《直線、平面平行的判定及性質(zhì)》測(cè)試題

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 《直線、平面平行的判定及性質(zhì)》測(cè)試題 .....精品文檔...... 2.2直線、平面平行的判定及性質(zhì) 一、 選擇題（共60分） 1、若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(??? ) A.平行?? B.異面??? C.相交????D.平行或異面 2、下列結(jié)論中，正確的有(??? ) ①若aα,則a∥α ②a∥平面α,bα則a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b ④平面α∥β,點(diǎn)P∈α,a∥β,且P∈a，則aα A.1個(gè)??? B.2個(gè)???? C.

2、3個(gè)??? D.4個(gè) 3、在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是(??? ) A.平行????B.相交????? C.在內(nèi)??? D.不能確定 4、a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是(??? ) A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a,b B.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a,b C.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a,b D.過(guò)A且平行a,b的平面可能不存在 5、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是(??? ) A.b∥α????B.bα

3、 C.b與α相交??D.以上都有可能 6、下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為(??? ) ①直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α; ②若直線a在平面α外，則a∥α; ③若直線a∥b,直線bα,則a∥α; ④若直線a∥b,b平面α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線. A.1????? B.2?????? C.3?? D.4 7、下列命題正確的個(gè)數(shù)是(??? ) (1)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則l∥α (2)若直線l與平面α平行，l與平面α內(nèi)的任意一直線平行 (3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 (4)若一直線a

4、和平面α內(nèi)一直線b平行，則a∥α A.0個(gè)?? B.1個(gè)???? C.2個(gè)???? D.3個(gè) 8、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β; ③若mα,nβ,m∥n,則α∥β; ④若m、n是異面直線，mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β. 其中真命題是(??? ) A.①和②??? B.①和③???? C.③和④??? D.①和④ 9、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點(diǎn),F為BB1中點(diǎn),與EF平行的長(zhǎng)方體的面有(　　) A.1個(gè)?????

5、?B.2個(gè)????? C.3個(gè)?????D.4個(gè) 10、對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. 其中可以判斷兩個(gè)平面α與β平行的條件有（　?。? A.1個(gè)????? B.2個(gè)??????C.3個(gè)???? D.4個(gè) 11、設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是 (　　) A.若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β B.若m∥α，m∥n，則n∥α C.若m∥α，n∥α，則m∥n

6、 12、已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ） A.若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β B.若m∥n，m?α，n?β，則α∥β C.若α⊥β，m⊥β，則m∥α D.若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β 二、填空題 （共20分） 13.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=,過(guò)P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_________. 14.若直線a和b

7、都與平面α平行，則a和b的位置關(guān)系是__________. 15.過(guò)長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中能夠與平面ACC1A1平行的直線有　　　　 （ ）條. 16.已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為　　　　. 三、解答題 (17(10分)、18、19、20、21、22（12分）) 17. （10分）如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 求證：平面． 18.(12分)如圖所示，已知P、Q是單

8、位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心. 求證：PQ∥平面BCC1B1. 19. （12分）如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，，分別是，上的點(diǎn)且，求證：平面． 20．（12分）如下圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)， 求證：平面BDF∥平面B1D1H. 21.(12分)如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn). 求證：直線EE1∥平面FCC1. 22．（12分）如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)

9、，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)． (1)求證：MN∥平面PAD； (2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求異面直線PA與MN所成的角的大?。? 2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(答案) 一、 選擇題 1、若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(??D? ) A.平行? B.異面????C.相交???? D.平行或異面 2、下列結(jié)論中，正確的有(?A ) ①若aα,則a∥α ②a∥平面α,bα則a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b ④平面α∥β,點(diǎn)P∈α,a∥β,且P∈a，則aα A.1個(gè)? B.2個(gè)????C.3個(gè)?????D.4個(gè)

10、解析：若aα，則a∥α或a與α相交，由此知①不正確 若a∥平面α,bα,則a與b異面或a∥b，∴②不正確 若平面α∥β，aα，bβ，則a∥b或a與b異面，∴③不正確 由平面α∥β，點(diǎn)P∈α知過(guò)點(diǎn)P而平行平β的直線a必在平面α內(nèi)，是正確的.證明如下：假設(shè)aα，過(guò)直線a作一面γ，使γ與平面α相交，則γ與平面β必相交.設(shè)γ∩α=b,γ∩β=c,則點(diǎn)P∈b.由面面平行性質(zhì)知b∥c；由線面平行性質(zhì)知a∥c,則a∥b,這與a∩b=P矛盾，∴aα.故④正確. 3、在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是(??A?

11、) A.平行??? B.相交????? C.在內(nèi)????? D.不能確定 參考答案與解析:解析：在平面ABC內(nèi). ∵AE：EB=CF：FB=1：3， ∴AC∥EF.可以證明AC平面DEF. 若AC平面DEF，則AD平面DEF，BC平面DEF. 由此可知ABCD為平面圖形，這與ABCD是空間四邊形矛盾，故AC平面DEF. ∵AC∥EF，EF平面DEF. ∴AC∥平面DEF. 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 4、a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是(??D? ) A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a,b B.

