七年級數(shù)學上學期第二次月考試題 新人教版(VIII)
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1、七年級數(shù)學上學期第二次月考試題 新人教版(VIII) 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項 是符合題目要求的.) 1.下列說法正確的是( ) A.﹣1 的相反數(shù)為﹣1B.﹣1 的倒數(shù)為 1 C.(﹣1)3=1 D.﹣1 的絕對值為 1 2.如圖,若 A 是實數(shù) a 在數(shù)軸上對應的點,則關于 a,﹣a,1 的大小關系表示正確的是( ) A.a<1<﹣a B.a<﹣a<1 C.1<﹣a<a D.﹣a<a<1 3.火星和地球的距離約為 34000000 千米,用科學記數(shù)法表示 34000000,應記作( ) A.0.
2、34×108 B.3.4×106 C.3.4×105 D.3.4×107 4.下列式子是方程的個數(shù)有( ) 35+24=59;3x﹣18>33;2x﹣5=0; . A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 5.關于 x 的方程 3x+2m+1=x﹣3m﹣2 的解為 x=0,則 m 的值為( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 6.在公式 S=(a+b)h 中,已知 a=3,b=4,h=﹣4,那么 S=( ) A.﹣14 B.14 C.28 D.﹣28 7.已知方程(m+1)x|m|+3=0 是關于 x 的一元一次方程,則 m 的值是( ) A.
3、±1 B.1 C.﹣1 D.0 或 1 8.下列四個選項中,變形正確的是( ) A.a+(b+c)=ab+c B.a2﹣[﹣(﹣a+b) ﹣a2﹣a+b=a2﹣a+b C.a+2(b﹣c)=a+2b﹣c D.a﹣(b+c﹣d)=a﹣b﹣c+d 9.一批宿舍,若每間住 1 人,則有 10 人無法安排;若每間住 3 人,則有 10 間無人?。@批宿舍的 間數(shù)為( ) A.20 B.15 C.10 D.12 10.某文化商場同時賣出兩臺電子琴,每臺均賣 960 元.以成本計算,第一臺盈利 20%,另一臺虧 本 20%.則本次出售中,商場( ) A.不賺不賠 B.賺 16
4、0 元 C.賺 80 元 D.賠 80 元 二、填空題(本大題共 8 小題,每小題 3 分,滿分 24 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是 符合題目要求的.) 11.﹣5 的相反數(shù)是 ,﹣5 的絕對值的倒數(shù)是 . 12.已知 x3my2 與﹣x6y2n 是同類項,則 5m+3n= . 13.一個三位數(shù),個位數(shù)是 a,十位數(shù)是 b,百位數(shù)是 c,則這個三位數(shù)是 . 14.已知|2x﹣1|+(y+2)2=0,則 2xy= . 15.若方程 2x+a=x﹣1 的解是 x=﹣4,則 3a﹣2 的值是 . 16.小明的叔叔將打工掙來的 25000
5、元錢存入銀行,整存整取三年,年利率為 3.24%,三年后本金 和利息共有 . 17.小明用 100 元錢購得筆記本和鋼筆共 30 件,已知每本筆記本 2 元,每只鋼筆 5 元.那么小明最 多能買 只鋼筆. 18.觀察下列各式: 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,… 根據(jù)前面各式的規(guī)律,可猜測:1+3+5+7+9+…+= (n 為自然數(shù)). 三、解答題(本大題共 4 個小題,其中每個大題 8 分,共 32 分.) 19.計算題: (1)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4) ﹣24﹣12×( ﹣ ﹣ ×8) 20.解方程: (
6、1)6+2x=7﹣(3x﹣1) =1﹣ . 21.先化簡再求值:6a2b﹣(﹣3a2b+5ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2),其中 . 22.已知 a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),m 的絕對值是 2,求 的值. 四、解應用題(本大題共 4 個小題,其中 23、24、25 題每小題 8 分,26 題 10 分,共 34 分.) 23.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單 位:km)依先后次序記錄如下:+9,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+7,﹣3,﹣6,﹣4,+10. (1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點
