七年級數學上學期期末試卷（含解析） 新人

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1、七年級數學上學期期末試卷（含解析） 新人 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．有理數﹣1，﹣2，0，3中，最小的數是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3 2．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 000 000kg的煤所產生的能量．把130 000 000kg用科學記數法可表示為（　?。? A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 3．如圖所示的圖形是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中，從三個方向看不能得到的圖形是（　?。? A． B． C． D．

2、 4．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（　?。? A．對普寧市轄區(qū)水質情況的調查 B．對普寧電視臺“商城聚焦”欄目收視率的調查 C．對某小區(qū)每天丟棄塑料袋數量的調查 D．對乘坐飛機的旅客是否違規(guī)攜帶違禁物品的調查 5．某市xx年10月份某日的一天的溫差為9℃，最高溫度為t℃，則最低氣溫可表示為（　　） A．（t﹣9）℃ B．（9﹣t）℃ C．（﹣9﹣t）℃ D．（t+9）℃ 6．已知2是關于x的方程x﹣2a=1的解，則a的值是（　?。? A．﹣ B．﹣ C．5 D． 7．下面說法中錯誤的是（　?。? A．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形 B．單項式﹣2xy

3、的系數是﹣2 C．數軸是一條特殊的直線 D．多項式ab2﹣3a2+1次數是5次 8．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．＞0 9．一件風衣，按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關系按標價的8折出售，每件賣180元，這件風衣的成本價是（　?。? A．150元 B．80元 C．100元 D．120元 10．如圖，南偏東15°和北偏東25°的兩條射線組成的角（即∠AOB）等于（　?。? A．40° B．80° C．140° D．150° 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 1

4、1．已知m，n互為相反數，則3+m+n=　?。? 12．計算：22°18′×5=　　． 13．如果單項式x1﹣ay3與2x3yb是同類項，那么ab=　?。? 14．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周，所得幾何體的體積為　　cm3．（結果保留π） 15．如圖，D為線段CB的中點，AD=8厘米，AB=10厘米，則AC的長度為　　厘米． 16．如圖為一塊在電腦屏幕上出現的色塊圖，由6個顏色不同的正方形拼成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為1，則所拼成的長方形的面積是　　． 　 三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．（6分）

5、計算：﹣22﹣|﹣7|+（﹣3）3﹣2÷（﹣）． 18．（6分）如圖所示，平面上有四個點A、B、C、D，用直尺和圓規(guī)按要求作圖： （1）連結AB并延長AB到點E，使BE=AB； （2）在直線DE上確定點G，使AG+CG最短，并說出你作圖的依據． 19．（6分）解方程：x﹣=2﹣． 　 四、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．（7分）已知：A=2（a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣1）+ab2﹣1． （1）化簡A； （2）若|a﹣2|+|b+1|=0，求A的值． 21．（7分）為了解我市的空氣質量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為

6、樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）． 請你根據圖中提供的信息，解答下列問題： （1）被抽取的天數是　　天，扇形統計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數是　　度； （2）請補全條形統計圖； （3）請根據上面的數據，估計該市這一年（365天）達到“優(yōu)”和“良”的總天數． 22．（7分）在紅城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 　 五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．（9分）在射線OM上有三點A，B，C，滿足

7、OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿線段CO勻速向點O運動（點Q運動到點O時停止運動）．如果兩點同時出發(fā)，請你回答下列問題： （1）已知點P和點Q重合時PA=AB，求OP的長度； （2）在（1）題的條件下，求點Q的運動速度． 24．（9分）有n個數，第一個記為a1，第二個記為a2，…，第n個記為an，若a1=，且從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．即a2=，a2=，…，an=． （1）求a2，a3，a4的值； （2）根據（1）的計算結果，請你猜想并寫出axx，axx的值；

8、（3）求a1×a2×a3×…×axx×axx×axx的值． 25．（9分）如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方． （1）如圖2，將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉，使邊OM在∠BOC的內部，且OM恰好平分∠BOC．此時∠AOM=　　度； （2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由； （3）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線

9、ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點O旋轉的時間是　　秒． 　 xx學年廣東省揭陽市普寧市七年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．有理數﹣1，﹣2，0，3中，最小的數是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3 【考點】有理數大小比較． 【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根據負數的絕對值越大，這個數就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何負數，小于任何正數，則有理數﹣1，﹣2，0，3的大小關系為﹣2＜﹣1＜0＜3． 【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2， ∴﹣2＜﹣1， ∴有理數﹣1，﹣2，

10、0，3的大小關系為﹣2＜﹣1＜0＜3． 故選B． 【點評】本題考查了有理數的大小比較：0大于任何負數，小于任何正數；負數的絕對值越大，這個數就越?。? 　 2．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 000 000kg的煤所產生的能量．把130 000 000kg用科學記數法可表示為（　　） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的