12、過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a,b C.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a,b D.過(guò)A且平行a,b的平面可能不存在 參考答案與解析:解析：如當(dāng)A與a確定的平面與b平行時(shí)，過(guò)A作與a,b都平行的平面不存在. 答案：D 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 5、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是(??? ) A.b∥α?????B.bα C.b與α相交????? D.以上都有可能 參考答案與解析:思路解析:a與b垂直,a與b的關(guān)系可以平行、相交、異面,a與α平行,所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內(nèi),這三種位置關(guān)系都

13、有可能. 答案:D 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 6、下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為(??A? ) ①直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α; ②若直線a在平面α外，則a∥α; ③若直線a∥b,直線bα,則a∥α; ④若直線a∥b,b平面α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線. A.1?????B.2????? C.3?????? D.4 參考答案與解析:解析：對(duì)于①,∵直線l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)(若改為l與α內(nèi)任何直線都平行，則必有l(wèi)∥α),∴①是假命題.對(duì)于②，∵直線a在平面α外，包括兩種情況a∥α和a與α相交，∴a與α不一定平行，

14、∴②為假命題.對(duì)于③,∵a∥b,bα,只能說(shuō)明a與b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命題.對(duì)于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行.∴④是真命題.綜上，真命題的個(gè)數(shù)為1. 答案：A 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 7、下列命題正確的個(gè)數(shù)是(???A ) (1)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則l∥α (2)若直線l與平面α平行，l與平面α內(nèi)的任意一直線平行 (3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 (4)若一直線a和平面α內(nèi)一直線b平行，則a∥α A.0個(gè)?? B.1個(gè)????

15、C.2個(gè)????? D.3個(gè) 參考答案與解析:解析：由直線和平面平行的判定定理知，沒(méi)有正確命題. 答案：A 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 8、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β; ③若mα,nβ,m∥n,則α∥β; ④若m、n是異面直線，mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β. 其中真命題是(?D? ) A.①和②???B.①和③????? C.③和④??????D.①和④ 參考答案與解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正確.②α與β相交且均與γ垂直的情況也

16、成立，③中α與β相交時(shí)，也能滿足前提條件 答案：D 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 9、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點(diǎn),F為BB1中點(diǎn),與EF平行的長(zhǎng)方體的面有(　C　) A.1個(gè)???????B.2個(gè)????? C.3個(gè)?????? D.4個(gè) 參考答案與解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3個(gè). 答案：C 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 10、對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β

17、. 其中可以判斷兩個(gè)平面α與β平行的條件有（　B?。? A.1個(gè)???????B.2個(gè)????? C.3個(gè)???????D.4個(gè) 參考答案與解析:解析：取正方體相鄰三個(gè)面為α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α與β相交，不平行，故排除①，若α與β相交，如圖所示，可在α內(nèi)找到A、B、C三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，所以排除③.容易證明②④都是正確的. 答案：B 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 11. D 12. D 二、填空題 13、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=,過(guò)P、M、N的平面與棱CD交于Q

18、，則PQ=_________. 參考答案與解析:解析：由線面平行的性質(zhì)定理知MN∥PQ(∵M(jìn)N∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故. 答案： 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 14、 若直線a和b都與平面α平行，則a和b的位置關(guān)系是__________. 參考答案與解析:相交或平行或異面 主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線和平面 15、 6 三、 解答題 17.答案：證明：連接、交點(diǎn)為，連接，則為的中位線，． 平面，平面，平面． 18. 答案： 19.答案：證明：連結(jié)并延長(zhǎng)交于． 連結(jié)， 又由已知，． 由

19、平面幾何知識(shí)可得， 又，平面， 平面． 20．如下圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)， 求證：平面BDF∥平面B1D1H. 證明： 取DD1，中點(diǎn)E連AE、EF. ∵E、F為DD1、CC1 中點(diǎn)，∴EF∥CD.，EF=CD ∴EF∥AB，EF=AB ∴四邊形EFBA為平行四邊形． ∴AE∥BF. 又∵E、H分別為D1D、A1A中點(diǎn)， ∴D1E∥HA，D1E=HA∴四邊形HADD1為平行四邊形． ∴HD1∥AE ∴HD1∥BF 由正方體的性質(zhì)易知B1D1∥BD，且已證BF∥D1H. ∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，

20、 ∴B1D1∥平面BDF.連接HB，D1F， ∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF， ∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1， ∴平面BDF∥平面B1D1H. 21，答案：[證明]　因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)， CD＝2，AB＝4，AB∥CD， 所以CD∥AF，CD=AF 因此四邊形AFCD為平行四邊形， 所以AD∥FC. 又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C， FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1， AD∩DD1＝D，AD?平面ADD1A1， DD1?平面ADD1A1， 所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1?平面ADD1A1， EE1?平面FC

21、C1， 所以EE1∥平面FCC1. 22.答案：(1)取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH，∵N是PC的中點(diǎn)，∴NH=DC.由M是AB的中點(diǎn)，且DC∥AB， ∴NH∥AM，NH=AM即四邊形AMNH為平行四邊形． ∴MN∥AH,由MN?平面PAD，AH?平面PAD， ∴MN∥平面PAD. (2)連接AC并取其中點(diǎn)O，連接OM、ON， ∴OM∥BC，ON∥PA.，OM=BC，ON=PA. ∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角， 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2. ∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即異面直線PA與MN成30°的角． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m