7、多遠?在鼓樓的什么方向? 若每千米的價格為 2 元,司機一個下午的營業(yè)額是多少? 24.一件工作,甲單獨做 20 小時完成,乙單獨做 12 小時完成,現(xiàn)在先由甲單獨做 4 小時,余下的 由甲乙一起完成.余下的部分需要幾小時完成? 25.已知 A、B 兩站相距 300 千米,一列快車從 A 站出發(fā),速度為 60 千米/時,一列慢車從 B 站出 發(fā),速度為 40 千米/時.兩車同時出發(fā),相向而行,幾小時后相遇? 26.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的,該市自 來水收費價格見表. (1)若該戶居民 2 月份用水 24 立方米,則應收水費多
8、少元? 若該戶居民 3、4 月份共用水 26 立方米(3 月份用水量不超過 10 立方米),共交水費 60 元,則該戶 居民 3、4 月份各用水多少立方米? 每月用水量 單價 不超出 10 立方米的部分 2 元/立方米 超出 10 立方米 3 元/立方米 湖南省邵陽市新寧縣崀山培英中學 xx~xx 學年度七年級 上學期第二次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項 是符合題目要求的.) 1.下列說法正確的是( ) A.﹣1 的相反數(shù)為﹣1B.﹣1 的倒數(shù)為 1
9、C.(﹣1)3=1 D.﹣1 的絕對值為 1 【考點】有理數(shù)的乘方;相反數(shù);絕對值;倒數(shù). 【分析】根據(jù)相反數(shù),倒數(shù),乘方、絕對值的定義逐一求解即可. 【解答】解:A、﹣1 的相反數(shù)為 1,錯誤; B、﹣1 的倒數(shù)為﹣1,錯誤; C、(﹣1)3=﹣1,錯誤; D、﹣1 的絕對值為 1,正確. 故選 D. 【點評】此題主要考查了相反數(shù),倒數(shù),乘方、絕對值的定義,要牢固掌握. 相反數(shù)的定義:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),0 的相反數(shù)是 0. 倒數(shù)的定義:乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù). 有理數(shù)乘方的定義:求 n 個相同因數(shù)積的運算,叫做乘方. 絕對值的定義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;
10、一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零. 2.如圖,若 A 是實數(shù) a 在數(shù)軸上對應的點,則關于 a,﹣a,1 的大小關系表示正確的是( ) A.a<1<﹣a B.a<﹣a<1 C.1<﹣a<a D.﹣a<a<1 【考點】實數(shù)與數(shù)軸. 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到 a<1<﹣a,據(jù)此即可確定哪個選項正確. 【解答】解:∵實數(shù) a 在數(shù)軸上原點的左邊, ∴a<0,但|a|>1,﹣a>1, 則有 a<1<﹣a. 故選 A. 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系,數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù) 3.火星和地球的距離約為 34000000 千米,用科學記數(shù)法表
11、示 34000000,應記作( ) A.0.34×108 B.3.4×106 C.3.4×105 D.3.4×107 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 為整數(shù).確定 n 的值時,要看把 原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位,n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1 時, n 是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1 時,n 是負數(shù). 【解答】解:將 34000000 用科學記數(shù)法表示為 3.4×107. 故選:D. 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式
