2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 四種命題教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 四種命題教案 理 教材分析 在初中,學(xué)生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關(guān)系(原命題和逆命題)主要來源于幾何知識,有很強的幾何直觀性,便于掌握.高中學(xué)生要面對大量代數(shù)命題,因此,很有必要學(xué)習(xí)四種命題及四者之間的關(guān)系,以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要,這節(jié)課的主要教學(xué)目的就在于此.同時,這節(jié)課又是學(xué)習(xí)和運用反證法這種基本解題方法的基礎(chǔ). 這節(jié)課的重點是四種命題間的關(guān)系. 學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識,但是新的知識體系并未形成,因此,隨著學(xué)生對概念理解的深入,這節(jié)課的例題將逐步引導(dǎo)學(xué)生理解幾何命題,進(jìn)而理解代數(shù)命題.這種處理方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 教

2、學(xué)目標(biāo) 通過這節(jié)課的教與學(xué),應(yīng)使學(xué)生初步理解四種命題及其關(guān)系,進(jìn)而使學(xué)生掌握簡單的推理技能,發(fā)展學(xué)生的思維能力.同時,幫助學(xué)生從幾何推理向代數(shù)推理過渡. 任務(wù)分析 在這節(jié)課的教學(xué)過程中,要注意控制教學(xué)要求,即只研究比較簡單的命題,而且命題的條件和結(jié)論比較明顯;不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題. 這節(jié)中“若p則q”形式的命題中的“p”,“q”可以都是命題,也可以不都是命題,不能等同于前面的復(fù)合命題. 教學(xué)設(shè)計 一、問題情境 在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有這樣的知識:菱形的對角線相互垂直.那么,這一真命題變一下形式是否真命題呢?如:“如果一個四邊形對

3、角線相互垂直,那么它是菱形”,再如:“對角線不相互垂直的四邊形不是菱形”.這些變形后的命題的真假是否和原命題有關(guān)呢?為解決這一問題,這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“四種命題”. 二、問題解決 首先讓學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)過的有關(guān)命題的定義:互逆命題、原命題、逆命題.(學(xué)生回答,教師補充完整) 例:如果原命題是 (1)同位角相等,兩直線平行. 讓學(xué)生說出它的逆命題. (2)兩直線平行,同位角相等. 再看下面的兩個命題: (3)同位角不相等,兩直線不平行. (4)兩直線不平行,同位角不相等. 在命題(1)與命題(3)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題

4、叫作互否命題.把其中一個命題叫作原命題,另一個就叫作原命題的否命題. 在命題(1)與命題(4)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫作互為逆否命題.把其中一個命題叫作原命題,另一個就叫作原命題的逆否命題. 換句話說: (1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題. (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題是否命題. (3)交換原命題的條件和結(jié)論,并同時否定,所得命題是逆否命題. 一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用非p和非q分別表示p和q的否定.于是,四種命題的形式就是: 原命題:若p則q. 逆命題:若q則p. 否命

5、題:若非p則非q. 逆否命題:若非q而非p. 下面讓學(xué)生考慮這樣一個問題:四種命題之間,任意兩個是什么關(guān)系?(學(xué)生回答,教師補充,最后出示下圖) 給出一個命題:“若a=0,則ab=0.”讓學(xué)生寫出其他三種命題,并判斷四個命題的真假,然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真假有某種關(guān)系. 不難發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系: (1)原命題為真,它的逆命題不一定為真. (2)原命題為真,它的否命題不一定為真. (3)原命題為真,它的逆否命題一定為真. 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 把下列命題先改寫成“若p則q”的形式,再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假. (1)

6、負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). (2)正方形的四條邊相等. 分析:關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q. 解:(1)原命題可以寫成:若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù). 逆命題:若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù).逆命題為假. 否命題:若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù).否命題為假. 逆否命題:若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù).逆否命題為真. (2)原命題可以寫成:若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等. 逆命題:若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形.逆命題為假. 否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.否命題為假. 逆否命題:若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形.逆

7、否命題為真. 2. 設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時,若a>b,則ac>bc”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假. 分析:“當(dāng)c>0時”是大前提,寫其他命題時應(yīng)該保留,原命題的條件是a>b,結(jié)論是ac>bc. 解:逆命題:當(dāng)c>0時,若ac>bc,則a>b.逆命題為真.否命題:當(dāng)c>0時,若a≤b,則ac≤bc.否命題為真.逆否命題:當(dāng)c>0時,若ac≤bc,則a≤b.逆否命題為真. [練 習(xí)] 1. 命題“若a>b,則ac2>bc2,(a,b,c∈R)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題個數(shù)為( ?。? A. 3      B. 2      C. 1     

8、D. 0 (B) 2. 在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠”的逆命題、否命題、逆否命題中,下列結(jié)論成立的是( ?。? A. 三命題都真 B. 三命題都假 C. 否命題真 D. 逆否命題真 (D) 四、拓展延伸 在對某一命題的條件和結(jié)論否定時,有些問題,學(xué)生易出錯.例如,對如下詞語的否定:“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等. 下面以“全是”為例進(jìn)行說明:所謂“否定”,即其對立面,顯然“全是”的對立面中除了“全不是”之外,還有“部分也是”這一部分.因此,“全是”的對立面(即否定)應(yīng)是“不全是”,而不是“全不是”.同樣,“任意

9、的”否定應(yīng)是“某個”,“所有的”否定應(yīng)是“存在一個”或“存在一些”,“都是”的否定是“不都是”.例如,命題:若x2+y2=0,則x,y全是0.其否命題是:若x2+y2≠0,則x,y不全是0. 點 評 這篇案例涉及兩個問題:一個是定義,一個是規(guī)律,即四種命題間的關(guān)系.為了加深學(xué)生的認(rèn)識,這篇案例突出了“學(xué)生參與”,即讓學(xué)生通過例子認(rèn)識定義,在活動中自己歸納、總結(jié)規(guī)律.同時,這篇案例又設(shè)計了適量的例題和練習(xí),以鞏固學(xué)生在課堂活動中掌握的知識.再者,這篇案例中所有例子都十分簡單,但又極具有代表性,易于學(xué)生接受和理解,這也是學(xué)生能積極地參與到課堂活動中去的一個必要條件. 美中不足的是,這篇案例的個別環(huán)節(jié)對“反例”的運用稍顯單?。?

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