11、絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg． 故選：D． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．如圖所示的圖形是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中，從三個方向看不能得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從正面看得到的圖

12、形是主視圖，可得答案． 【解答】解：A、從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，故A不符合題意； B、是從三個方向看不能得到的圖形，符合題意； C、從正面第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形，故C不符合題意； D、從上面第一排是2個小正方形，第二排是3個小正方形，故D不符合題意． 故選：B． 【點評】考查了簡單組合體的三視圖，畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等． 　 4．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（　　） A．對普寧市轄區(qū)水質情況的調查 B．對普寧電視臺“商城聚焦”欄目收視率的

13、調查 C．對某小區(qū)每天丟棄塑料袋數量的調查 D．對乘坐飛機的旅客是否違規(guī)攜帶違禁物品的調查 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可． 【解答】解：A、對普寧市轄區(qū)水質情況的調查無法全面調查，適合抽樣調查，故A錯誤； B、對普寧電視臺“商城聚焦”欄目收視率的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故B錯誤； C、對某小區(qū)每天丟棄塑料袋數量的調查，適合抽樣調查，故C錯誤； D、對乘坐飛機的旅客是否違規(guī)攜帶違禁物品的調查是事關重大的調查，適合普查，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查的是

14、抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 5．某市xx年10月份某日的一天的溫差為9℃，最高溫度為t℃，則最低氣溫可表示為（　?。? A．（t﹣9）℃ B．（9﹣t）℃ C．（﹣9﹣t）℃ D．（t+9）℃ 【考點】列代數式． 【分析】根據最高氣溫﹣最低氣溫=溫差可得． 【解答】解：根據題意，最低氣溫可表示為（t﹣9）℃， 故選：A． 【點評】本題主要考查列代數式的能力，理解題意找到相等關系是解題的關

15、鍵． 　 6．已知2是關于x的方程x﹣2a=1的解，則a的值是（　?。? A．﹣ B．﹣ C．5 D． 【考點】一元一次方程的解． 【分析】根據一元一次方程的解的定義，將x=2代入關于x的方程x﹣2a=1列出關于a的新方程． 【解答】解：根據題意，得 2﹣2a=1，即﹣2a=﹣1． 化系數為1，得 a=． 故選：D． 【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義．此題雖然是關于x的方程，但是含有兩個未知數，其實質是知道一個未知數的值求另一個未知數的值． 　 7．下面說法中錯誤的是（　?。? A．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形 B．單項式﹣2xy的系數是﹣2 C．

16、數軸是一條特殊的直線 D．多項式ab2﹣3a2+1次數是5次 【考點】多邊形；數軸；單項式；多項式． 【分析】根據正多邊形的定義；單項式的系數、次數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數；數軸與直線的定義；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數進行分析即可． 【解答】解：A、各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，說法正確； B、單項式﹣2xy的系數是﹣2，說法正確； C、數軸是一條特殊的直線，說法正確； D、多項式ab2﹣3a2+1次數是3次，故原來的說法錯誤． 故選：D．

17、 【點評】此題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式的系數、次數的定義，以及多項式的次數計算方法． 　 8．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（　?。? A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．＞0 【考點】數軸． 【分析】根據a，b兩數在數軸的位置依次判斷所給選項的正誤即可． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，故錯誤，不符合題意； B、a﹣b＜0，正確，符合題意； C、a?b＜0，錯誤，不符合題意； D、＜0，錯誤，不符合題意； 故選B． 【點評】考查數軸的相關知識；用到的知識點為：數軸上左邊的數比右邊的數小；異

18、號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號． 　 9．一件風衣，按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關系按標價的8折出售，每件賣180元，這件風衣的成本價是（　?。? A．150元 B．80元 C．100元 D．120元 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】標價=成本價×（1+50%），等量關系為：標價×80%=售價，把相關數值代入即可求解． 【解答】解：設這件風衣的成本價為x元， x×（1+50%）×80%=180， 1.2x=180 解得x=150， 故選A． 【點評】考查用一元一次方程解決實際問題，得到售價的等量關系是解決本題的關鍵． 　 10．如圖，南偏東15°和北偏

19、東25°的兩條射線組成的角（即∠AOB）等于（　　） A．40° B．80° C．140° D．150° 【考點】方向角． 【分析】根據圖形得出∠AOB=180°﹣25°﹣15°，求出即可． 【解答】解：∠AOB=180°﹣25°﹣15°=140°， 故選C． 【點評】本題考查了方向角的應用，能正確表示∠AOB和已知角度的關系是解此題的關鍵． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．已知m，n互為相反數，則3+m+n=　3?。? 【考點】相反數． 【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0可得m+n=0，然后代入代數式進行計算即可得解． 【解答】解：