12、,其中 1≤|a|<10, n 為整數(shù),表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值. 4.下列式子是方程的個數(shù)有( ) 35+24=59;3x﹣18>33;2x﹣5=0; . A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 【考點】方程的定義. 【分析】方程是含有未知數(shù)的等式,是等式但不含未知數(shù)不是方程,含未知數(shù)不是等式也不是方程. 【解答】解:(1)35+24=59,是等式但不含未知數(shù),所以不是方程. 3x﹣18>33,含未知數(shù)但不是等式,所以不是方程. (3)2x﹣5=0,是含有未知數(shù)的等式,所以是方程. (4) +15=0,是含有未知數(shù)的等式,所以是方程. 故有所
13、有式子中有 2 個是方程. 故選 B. 【點評】解決關鍵在于掌握方程的兩個要素:(1)含未知數(shù).要是等式. 5.關于 x 的方程 3x+2m+1=x﹣3m﹣2 的解為 x=0,則 m 的值為( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 【考點】一元一次方程的解. 【專題】計算題. 【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,把 x=0 代入方程 3x+2m+1=x﹣3m﹣ 2 就得到關于 m 的方程,從而求出 m 的值. 【解答】解:把 x=0 代入方程 3x+2m+1=x﹣3m﹣2, 得:2m+1=﹣3m﹣2, 解得:m= . 故選 A. 【點評】本題
14、的關鍵是正確理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.是 一個需要死記的內容. 6.在公式 S=(a+b)h 中,已知 a=3,b=4,h=﹣4,那么 S=( ) A.﹣14 B.14 C.28 D.﹣28 【考點】代數(shù)式求值. 【分析】將 a=3,b=4,h=﹣4 代入計算即可. 【解答】解:將 a=3,b=4,h=﹣4 代入得:S=(3+4)×(﹣4)=﹣14. 故選;A. 【點評】本題主要考查的是代數(shù)式求值,掌握有理數(shù)的運算順序和運算法則是解題的關鍵. 7.已知方程(m+1)x|m|+3=0 是關于 x 的一元一次方程,則 m 的值是( ) A.
15、±1 B.1 C.﹣1 D.0 或 1 【考點】一元一次方程的定義. 【專題】探究型. 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關于 m 的不等式組,求出 m 的值即可. 【解答】解:∵方程(m+1)x|m|+3=0 是關于 x 的一元一次方程, ∴ ,解得 m=1. 故選 B. 【點評】本題考查的是一元一次方程的定義,即只含有一個未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是 1,這 樣的方程叫一元一次方程. 8.下列四個選項中,變形正確的是( ) A.a+(b+c)=ab+c B.a2﹣[﹣(﹣a+b) ﹣a2﹣a+b=a2﹣a+b C.a+2(b﹣c)=a+2b﹣c D.a﹣(b+c
16、﹣d)=a﹣b﹣c+d 【考點】等式的性質. 【分析】根據(jù)去括號的法則,可得答案. 【解答】解:A、a+(b+c)=a+b+c,故 A 錯誤; B、a2﹣[﹣(﹣a+b) ﹣a2﹣a+b=a2﹣[a﹣b ﹣a2﹣a+b=a2﹣a+b﹣a2﹣a+b=﹣2a+2b,故 B 錯誤; C、a+2(b﹣c)=a+2b﹣2c,故 C 錯誤; D、a﹣(b+c﹣d)=a﹣b﹣c+d,故 D 正確; 故選:D. 【點評】本題考查了去括號,括號前是正數(shù)去括號不變號,括號前是負數(shù)去括號全變號. 9.一批宿舍,若每間住 1 人,則有 10 人無法安排;若每間住 3 人,則有 10 間無人?。@批宿
17、舍的 間數(shù)為( ) A.20 B.15 C.10 D.12 【考點】一元一次方程的應用. 【專題】比例分配問題. 【分析】設出這批宿舍的間數(shù),利用房間住人多少,總的人數(shù)不變,列出方程. 【解答】解:設這批宿舍的間數(shù)為 x,則 x+10=3(x﹣10), 解得:x=20. 故選 A. 【點評】考查了根據(jù)已知等量關系,列一元一次方程求解的能力. 10.某文化商場同時賣出兩臺電子琴,每臺均賣 960 元.以成本計算,第一臺盈利 20%,另一臺虧 本 20%.則本次出售中,商場( ) A.不賺不賠 B.賺 160 元 C.賺 80 元 D.賠 80 元 【考點】一元一次方程的應
18、用. 【專題】銷售問題;壓軸題. 【分析】可先設兩臺電子琴的原價為 x 與 y,根據(jù)題意可得關于 x,y 的方程式,求解可得原價;比 較可得每臺電子琴的賠賺金額,相加可得答案. 【解答】解:設兩臺電子琴的原價分別為 x 與 y, 則第一臺可列方程(1+20%)?x=960,解得:x=800. 比較可知,第一臺賺了 160 元, 第二臺可列方程(1﹣20%)?y=960,解得:y=1200 元, 比較可知第二臺虧了 240 元, 兩臺一合則賠了 80 元. 故選 D. 【點評】此題的關鍵是先求出兩臺電子琴的原價,才可知賠賺. 二、填空題(本大題共 8 小題,每小題 3 分,
