2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案 新人教B版選修1-1

《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案 新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案 新人教B版選修1-1（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點(diǎn)一　函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x) f′(x)的正負(fù) f(x)的單調(diào)性 f′(x)>0 單調(diào)遞________ f′(x)<0 單調(diào)遞________ 知識點(diǎn)二　求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法 解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時， (1)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極

2、大值． (2)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極小值． 知識點(diǎn)三　函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上最大值與最小值的求法 1．求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值． 2．將函數(shù)y＝f(x)的________與端點(diǎn)處的函數(shù)值________比較，其中________的一個是最大值，________的一個是最小值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 類型一　函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系 例1　已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則y＝f(x)的圖象大致是(　　) 反思與感悟　研究

3、一個函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系時，注意抓住各自的關(guān)鍵要素，對于原函數(shù)，要重點(diǎn)考查其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)考察其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并考察這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致． 跟蹤訓(xùn)練1　設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖象可能是(　　) 類型二　構(gòu)造函數(shù)求解 命題角度1　比較函數(shù)值的大小 例2　已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，當(dāng)x≠0時，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(l

4、n )f(ln )，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(　　) A．a(chǎn)f′(x)．若a＝，b＝，則a與b的大小關(guān)系為________．(用“>”連接) 命題角度2　求解不等式 例3　定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f(x)2ex的解集為(

5、　　) A．(－∞，0) B．(－∞，2) C．(0，＋∞) D．(2，＋∞) 反思與感悟　根據(jù)所求結(jié)論與已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，通過導(dǎo)函數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍． 跟蹤訓(xùn)練3　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 命題角度3　利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 例4　已知x>1，證明不等式x－1>ln x. 　 　 反思與感悟　利用函數(shù)的最值證明不等式的基本步驟 (1)將不等式

6、構(gòu)造成f(x)>0(或<0)的形式． (2)利用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)y＝f(x)在所給區(qū)間上的最小值(或最大值)求出． (3)證明函數(shù)y＝f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可證得原不等式成立． 跟蹤訓(xùn)練4　證明：當(dāng)x>0時，2＋2x<2ex. 　 類型三　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 例5　已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b的圖象上一點(diǎn)P(1,0)，且在點(diǎn)P處的切線與直線3x＋y＝0平行． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](0

7、個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 　 反思與感悟　(1)求極值時一般需確定f′(x)＝0的點(diǎn)和單調(diào)性，對于常見連續(xù)函數(shù)，先確定單調(diào)性即可得極值點(diǎn)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個時，相應(yīng)的極值點(diǎn)必為函數(shù)的最值點(diǎn)． (2)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再作判斷，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得． 跟蹤訓(xùn)練5　已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱． (1)求a，b的值； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； (3)當(dāng)x∈[1,5]時，求函數(shù)的最值． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　 1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx的圖象如圖所示，則x＋x等于(　　) A. B. C. D. 2．設(shè)f(x)、g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，則當(dāng)af(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) 3．若函數(shù)f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線的斜率為________． 4．函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－

9、3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是________． 5．已知x>0，求證：x>sin x. 導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導(dǎo)數(shù)得以解決．不但如此，利用導(dǎo)數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進(jìn)一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的各種方法． 答案精析 知識梳理 知識點(diǎn)一 增　減 知識點(diǎn)二 (1)f′(x)>0　f′(x)<0 (2)f′(x)<0　f′(x)>0 知識點(diǎn)三 2．極值　f(a)，f(b)　最大　最小 題型探究

10、 例1　C　[當(dāng)00， ∴f′(x)>0，故y＝f(x)在(1,2)上為增函數(shù)，因此排除D.] 跟蹤訓(xùn)練1　A　[∵函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)， 且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值， ∴當(dāng)x>－2時，f′(x)>0； 當(dāng)x＝－2時，f′(x)＝0； 當(dāng)x<－2時，f′(x)<0. ∴當(dāng)－20. 由此觀察四個選項(xiàng)，故選A

11、.] 例2　B　[令g(x)＝xf(x)， 則g(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)， ∴g(x)是偶函數(shù)． g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， ∵f′(x)＋<0， ∴當(dāng)x>0時，xf′(x)＋f(x)<0， 當(dāng)x<0時，xf′(x)＋f(x)>0. ∴g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． ∵b 解析　設(shè)g(x)＝， 則當(dāng)x≥0時，g′(x)＝<0， 所以g(

