組3x-2y=1，x+y=2．則x2﹣2y2的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 12. （2019山東德州，8，4分） 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長

6、尺，木長尺，則可列二元一次方程組為　　 A． B． C． D． 13. （2019山東菏澤，5，3分））已知x=3y=-2是方程組ax+by=2bx+ay=-3的解，則a+b的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 14. （2019四川南充，6，3分）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為　　 A．9 B．8 C．5 D．4 15. （2019臺(tái)灣省，20，3分）某旅行團(tuán)到森林游樂區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費(fèi)用．已知旅行團(tuán)的每個(gè)人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車．若他們纜車費(fèi)用的總花費(fèi)為4100元，則此旅行團(tuán)共有

7、多少人？　　 參觀方式 纜車費(fèi)用 去程及回程均搭乘纜車 300元 單程搭乘纜車，單程步行 200元 A．16 B．19 C．22 D．25 16.（2019浙江嘉興，8，3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為　　A． B． C． D． 二、填空題 1. （19湖南岳陽，15，4分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長，

8、5日共織布5尺，問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺． 2. (19山東泰安,14題,4分)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:”今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金,銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子的重量忽略不計(jì)),問黃金,白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意可列方程組為_______________. 3. （2019四川省涼山市，

9、13，4） 方程的解是 ． 4. （19四川眉山，15，3分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為 ． 5. （19四川自貢，16，4分）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 . 6.（2019浙江省衢州市，13，4分） 已知實(shí)數(shù)m，n滿足則代數(shù)式m2-n2的值為 。 7. （2019重慶A卷，18，4）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定

10、在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收人．經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5．根據(jù)中藥材市場對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3:4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 ． 8. （2019貴州黔東南，15，3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是　 　元 9.

11、（2019貴州黔東南，14，3分）已知x=ay=b是方程組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為　 ?。? 10. （19湖北鄂州，12，3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x-3y=4m+3x+5y=5的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是　 　． 11. （2019江蘇宿遷，13，3分）下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為　 ?。? 12. （2019山東菏澤，17，3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，

12、則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共　 　塊． 13. （2019四川成都，11，3分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為　 ?。? 14. （2019四川綿陽，15，3分）單項(xiàng)式x﹣|a﹣1|y與2xb-1y是同類項(xiàng)，則ab＝ ． 三、解答題 1. （2019浙江金華，18，6分）解方程組： 2. （2019山東省淄博市，21，8分）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元(利潤＝售價(jià)－成本)，其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如

13、下表： A B 成本(單位：萬元/件) 2 4 售價(jià)(單位：萬元/件) 5 7 問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少? 3. （2019山東省濰坊市，19，5分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹥y，求k的取值范圍． 4. (2019山東聊城,20,8分)某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜,對(duì)A,B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購試銷后,效益可觀,計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表: 第一次 第二次 A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件 20 30 B品牌運(yùn)動(dòng)服裝書/件 30 40 累計(jì)采購款/元 1

14、0200 14400 (1)問A,B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元? (2)由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌,商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件,在采購總價(jià)不超過21300元的情況下,最多能購進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動(dòng)服? 5. （2019湖南省岳陽市，20，8分）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝． （1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？ （2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建

15、設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？ 6.（2019湖南懷化，18，8分）解二元一次方程組： 7. （2019安徽省，17，8分）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？ 8.

16、 （2019甘肅武威，20，6分）小甘到文具超市去買文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？ 9. （2019甘肅省，21，6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？ 10. （2019廣東廣州，17，9分）解方程組：x-y=1x+3y=9． 11. （2019廣東

17、省，21，7分）某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元． （1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？ （2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？ 12. （19江蘇鹽城，22，10分）體育器材室有、兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只型球與1只型球的質(zhì)量共7千克，3只型球與1只型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只型球、型球的質(zhì)量分別是多少千克？ （2）現(xiàn)有型球、型球的質(zhì)量共17千克，則型球、型球各有多少只？ 13. （19四川