19、滿分 24 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是 符合題目要求的.) 11.﹣5 的相反數(shù)是 5 ,﹣5 的絕對值的倒數(shù)是 . 【考點】倒數(shù);相反數(shù);絕對值. 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案; 根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得答案. 【解答】解:﹣5 的相反數(shù)是 5, |﹣5|=5 的倒數(shù)是, 故答案為:5, . 【點評】本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關鍵. 12.已知 x3my2 與﹣x6y2n 是同類項,則 5m+3n= 13 . 【考點】同類項. 【分析】根據(jù)同類項:所含
20、字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,可得出 m 和 n 的值,代入即可 得出 5m+3n 的值. 【解答】解:∵ x3my2 與﹣x6y2n 是同類項, ∴3m=6,2n=2, ∴m=2,n=1, ∴5m+3n=5×2+3×1=13, 故答案為:13. 【點評】此題考查了同類項的定義,解答本題的關鍵是掌握同類項兩個“相同”的含義,屬于基礎題, 難度一般. 13.一個三位數(shù),個位數(shù)是 a,十位數(shù)是 b,百位數(shù)是 c,則這個三位數(shù)是 100c+10b+a . 【考點】列代數(shù)式. 【分析】根據(jù)一個三位數(shù)=百位上的數(shù)×100+十位上的數(shù)×10+個位上的數(shù)求解即可. 【解答】解
21、:∵一個三位數(shù),個位數(shù)是 a,十位數(shù)是 b,百位數(shù)是 c, ∴這個三位數(shù)是 100c+10b+a. 故答案為 100c+10b+a. 【點評】本題考查數(shù)字問題,關鍵是知道百位上的數(shù)字是 c 放在百位就乘以 100,10 位上的數(shù)字乘 以 10,加上個位上的數(shù)字就是這個三位數(shù). 14.已知|2x﹣1|+(y+2)2=0,則 2xy= ﹣2 . 【考點】非負數(shù)的性質:偶次方;非負數(shù)的性質:絕對值. 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出 x、y 的值,代入所求代數(shù)式計算即可. 【解答】解:由題意得,2x﹣1=0,y+2=0, 解得,x= ,y=﹣2, 則 2xy=﹣2,
22、 故答案為:﹣2. 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質:幾個非負數(shù)的和為 0 時,這幾個非負數(shù)都為 0. 15.若方程 2x+a=x﹣1 的解是 x=﹣4,則 3a﹣2 的值是 7 . 【考點】一元一次方程的解. 【分析】把 x=﹣4 代入方程,即可得到一個關于 a 的方程,解方程即可求得 a 的值,則代數(shù)式的值 即可求解. 【解答】解:把 x=﹣4 代入方程得:﹣8+a=﹣4﹣1, 解得:a=3 則 3a﹣2=9﹣2=7. 故答案是:7. 【點評】本題考查了一元一次方程的定義,理解定義是關鍵. 16.小明的叔叔將打工掙來的 25000 元錢存入銀行,整存整取三年,年利
23、率為 3.24%,三年后本金 和利息共有 27430 元 . 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【專題】計算題;實數(shù). 【分析】根據(jù)本息和=本金+利息,計算即可得到結果. 【解答】解:根據(jù)題意得:25000+25000×3.24%×3=25000+2430=27430(元), 則三年后本金和利息共有 27430 元. 故答案為:27430 元 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 17.小明用 100 元錢購得筆記本和鋼筆共 30 件,已知每本筆記本 2 元,每只鋼筆 5 元.那么小明最 多能買 13 只鋼筆. 【考點】一元一次不等式的應用
24、. 【專題】應用題. 【分析】本題可設鋼筆數(shù)為 x,則筆記本有 30﹣x 件,根據(jù)小明用 100 元錢購得筆記本和鋼筆共 30 件,就是已知不等關系:買筆記本用的錢數(shù)+買鋼筆用的錢數(shù)≤100 元.根據(jù)這個不等關系就可以得 到一個不等式.求出鋼筆數(shù)的范圍. 【解答】解:設鋼筆數(shù)為 x,則筆記本有 30﹣x 件, 則有:2(30﹣x)+5x≤100 60﹣2x+5x≤100 即 3x≤40 x≤13 因此小明最多能買 13 只鋼筆. 【點評】本題考查的是一元一次不等式的運用,解此類題目常常要結合題意列出不等式再進行化簡 求值即可. 18.觀察下列各式: 1=12,1+3=