12、x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以g(2)>g(3)，即>， 所以a>b. 例3　C　[設(shè)g(x)＝， 則g′(x)＝. ∵f(x)0，即函數(shù)g(x)單調(diào)遞增． ∵f(0)＝2，∴g(0)＝＝2， 則不等式等價于g(x)>g(0)． ∵函數(shù)g(x)單調(diào)遞增， ∴x>0，∴不等式的解集為(0，＋∞)，故選C.] 跟蹤訓(xùn)練3　B　[令g(x)＝f(x)－2x－4，∵f′(x)>2， 則g′(x)＝f′(x)－2>0. 又由g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0， 得g(x)>0，即g(x)>g(－1)的解為x>－1， ∴f(x)>

13、2x＋4的解集為(－1，＋∞)．] 例4　證明　設(shè)f(x)＝x－1－ln x，x∈(1，＋∞)， 則f′(x)＝1－＝， 因?yàn)閤∈(1，＋∞)， 所以f′(x)＝>0， 即函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)， 又x>1， 所以f(x)>f(1)＝1－1－ln 1＝0， 即x－1－ln x>0，所以x－1>ln x. 跟蹤訓(xùn)練4　證明　設(shè)f(x)＝2＋2x－2ex， 則f′(x)＝2－2ex＝2(1－ex)． 當(dāng)x>0時，ex>e0＝1， ∴f′(x)＝2(1－ex)<0. ∴函數(shù)f(x)＝2＋2x－2ex在(0，＋∞)上是減函數(shù)． ∴f(x)

14、0，＋∞)． 即當(dāng)x>0時，2＋2x－2ex<0， ∴2＋2x<2ex. 例5　解　(1)因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3. 又函數(shù)過(1,0)點(diǎn)，即－2＋b＝0，b＝2. 所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2. (2)由f(x)＝x3－3x2＋2， 得f′(x)＝3x2－6x. 由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. ①當(dāng)0

15、當(dāng)20. 要使

16、g(x)＝0在[1,3]上恰有兩個相異的實(shí)根， 則即 解得－2

17、x)>0， 得x<－4或x>4. ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－4,4)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－4)和(4，＋∞)， ∴f(x)極大值＝f(－4)＝128， f(x)極小值＝f(4)＝－128. (3)由(2)知，函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，在[4,5]上單調(diào)遞增，對f(4)＝－128， f(1)＝－47，f(5)＝－115， ∴當(dāng)x∈[1,5]時，函數(shù)的最大值為－47，最小值為－128. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．C　[由題意可知f(0)＝0，f(1)＝0， f(2)＝0， 可得1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0， 解得b＝－3，c＝2， 所以函數(shù)的解析式為 f(x)＝x3

18、－3x2＋2x， 所以f′(x)＝3x2－6x＋2. 令3x2－6x＋2＝0， 可得x1＋x2＝2，x1x2＝， 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝4－2×＝.] 2．C　[由條件，得 []′＝<0. ∴在(a，b)上是減函數(shù)， ∴<<， ∴f(x)g(b)>f(b)g(x)．] 3．－5 解析　∵函數(shù)f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2處有極值， ∴f′(x)＝(x2＋c)＋(x－2)×2x. ∵f′(2)＝0，∴c＋4＝0，∴c＝－4， ∴f′(x)＝(x2－4)＋(x－2)×2x， ∴函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線的斜率為 f′(1)＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5. 4．20 解析　由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1， 則f(x)min＝f(－3)＝－19， f(x)max＝f(－1)＝1， 由題意知，|f(x1)－f(x2)|max ＝|－19－1|＝20， ∴t≥20，故tmin＝20. 5．證明　設(shè)f(x)＝x－sin x(x>0)， 則f′(x)＝1－cos x≥0對x∈(0，＋∞)恒成立， ∴函數(shù)f(x)＝x－sin x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 又f(0)＝0， ∴f(x)>0對x∈(0，＋∞)恒成立， ∴x>sin x(x>0)． 10