18、資陽，20，10分）為了參加西部博覽會(huì)，資陽市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)．該宣傳冊(cè)每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成．已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張，B種彩頁制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元．（注：彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)） （1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有多少張？ （2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過30900元．如果按到資陽展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？ 一、選擇題 1. （2019湖南懷化，6，4分） 一元一次方程x-2=0的解是（ ） B. x=2 B.x=-2 C.x

19、=0 D.x=1 【答案】 A.【解析】解：方程x-2=0，解得：x=2．故選A．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解 2. (2019四川巴中,5,4分) 已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是,則a+b的值是( ) A.1 B.2 C.－1 D.0 【答案】B【解析】將代入方程組,得:,解之,得:,所以a+b＝2,故選B 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組 3. （2019四川省樂山市，7，3）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢。

20、問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是 （　?。? A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 【答案】B 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得：，解得，故選B．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 4. （2019天津市，9，3分）方程組的解是( ) 【答案】D【解析】觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以可以選擇加減消元法，將兩個(gè)方程相加，消去未知數(shù)y，可得x=2，從而求出y的值，故選D【知識(shí)點(diǎn)】加減法解二元一次

21、方程組. 5. (2019浙江寧波,11題,4分)小慧去花店購買鮮花,若買5支玫瑰和3支百合,則她所帶的錢還剩下10元;若買3支玫瑰和5支百合,則她所帶的錢還缺4元,若只買8支玫瑰,則她所帶的錢還剩下（ ） A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 【答案】A【解析】設(shè)一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧帶了z元,根據(jù)題意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝,∴3x+3y＝,∴2x＝,∴8x＝z－31,即小慧買8支玫瑰后,還剩31元,故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組,消元法 6. (2019浙江臺(tái)州,6題,4分)一道來自課本的習(xí)題： 從甲地

22、到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？ 小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設(shè)未知數(shù)x,y已經(jīng)列出一個(gè)方程,則另一個(gè)方程正確的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】從方程可以得到上坡的路程為xkm,平路的路程為ykm,且返程上坡成為了下坡,故方程為,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組 7. （2019重慶A卷，7，4）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問

23、甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為 ( ) （ ） A． B． C． D． 【答案】A．【解析】根據(jù)“甲的錢＋乙的錢的一半＝50；甲的錢的＋乙的錢＝50”可得方程組，【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組；古代問題 8. （2019四川南充，9，4分） 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之

24、一，書中有這樣的一個(gè)問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為　　 A．B． C． D． 【答案】C【解析】解：由題意可得，，故選：C． 【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 9.（2019貴州黔東南，6，4分）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng) 10. （2019湖北荊門，8，3分）欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a（a

25、＞0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（　　） A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價(jià)a有關(guān) 【答案】B【解析】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x（1+20%）＝a，設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元， 依題意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y(tǒng)（1﹣20%），整理得：3x＝2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即賠了0.1x元，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 11. （2019湖北荊門，3，3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組3x-2y=1，x+

26、y=2．則x2﹣2y2的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A【解析】解：3x-2y=1①x+y=2②，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故選：A． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組 12. （2019山東德州，8，4分） 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可

27、列二元一次方程組為　　 A． B． C． D． 【答案】B【解析】解：設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 13. （2019山東菏澤，5，3分））已知x=3y=-2是方程組ax+by=2bx+ay=-3的解，則a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【答案】A【解析】解：將x=3y=-2代入ax+by=2bx+ay=-3，可得：3a-2b=23b-2a=-3，兩式相加：a+b＝﹣1，故選A． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解 14. （2019四川南充，6，3分）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為　　 A．