25、22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,… 根據(jù)前面各式的規(guī)律,可猜測:1+3+5+7+9+…+= (n+1)2 (n 為自然數(shù)). 【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】由 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…可以看出連續(xù)奇數(shù)的和 等于數(shù)的個數(shù)的平方;第 n+1 個奇數(shù)表示為 2(n+1)﹣1,因此得到一般規(guī)律解決問題. 【解答】解:∵1=12, 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, … ∴1+3+5+7+…+=(n+1)2. 故答案為:(n+1)2. 【點評】此
26、題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出從奇數(shù) 1 開始,連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個數(shù)的平方是解決 問題的關鍵. 三、解答題(本大題共 4 個小題,其中每個大題 8 分,共 32 分.) 19.計算題: (1)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4) ﹣24﹣12×( ﹣ ﹣ ×8) 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【專題】計算題;實數(shù). 【分析】(1)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結果; 原式第一項利用乘方的意義計算,第二項利用乘法分配律計算即可得到結果. 【解答】解:(1)原式=16÷(﹣8)﹣ ×4=﹣2﹣=﹣2; 原式=﹣16﹣8+12+144=129. 【點評
27、】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 20.解方程: (1)6+2x=7﹣(3x﹣1) =1﹣ . 【考點】解一元一次方程. 【專題】計算題;一次方程(組)及應用. 【分析】(1)方程去括號,移項合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解; 方程去分母,去括號,移項合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解. 【解答】解:(1)去括號得:12x﹣24+2x=7﹣3x+1, 移項合并得:17x=32, 解得:x= ; 去分母得:10x+5=15﹣3x+3, 移項合并得:13x=13, 解得:x=1. 【點評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握
28、運算法則是解本題的關鍵. 21.先化簡再求值:6a2b﹣(﹣3a2b+5ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2),其中. 【考點】整式的加減—化簡求值. 【分析】本題應對代數(shù)式進行去括號,合并同類項,將代數(shù)式化為最簡式,然后把 a,b 的值代入即 可.注意去括號時,如果括號前是負號,那么括號中的每一項都要變號;合并同類項時,只把系數(shù) 相加減,字母與字母的指數(shù)不變. 【解答】解:原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2 把 a=﹣2,b=代入上式得: 原式=﹣(﹣2)2× +(﹣2)× 2=﹣2﹣ =﹣2 . 【點評】化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本
29、內容,它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握 兩個方面,也是一個??嫉念}材. 22.已知 a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),m 的絕對值是 2,求 的值. 【考點】代數(shù)式求值. 【分析】根據(jù)題意,找出其中的等量關系 a+b=0 cd=1|m|=2,然后根據(jù)這些等式來解答即可. 【解答】解:根據(jù)題意,知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2,即 m=±2 ③ 把①②代入原式,得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ (1)當 m=2 時,原式=2×4﹣3=5; 當 m=﹣2 時,原式=﹣2×4﹣3=﹣11. 所以,原式的值是 5 或﹣11. 【點評】主要考查倒數(shù)