20、∵m，n互為相反數， ∴m+n=0， ∴3+m+n=3+0=3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記互為相反數的兩個數的和等于0是解題的關鍵． 　 12．計算：22°18′×5=　111°30′?。? 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據度分秒的乘法從小單位算起，滿60時向上一單位進1，可得答案． 【解答】解：22°18′×5=110°90′=111°30′， 故答案為：111°30′． 【點評】本題考查了度分秒的換算，度分秒的乘法從小單位算起，滿60時向上一單位進1． 　 13．如果單項式x1﹣ay3與2x3yb是同類項，那么ab=　﹣8　

21、． 【考點】同類項． 【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關． 【解答】解：由題意，得 1﹣a=3，b=3． 解得a=﹣2． ab=（﹣2）3=﹣8， 故答案為：﹣8． 【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關． 　 14．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周，所得幾何體的體積為　27π　cm3．（結果保留π） 【考點】點

22、、線、面、體． 【分析】首先根據題意可得將正方形旋轉一周可得圓柱體，圓柱的高為3cm，底面直徑為6cm，再找出主視圖的形狀可得答案． 【解答】解：直線AB為軸，將正方形旋轉一周可得圓柱體，圓柱的高為3cm，底面直徑為6cm， ∴所得幾何體的體積=32π?3=27π 故答案為：27πcm3． 【點評】此題主要考查了點、線、面、體，以及三視圖，關鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形． 　 15．如圖，D為線段CB的中點，AD=8厘米，AB=10厘米，則AC的長度為　6　厘米． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據圖形求出BD的長，根據線段中點的性質求出BC，結合圖形計

23、算即可． 【解答】解：∵AD=8厘米，AB=10厘米， ∴BD=2厘米， ∵D為線段CB的中點， ∴BC=2BD=4厘米， ∴AC=AB﹣BC=6厘米， 故答案為：6． 【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵． 　 16．如圖為一塊在電腦屏幕上出現的色塊圖，由6個顏色不同的正方形拼成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為1，則所拼成的長方形的面積是　143?。? 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】若設第二小的正方形的邊長為x．則有兩種不同的方法可以表示出長方形的長：根據正方形的邊長相等，可得：第一種表示方法為x+x

24、+（x+1）；第二種表示方法為（x+2）+（x+3）；即可列出方程． 【解答】解：設第二小的正方形的邊長為x， 則有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）， 解得：x=4， 所以長方形的長為13，寬為11，面積=13×11=143． 故答案是：143． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用．注意要會由設第二小的正方形的邊長，從兩個不同的角度去表示長方形的長，從而列出方程． 　 三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：﹣22﹣|﹣7|+（﹣3）3﹣2÷（﹣）． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算

25、加減運算即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣4﹣7﹣27+4=﹣34． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．如圖所示，平面上有四個點A、B、C、D，用直尺和圓規(guī)按要求作圖： （1）連結AB并延長AB到點E，使BE=AB； （2）在直線DE上確定點G，使AG+CG最短，并說出你作圖的依據． 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】（1）直接利用已知延長AB，得出BE=AB即可； （2）利用線段的性質得出G點位置． 【解答】解：（1）如圖所示：點E即為所求； （2）如圖所示：點G即為所求， 依據是：兩點之間線段最短． 【點

26、評】此題主要考查了基本作圖，正確把握線段的性質是解題關鍵． 　 19．解方程：x﹣=2﹣． 【考點】解一元一次方程． 【分析】按解一元一次方程的一般步驟即可． 【解答】解：x﹣=2﹣． 去分母得：10x﹣5（x﹣1）=20﹣2（x+2）， 去括號得：10x﹣5x+5=20﹣2x﹣4， 移項得：10x﹣5x+2x=20﹣4﹣5， 合并同類項得：7x=11， 系數化為1得：x= 【點評】此題考查了一元一次方程的解法，解題的關鍵是：熟記解法的一般步驟． 　 四、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．已知：A=2（a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣1）+ab2﹣1．

27、 （1）化簡A； （2）若|a﹣2|+|b+1|=0，求A的值． 【考點】整式的加減—化簡求值；非負數的性質：絕對值． 【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果； （2）利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出A的值． 【解答】解：（1）根據題意得：A=2a2b﹣2ab2﹣a2b+1+ab2﹣1=a2b﹣ab2； （2）∵|a﹣2|+|b+1|=0， ∴a=2，b=﹣1， 則A=﹣4﹣2=﹣6． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 21．為了解我市的空氣質量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作

28、為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）． 請你根據圖中提供的信息，解答下列問題： （1）被抽取的天數是　60　天，扇形統計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數是　72　度； （2）請補全條形統計圖； （3）請根據上面的數據，估計該市這一年（365天）達到“優(yōu)”和“良”的總天數． 【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖． 【分析】（1）根據扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數為12天，可得出被抽取的總天數；利用360°乘以優(yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數； （2）輕微污染天數是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；