28、9 B．8 C．5 D．4 【答案】C【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于的一元一次方程的解為，可得：，， 解得：，，所以，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解 15. （2019臺(tái)灣省，20，3分）某旅行團(tuán)到森林游樂區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費(fèi)用．已知旅行團(tuán)的每個(gè)人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車．若他們纜車費(fèi)用的總花費(fèi)為4100元，則此旅行團(tuán)共有多少人？　　 參觀方式 纜車費(fèi)用 去程及回程均搭乘纜車 300元 單程搭乘纜車，單程步行 200元 A．16 B．19 C．22 D．25 【答案】A【解析】解：設(shè)此旅行團(tuán)有人單程搭乘纜車，單

29、程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有人， 根據(jù)題意，得，解得，則總?cè)藬?shù)為（人故選：A． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 16.（2019浙江嘉興，8，3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為　　A． B． C． D． 【答案】D【解析】解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：．故選：D． 【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 二、填空題 1. （2019湖南省岳陽市，15，4分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算

30、術(shù)》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長，5日共織布5尺，問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺． 【答案】【解析】設(shè)該女子第一天織布x尺，根據(jù)題意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x=5解得： 所以，該女子第一天織布尺.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 2. (2019山東泰安,14題,4分)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:”今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金,銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同

31、),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子的重量忽略不計(jì)),問黃金,白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意可列方程組為_______________. 【答案】【解析】甲袋中裝有黃金9枚,乙袋中裝有白銀11枚,稱重兩袋相等,設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,可得9x＝11y,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程組為【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 3. （2019四川省涼山市，13，4） 方程的解是 ． 【答案】【解析】由方程②減去方程

32、①，得x=6，把x=6 代入x+y=10，得y=4，∴.故答案為. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解法 4. （19四川眉山，15，3分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為 ． 【答案】2【解析】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組 5. （2019四川省自貢市，16，4分）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 . 【答案

33、】x=y+44x+5y=466【解題過程】解：根據(jù)“籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元”可列方程x=y+4; 根據(jù)“買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元”可列方程4x+5y=466.聯(lián)立組成方程組x=y+44x+5y=466. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 6.（2019浙江省衢州市，13，4分） 已知實(shí)數(shù)m，n滿足則代數(shù)式m2-n2的值為 。 【答案】3【解析】本題考查方程組的解法：方法一：解方程組得m=2，n=1，所以m2-n2=22-12=3. 方法二：方程組兩式兩邊分別相乘得m2-n2=3. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解法 代數(shù)式求值 整體思想 7

34、. （2019重慶A卷，18，4）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收人．經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5．根據(jù)中藥材市場對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3:4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 ． 【答案】．【解析】設(shè)該村土地總面積為a畝，該村已種植的川香、貝母、黃連面積分別為4k畝、3k畝、5k畝，根據(jù)題意得5

35、k＋(a－12k)＝a，解得a＝20k．再令在余下的土地(20k－9.5k－4k－3k)畝x畝種植貝母，根據(jù)題意，得(4k＋3.5k－x)﹕(3k＋x)＝3﹕4，解得x＝3k，故該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是＝．因此答案為．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 8. （2019貴州黔東南，15，3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是　 　元． 【答案】2000【解析】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意，得（1+40%）x×0.8＝2240．解得x＝2000，故答

36、案為2000 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 9. （2019貴州黔東南，14，3分）已知x=ay=b是方程組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為　 　． 【答案】1【解析】解：把x=ay=b代入方程組2x+y=6x+2y=-3得：2a+b=6①a+2b=-3②， ①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案為：1．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解 10. （19湖北鄂州，12，3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x-3y=4m+3x+5y=5的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是　 ?。? 【答案】m≤﹣2【解析】解：x-3y=4m+3①x+5y=5②，①+②得

37、2x+2y＝4m+8， 則x+y＝2m+4，根據(jù)題意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式 11. （2019江蘇宿遷，13，3分）下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為　 ?。? 【答案】10【解析】解：設(shè)“△”的質(zhì)量為x，“□”的質(zhì)量為y，由題意得：x+y=6x+2y=8，解得：x=4y=2， ∴第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案為：10． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 12. （2019山東菏澤，17，3分）用1塊A型鋼板