30、、相反數(shù)和絕對值的概念及性質.注意分類討論思想的應用. 四、解應用題(本大題共 4 個小題,其中 23、24、25 題每小題 8 分,26 題 10 分,共 34 分.) 23.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單 位:km)依先后次序記錄如下:+9,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+7,﹣3,﹣6,﹣4,+10. (1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向? 若每千米的價格為 2 元,司機一個下午的營業(yè)額是多少? 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法運算,可的計算結果,根據(jù)正數(shù)和負數(shù),可得方向;
31、 根據(jù)行車就交費,可得營業(yè)額. 【解答】(1)9﹣3﹣5+4﹣8+7﹣3﹣6﹣4+10=1(千米) 答將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點 1 千米,在鼓樓的東方; (9+++4++7++++10)×2=118(元), 答若每千米的價格為 2 元,司機一個下午的營業(yè)額是 118 元. 【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù),有理數(shù)的加法運算是解(1)的關鍵,路程的和乘單價是解的關鍵. 24.一件工作,甲單獨做 20 小時完成,乙單獨做 12 小時完成,現(xiàn)在先由甲單獨做 4 小時,余下的 由甲乙一起完成.余下的部分需要幾小時完成? 【考點】一元一次方程的應用. 【專題】工程
32、問題. 【分析】首先假設該項工作為整體 1,那么甲 1 小時做工作的,乙 1 小時做工作的.再設余下 部分共用 x 小時.則根據(jù)題意可知解:×4+( + )x=1,解得 x 即為所求值. 【解答】解:設余下的部分需要 x 小時完成, ×4+( + )x=1, X=6. 答:余下的部分需要 6 小時完成. 【點評】本題考查一元一次方程的應用.解決本題的關鍵是假設該項工作為整體 1,從而確定甲、 乙 1 小時各做整體工作的多少,從而建立等量關系求解. 25.已知 A、B 兩站相距 300 千米,一列快車從 A 站出發(fā),速度為 60 千米/時,一列慢車從 B 站出 發(fā),速度為 40
33、 千米/時.兩車同時出發(fā),相向而行,幾小時后相遇? 【考點】一元一次方程的應用. 【分析】可以設兩車同時出發(fā),相向而行,x 小時后相遇,根據(jù)總路程=兩車速度之和×相遇時間列 出方程,求解即可. 【解答】解:設兩車同時出發(fā),相向而行,x 小時后相遇,根據(jù)題意可得: (60+40)x=300, 解得:x=3. 答:兩車同時出發(fā),相向而行,3 小時后相遇. 【點評】本題考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件, 找出合適的等量關系列出方程,再求解. 26.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的,該市自 來水收費價
34、格見表. (1)若該戶居民 2 月份用水 24 立方米,則應收水費多少元? 若該戶居民 3、4 月份共用水 26 立方米(3 月份用水量不超過 10 立方米),共交水費 60 元,則該戶 居民 3、4 月份各用水多少立方米? 每月用水量 單價 不超出 10 立方米的部分 2 元/立方米 超出 10 立方米 3 元/立方米 【考點】一元一次方程的應用. 【分析】(1)不超出 10 立方米的部分,單價為 2 元/立方米,超出 10 立方米的部分,單價為 3 元/ 立方米,根據(jù)水費=單價×數(shù)量即可求得應收水費; 可以設該戶居民 3 月份用水 x 立方米,則 4 月份用水立方
35、米,根據(jù)等量關系:3 月份水費+4 月份水 費=60 元,列出方程即可求解. 【解答】解:(1)10×2+×3 =20+14×3 =20+42 =62(元). 答:應收水費 62 元. 設該戶居民 3 月份用水 x 立方米,則 4 月份用水立方米,依題意有 2(10+x)+3=60, 解得 x=8, 26﹣x=26﹣8=18. 答:該戶居民 3 月份用水 8 立方米,則 4 月份用水 18 立方米. 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條 件,找出合適的等量關系列出方程,再求解.本題中限定 3 月份用水量不超過 10 立方米,因此 3 月 份水費的單價是 2 元/立方米.
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