2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ) 1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ) 1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ) 1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)　補(bǔ)集 (教師獨(dú)具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.在具體情境中，了解全集的含義，理解補(bǔ)集的含義，能求給定(全集的)子集的補(bǔ)集.2.能用Venn圖表達(dá)集合的補(bǔ)集． 教學(xué)重點(diǎn)：1.補(bǔ)集的含義(自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言).2.會(huì)求集合的補(bǔ)集.3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的“并”“交”“補(bǔ)”混合運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn)：1.求補(bǔ)集及補(bǔ)集思想的應(yīng)用.2.“子”“并”“交”“補(bǔ)”的綜合問題. 【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)點(diǎn)一　　　全集 一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集(universe set)，通常記作U. 注意：可以認(rèn)為是將要研究的問題限定在一個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)范圍以

2、外的問題不在我們研究的范圍以內(nèi)，這時(shí)就有理由將所研究的這個(gè)范圍視為全集．全集不是固定不變的，是相對(duì)于研究的問題而言的，如在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，Z是全集；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問題，R是全集；若只討論大于0小于5的實(shí)數(shù)，可選{x|0

3、定義就是告訴我們這個(gè)集合中的元素是什么)，這種運(yùn)算有兩個(gè)前提，一是必須有全集，二是求補(bǔ)集的這個(gè)集合必須是全集的子集． 2．集合的補(bǔ)集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可進(jìn)行類比 實(shí)數(shù) 集合 被減數(shù)a 被減集合(全集)A 減數(shù)b 減集合B 差a－b 補(bǔ)集 很明顯，同一個(gè)集合，由于全集的不同，其補(bǔ)集也不相同(就好像同一個(gè)數(shù)，由于被減數(shù)不同，差也不同一樣)． 3．根據(jù)補(bǔ)集的定義，容易看出的性質(zhì) ?UA?U，?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A. 1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)設(shè)全集是U，集合A?U，若x是U中的任一

4、元素，則要么x∈A，要么x∈A，二者必居其一且只具其一．(　　) (2)全集沒有補(bǔ)集．(　　) (3)同一個(gè)集合，對(duì)于不同的全集，其補(bǔ)集也不相同．(　　) (4)負(fù)整數(shù)集的補(bǔ)集是自然數(shù)集．(　　) (5)設(shè)全集為U，則對(duì)于任意集合A，只要A?U，則等式“A∪(A)＝U”都成立．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．做一做 (1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4} (2)已知三

5、個(gè)集合U，A，B之間的關(guān)系如圖所示，則(?UB)∩A＝(　　) A．{3} B．{0,1,2,4,7,8} C．{1,2} D．{1,2,3} 答案　(1)B　(2)C 題型一 求給定集合的補(bǔ)集及集合的混合運(yùn)算 例1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩(?UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} (2)設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

6、＝________. [解析]　(1)∵B＝{2,5,8}， ∴A∩(B)＝{2,5}，故選A. (2)∵A∪B＝{x|2

7、比較直觀、形象，且解答時(shí)不易出錯(cuò)． (2)如果所給集合是無(wú)限集，在解答有關(guān)集合補(bǔ)集問題時(shí)，則常借助數(shù)軸，先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求解． (3)對(duì)于混合運(yùn)算，要類比實(shí)數(shù)的加、減運(yùn)算：誰(shuí)在前頭先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)． 　(1)已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(B)∩A＝{9}，則A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} (2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，則集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的補(bǔ)集A為(　　) A．{x∈R|0

8、R|0≤x<2} C．{x∈R|0

9、＝{1,7}，(A∩B)＝{2,3,4,5,6,8}． A＝{3,5,6,8}，B＝{2,4,5,6}， (A)∪(B)＝{2,3,4,5,6,8}， 顯然有(A∩B)＝(A)∪(B)． 下面給出證明： 先證(A∩B)?(A)∪(B)， 設(shè)x∈(A∩B)，則x?(A∩B)． 分三種情況：①x∈A，且x?B；②x?A，且x∈B；③x?A，且x?B. 從而可以推出：①x∈B；②x∈A；③x∈A，且x∈B. 綜上可知，x∈(A)∪(B)， ∴(A∩B)?(A)∪(B)． 再證(A)∪(B)?(A∩B)， 設(shè)x∈(A)∪(B)，則x∈A或x∈B，即x?A或x?B， 即x?A∩

10、B，于是x∈(A∩B)， ∴(A)∪(B)?(A∩B)． 根據(jù)集合相等的定義，從而有 (A∩B)＝(A)∪(B)． 金版點(diǎn)睛 對(duì)于一些探究性問題，可以先通過具體實(shí)例發(fā)現(xiàn)結(jié)論(或?qū)ふ姨骄糠较?，然后給出證明，這是一種由特殊到一般的推理方法；本例用到證明集合相等的常用方法(即A?B，且B?A?A＝B). 　試探究(A∪B)與(A)∩(B)之間的關(guān)系． 解　(A∪B)＝(A)∩(B)． 用Venn圖表示(A∪B)＝(A)∩(B)有： 題型三 補(bǔ)集思想的應(yīng)用 例3　已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x<0，x∈R}，若A∩B≠?，求實(shí)

11、數(shù)m的取值范圍． [解]　∵A∩B≠?，∴A≠?. 設(shè)全集U＝{m|Δ＝(－4)2－4(2m＋6)≥0}＝{m|m≤－1}． 若A∩B＝?，則方程x2－4x＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負(fù)， 則?－3≤m≤－1， ∵{m|－3≤m≤－1}關(guān)于U的補(bǔ)集為{m|m<－3}， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<－3. 金版點(diǎn)睛 對(duì)于一些比較復(fù)雜、比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確，難以從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時(shí)應(yīng)從問題的反面入手探求已知和未知的關(guān)系，這樣能化難為易、化隱為顯，從而將問題解決，這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接原則的體現(xiàn).,這種“正難則反”策略運(yùn)用的就是

12、補(bǔ)集思想，而已知全集U，求子集A，若直接求A有困難，可先求?UA，再由?U (?UA)＝A，求A即可. 　已知集合A＝{x|x2＋2x＋3m－5＝0}，B＝{x|x>0)，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　設(shè)全集U＝{m|Δ＝4－4(3m－5)≥0}＝{m|m≤2}，若方程x2＋2x＋3m－5＝0的兩根均為非正，則 ?≤m≤2. ∵集合在U中的補(bǔ)集為， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 1．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則(A∩B)等于(　　) A．{2,3} B．{1,4,5} C．{4,5} D．{1,5}

13、 答案　B 解析　集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，?U(A∩B)＝{1,4,5}，故選B. 2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(B)＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1

14、 C．1或2 D．2 答案　D 解析　根據(jù)題意，得a2－2a＋3＝3，且a＝2，解得a＝2，故選D. 4．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(M)＝?，則M∪N＝(　　) A．M B．N C．I D．? 答案　A 解析　由N∩(M)＝?，知N與M沒有公共元素，依據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示，可得N?M，所以M∪N＝M. 5．設(shè)A，B，U均為非空集合，且滿足A?B?U，則下列各式中錯(cuò)誤的是(　　) A．(A)∪B＝U B．(A)∪(B)＝U C．A∩(B)＝? D．(A)∩(B)＝B 答案　B 解析　解法一：令A(yù)＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)可知，B錯(cuò)誤．故選B. 解法二：根據(jù)A?B?U畫出Venn圖，如圖所示，易知A，C，D正確． ∵(A)∪(B)＝(A∩B)，而由A?B，知(A∩B)＝A≠U，故B錯(cuò)誤． - 8 -