38、可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共　 　塊． 【答案】11.【解析】解：設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，依題意，得：4x+3y=37①x+2y=18②， （①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案為：11．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 13. （2019四川成都，11，3分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為　 ?。? 【答案】1【解析】解：根據(jù)題意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案為：1． 【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)；解一元一次方程 14. （2019

39、四川綿陽，15，3分）單項(xiàng)式x﹣|a﹣1|y與2xb-1y是同類項(xiàng)，則ab＝ ． 【答案】1【解析】解：由題意知﹣|a﹣1|=b-1，∴a＝1，b＝1，則ab＝（1）1＝1，故答案為1． 【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng) 三、解答題 1. （2019浙江金華，18，6分）解方程組： 【思路分析】利用加減消元法解方程組..【解題過程】解：由①，得－x＋8y＝5，③②＋③，得6y＝6，解得y＝1．把y＝1代入y＝1，得x－2×1＝1. 解得x＝3．∴原方程組的解為． 【知識(shí)點(diǎn)】解方程組 2. （2019山東省淄博市，21，8分）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公

40、司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元(利潤＝售價(jià)－成本)，其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表： A B 成本(單位：萬元/件) 2 4 售價(jià)(單位：萬元/件) 5 7 問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少? 【思路分析】根據(jù)銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元列關(guān)于二元一次方程組，從而求得兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù) 【解題過程】設(shè)A種產(chǎn)品銷售件數(shù)為x件，B種產(chǎn)品銷售件數(shù)為y件，由題意列方程得 ,解得，答：A種產(chǎn)品銷售件數(shù)為160件，B種產(chǎn)品銷售件數(shù)為180件. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

41、 3. （2019山東省濰坊市，19，5分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹥y，求k的取值范圍． 【思路分析】方法一：直接兩個(gè)方程相減，得到x－y的值，然后根據(jù)x﹥y，列出不等式求解；方法二：解方程組求得x，y的值，代入不等式求k的取值范圍． 【解題過程】方法一： ①－②得：x－y=5－k∵x﹥y，∴5－k﹥0∴k＜5． 方法二：解之得：∵x﹥y，∴－3k＋10﹥－2k＋5∴k＜5． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組與一元一次不等式的解法 4. (2019山東聊城,20,8分)某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜,對(duì)A,B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購試銷后,效益可觀,計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行

42、銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表: 第一次 第二次 A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件 20 30 B品牌運(yùn)動(dòng)服裝書/件 30 40 累計(jì)采購款/元 10200 14400 (1)問A,B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元? (2)由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌,商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件,在采購總價(jià)不超過21300元的情況下,最多能購進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動(dòng)服? 【思路分析】(1)根據(jù)題意列出方程組,解得兩種進(jìn)貨單價(jià);(2)根據(jù)題意列出不等式,求得解集,再取值進(jìn)行計(jì)算,得到結(jié)果. 【解題過程】(1)設(shè)A,B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元

43、和y元,根據(jù)題意得:,解之,得:,經(jīng)檢驗(yàn),方程組的解符合題意.答:A,B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元. (2)設(shè)購進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)服m件,則購進(jìn)B品牌運(yùn)動(dòng)服(m+5)件,∴240m+180(m+5)≤21300,解得,m≤40,經(jīng)檢驗(yàn),不等式的解符合題意,∴m+5≤×40+5＝65.答:最多能購進(jìn)65件B品牌運(yùn)動(dòng)服. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用 5. （2019湖南省岳陽市，20，8分）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土

44、地面積比改造土地面積多600畝． （1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？ （2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？ 【思路分析】（1）設(shè)復(fù)耕土地面積為x畝，改造土地面積為y畝，根據(jù)“總共1200畝”和“復(fù)耕面積比改造面積多600畝”列方程組求解；（2）設(shè)休閑小廣場的面積為m畝，則花卉園的面積為（300－m）畝，根據(jù)“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的”列不等式求解． 【解題過程】（1）設(shè)復(fù)耕土地面積為x畝，改造土地面積為y畝，根據(jù)題意，得： 解得：答：復(fù)耕土地面積為90

