九年級中考考前訓練 因式分解

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1、知識考點： 因式分解是代數(shù)的重要內容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中有直接應用。重點是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點是根據(jù)題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。 精典例題： 【例1】分解因式： （1） （2） （3） （4） 分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。 ②當某項完全提出后，該項應為“1” ③注意， ④分解結果（1）不帶中括號；（2）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式

2、在后；（3）相同因式寫成冪的形式；（4）分解結果應在指定范圍內不能再分解為止；若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內分解。 答案：（1）； （2）； （3）； （4） 【例2】分解因式： （1） （2） （3） 分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。（3）題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。 答案：（1）；（2）；（

3、3） 【例3】分解因式： （1）； （2） （3） 分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項式一般采用“二、二”或“三、一”分組，五項式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。 答案：（1）（三、一分組后再用平方差） （2）（三、二分組后再提取公因式） （3）（三、二、一分組后再用十字相乘法） 【例4】在實數(shù)范圍內分解因式： （1）； （2） 答案：（1） （2） 【例5】已知、、是△ABC的三邊，且滿足，求證：△ABC為等邊三角形。 分析：此題給出的是三邊之間的關系，

4、而要證等邊三角形，則須考慮證，從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式，即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。 略證： ∴ 即△ABC為等邊三角形。 探索與創(chuàng)新： 【問題一】 （1）計算： 分析：此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。 解：原式＝ ＝ ＝ （2）計算： 分析：分解后，便有規(guī)可循，再求1到xx的和。 解：原式＝ ＝xx＋xx＋xx＋xx＋…＋3＋1 ＝

5、 ＝2 005 003 【問題二】如果二次三項式（為整數(shù)）在整數(shù)范圍內可以分解因式，那么 可以取那些值？ 分析：由于為整數(shù)，而且在整數(shù)范圍內可以分解因式，因此可以肯定能用形如型的多項式進行分解，其關鍵在于將－8分解為兩個數(shù)的積，且使這兩個數(shù)的和等于，由此可以求出所有可能的的值。 答案：的值可為7、－7、2、－2 跟蹤訓練： 一、填空題： 1、；；＝ 。 2、分解因式： ＝ ； ＝ ； ＝ 。 3、計算：xx

6、×xx＝ ，＝ 。 4、若，那么＝ 。 5、如果為完全平方數(shù)，則＝ 。 6、、滿足，分解因式＝ 。 二、選擇題： 1、把多項式因式分解的結果是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如果二次三項式可分解為，則的值為（ ） A、－1 B、1 C、－2 D、2 3、若是一個完全平方式，那么的值是（ ） A、24 B、12 C、±12 D、±24

7、4、已知可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（ ） A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65 三、解答題： 1、因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） 2、已知，求的值。 3、計算： 4、觀察下列等式： 想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關系？猜一猜可引出什么規(guī)律？用等式將其規(guī)律表示出來： 。 5、已知、、是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。 閱讀下面解題過程： 解：由得：

8、 ① ② 即 ③ ∴△ABC為Rt△。 ④ 試問：以上解題過程是否正確： ；若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號） ；錯誤原因是 ；本題的結論應為 。 九年級中考考前訓練 因式分解 一、填空題： 1、，，；2、，， 3、3 999 996 610；4、0；5、10或4；6、 二、選擇題：DADD 三、解答題 1、（1）； （2） （3）； （4） （5） 2、 3、5050 4、 5、不正確，③，等式兩邊除以了可能為零的數(shù)，等腰或直角三角形。