《中考數(shù)學培優(yōu)復習 第8講 因式分解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學培優(yōu)復習 第8講 因式分解（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、中考數(shù)學培優(yōu)復習 第8講 因式分解
一：【知識梳理】
1．分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵運用公式法：平方差公式: ；
完全平方公式: ；
2、3．分解因式的步驟：
（1）分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解．
（2）在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式；若是三項，可考慮用完全平方公式；若是三項以上，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式。
4．分解因式時常見的思維誤區(qū)：
提公因式時，其公因式應找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準．若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“ 1”易漏掉．分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
（1）；（2）；（3）；（4）
分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅
3、注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。
②當某項完全提出后，該項應為“1”
③注意，
④分解結果（1）不帶中括號；（2）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式在后；（3）相同因式寫成冪的形式；（4）分解結果應在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：
（1）；（2）；（3）
分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方
4、差、立方和公式。（3）題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計算：（1）
（2）
分析：（1）此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
（2）分解后，便有規(guī)可循，再求1到xx的和。
4. 分解因式：（1）；（2）
分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. （1）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；
（2）已知、、是△ABC的三邊，且滿足，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關系，
5、而要證等邊三角形，則須考慮證，
從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式，
三：【課后訓練】
1. 若是一個完全平方式，那么的值是（ ）
A．24 B．12 C．±12 D．±24
2. 把多項式因式分解的結果是（ ）
A． B． C． D．
3. 如果二次三項式可分解為，則的值為（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4. 已知可以被在60～7
6、0之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（ ）
A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
5. 計算：xx×xx＝ ，＝ 。
6. 若，那么＝ 。
7. 、滿足，分解因式＝ 。
8. 因式分解：
（1）；（2）
（3）；（4）
9. 觀察下列等式：
……
想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關系？猜一猜可引出什么規(guī)律？用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由得：
①
②
即 ③
∴△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ；若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號） ；錯誤原因是 ；本題
的結論應為 。
中考數(shù)學培優(yōu)復習 第8講 因式分解