29、 （3）利用樣本中優(yōu)和良的天數所占比例乘以一年（365天）即可求出達到優(yōu)和良的總天數． 【解答】解：（1）扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數為12天， ∴被抽取的總天數為：12÷20%=60（天）；表示優(yōu)的圓心角度數是×360°=72°； 故答案為：60，72； （2）輕微污染天數是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天； 補全條形統計圖如圖所示： （3）樣本中優(yōu)和良的天數分別為：12，36， ∴一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數為：×365=292（天）． 答：本市一年達到優(yōu)和良的總天數為292天． 【點評】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜

30、合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 22．在紅城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118﹣x）篇．結合七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇，即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：設七年級收到的征文有x篇，則八年級收

31、到的征文有（118﹣x）篇， 依題意得：（x+2）×2=118﹣x， 解得：x=38． 答：七年級收到的征文有38篇． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵． 　 五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿線段CO勻速向點O運動（點Q運動到點O時停止運動）．如果兩點同時出發(fā)，請你回答下

32、列問題： （1）已知點P和點Q重合時PA=AB，求OP的長度； （2）在（1）題的條件下，求點Q的運動速度． 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據線段的和差，可得答案； 先求出OP的長度，得出點Q運動的時間，結合CP的長度可求出點Q的速度； 【解答】解：（1））∵PA=AB，AB=30cm， ∴PA=×30=20cm， ∵OA=15cm， ∴OP=OA+AP=35cm， （2）∵OC=OA+AB+BC，OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm， ∴OC=15+30+10=55cm， ∵CP=OC﹣OP=55﹣35=20cm， ∵P以1cm/s的速度勻速

33、運動， ∴點P運動的時間為35s，點Q運動的時間為35s， ∴點Q的速度==cm/s． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出CP的長是解題關鍵，又利用路程除以時間等于速度． 　 24．有n個數，第一個記為a1，第二個記為a2，…，第n個記為an，若a1=，且從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．即a2=，a2=，…，an=． （1）求a2，a3，a4的值； （2）根據（1）的計算結果，請你猜想并寫出axx，axx的值； （3）求a1×a2×a3×…×axx×axx×axx的值． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類；倒數． 【分析】（1）根據數列中

34、數的特性結合a1=，即可求出a2，a3，a4的值； （2）根據a4=a1即可得出該數列每三個一循環(huán)，依此規(guī)律即可求出axx，axx的值； （3）結合（1）（2）代入數據即可求出結論． 【解答】解：（1）a2==2，a3==﹣1，a4==． （2）∵a4=a1， ∴該數列每三個一循環(huán)． ∵xx=3×672，xx=3×672+1， ∴axx=a3=﹣1，axx=a1=． （3）原式=×2×（﹣1）×…×2×（﹣1）×， =（﹣1）672×， =． 【點評】本題考查了規(guī)律型中數字的變化類，根據數列中數的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵． 　 25．如圖1，點O為直線AB上一點，

35、過O點作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方． （1）如圖2，將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉，使邊OM在∠BOC的內部，且OM恰好平分∠BOC．此時∠AOM=　120　度； （2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由； （3）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點O旋轉的時間是　6或24　秒． 【考點】角的計算． 【分析

36、】（1）根據OM恰好平分∠BOC，用∠BOC的度數除以2，求出∠BOM的度數，即可求出∠AOM的度數是多少． （2）首先根據∠AOM﹣∠NOC=30°，∠BOC=120°，求出∠A0C=60°，然后根據∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，判斷出∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系即可． （3）首先設三角板繞點O旋轉的時間是x秒，根據∠BOC=120°，可得∠AOC=60°，∠BON=∠COD=30°；然后根據旋轉60°時ON平分∠AOC，可得10x=60或10x=240，據此求出x的值是多少即可． 【解答】解：（1）∵OM恰好平分∠BOC， ∴∠BOM=120°÷2=60°

37、， ∴∠AOM=180°﹣120°=60°． （2）如圖3，， ∠AOM﹣∠NOC=30°， ∵∠BOC=120°， ∴∠A0C=60°， ∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC， ∴∠AOM﹣∠NOC=30°． （3）設三角板繞點O旋轉的時間是x秒， ∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=60°， ∴∠BON=∠COD=30°， ∴旋轉60°時ON平分∠AOC， ∵10x=60或10x=240， ∴x=6或x=24， 即此時三角板繞點O旋轉的時間是6或24秒． 故答案為：120、6或24． 【點評】此題主要考查了角的計算，考查了分類討論思想的應用，以及角平分線的性質和應用，要熟練掌握．