45、0畝，改造土地面積為300畝． （2）設(shè)休閑小廣場的面積為m畝，則花卉園的面積為（300－m）畝，根據(jù)題意，得： 解得：m≤75答：休閑小廣場總面積最多為75畝． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 6.（2019湖南懷化，18，8分）解二元一次方程組： 【思路分析】首先將兩方程相加可解出x的值，然后將x的值代入其中一個(gè)方程解出y即可. 【解題過程】解：，①+②，得2x=8，解得x=4，把x=4代入①，得y=1，所以方程組的解為. 【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組 7. （2019安徽省，17，8分）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣?/p>

46、決定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？ 【思路分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)米．根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”列出方程，然后求工作時(shí)間． 【解題過程】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，由題意，得， 解得，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，（天答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天

47、． 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 8. （2019甘肅武威，20，6分）小甘到文具超市去買文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？ 【思路分析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案． 【解題過程】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意，得， 解得，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 9. （2019甘肅省，21，6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3

48、人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？ 【思路分析】設(shè)共有人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可 【解題過程】解：設(shè)共有人，根據(jù)題意，得，去分母，得， 解得，∴，∴共有39人，15輛車．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 10. （2019廣東廣州，17，9分）解方程組：x-y=1x+3y=9． 【思路分析】運(yùn)用加減消元解答即可．【解題過程】解：x-y=1①x+3y=9②，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程組的解為x=3y=2． 【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組 11. （2019廣東

49、省，21，7分）某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元． （1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？ （2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？ 【思路分析】（1）設(shè)購買籃球x個(gè)，購買足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合購買籃球、足球共60個(gè)\購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，則購買（60﹣a）個(gè)足球，根據(jù)購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可． 【解題過程】解：（1）設(shè)購買籃球x個(gè)

50、，購買足球y個(gè)，依題意得：x+y=6070x+80y=4600．解得x=20y=40． 答：購買籃球20個(gè)，購買足球40個(gè)； （2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，依題意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可購買32個(gè)籃球． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 12. （19江蘇鹽城，22，10分）體育器材室有、兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只型球與1只型球的質(zhì)量共7千克，3只型球與1只型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只型球、型球的質(zhì)量分別是多少千克？ （2）現(xiàn)有型球、型球的質(zhì)量共17千克，則型球、型球各有多少只？ 【思路分析】（1）直接利用1只型球與1只型球的質(zhì)量共7千

51、克，3只型球與1只型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案（2）利用分類討論得出方程的解即可． 【解題過程】解：（1）設(shè)每只型球、型球的質(zhì)量分別是千克、千克， 根據(jù)題意，得，解得，答：每只型球的質(zhì)量是3千克、型球的質(zhì)量是4千克； （2）現(xiàn)有型球、型球的質(zhì)量共17千克，設(shè)型球1個(gè)，設(shè)型球個(gè)，則， 解得：（不合題意舍去），設(shè)型球2個(gè)，設(shè)型球個(gè)，則，解得：（不合題意舍去）， 設(shè)型球3個(gè)，設(shè)型球個(gè)，則，解得：， 設(shè)型球4個(gè)，設(shè)型球個(gè)，則，解得：（不合題意舍去）， 設(shè)型球5個(gè)，設(shè)型球個(gè)，則，解得：（不合題意舍去），綜上，型球、型球各有3只、2只． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 13

52、. （19四川資陽，20，10分）為了參加西部博覽會(huì)，資陽市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)．該宣傳冊(cè)每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成．已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張，B種彩頁制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元．（注：彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)） （1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有多少張？ （2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過30900元．如果按到資陽展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？ 【思路分析】（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有x，y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可； （2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可． 【解題過程】解：（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有x，y張， x+y=10300x+200y=2400，解得：x=4y=6，答：每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有4和6張； （2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500， 答：最多能發(fā)給1500位參觀者． 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 21