備戰(zhàn)2019年高考物理 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)47 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(含解析)

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1、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 一、帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析方法 1.正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析。 2.確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài),注意運(yùn)動情況和受力情況的結(jié)合。 3.對于粒子連續(xù)通過幾個不同區(qū)域、不同種類的場時,要分階段進(jìn)行處理。 4.畫出粒子運(yùn)動軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。 二、帶電粒子在疊加場中運(yùn)動的分析方法 1.帶電體在疊加場中運(yùn)動的歸類分析 (1)磁場力、重力并存 ①若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動。 ②若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,因洛倫茲力不做功,故機(jī)械能守恒。 (2)電場力、

2、磁場力并存(不計重力的微觀粒子) ①若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動。 ②若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,可用動能定理求解。 (3)電場力、磁場力、重力并存 ①若三力平衡,帶電體做勻速直線運(yùn)動。 ②若重力與電場力平衡,帶電體做勻速圓周運(yùn)動。 ③若合力不為零,帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,可用能量守恒定律或動能定理求解。 2.帶電粒子(帶電體)在疊加場中運(yùn)動的分析方法 (1)弄清疊加場的組成。 (2)進(jìn)行受力分析。 (3)確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài),注意運(yùn)動情況和受力情況的結(jié)合。 (4)畫出粒子運(yùn)動軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。 ①當(dāng)帶電粒子

3、在疊加場中做勻速直線運(yùn)動時,根據(jù)受力平衡列方程求解。 ②當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動時,應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解。 ③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動時,一般用動能定理或能量守恒定律求解。 ④對于臨界問題,注意挖掘隱含條件。 (5)記住三點(diǎn):能夠正確對疊加場中的帶電粒子從受力、運(yùn)動、能量三個方面進(jìn)行分析 ①受力分析是基礎(chǔ):一般要從受力、運(yùn)動、功能的角度來分析。這類問題涉及的力的種類多,含重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力等; ②運(yùn)動過程分析是關(guān)鍵:包含的運(yùn)動種類多,含勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動以及其他曲線運(yùn)動; ③根據(jù)不同的運(yùn)動過程及物理模型,選擇合

4、適的定理列方程(牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)規(guī)律、動能定理、能量守恒定律等)求解。 三、帶電粒子在周期性的電場和磁場中的運(yùn)動 帶電粒子在交變電場或磁場中運(yùn)動的情況較復(fù)雜,運(yùn)動情況不僅取決于場的變化規(guī)律,還與粒子進(jìn)入場的的時候的時刻有關(guān),一定要從粒子的受力情況著手,分析出粒子在不同時間間隔內(nèi)的運(yùn)動情況,若交變電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時間,那么粒子在穿越電場的過程中,可看作勻強(qiáng)電場。 注意:空間存在的電場或磁場是隨時間周期性變化的,一般呈現(xiàn)“矩形波”的特點(diǎn)。交替變化的電場及磁場會使帶電粒子順次經(jīng)過不同特點(diǎn)的電場,磁場或疊加的場,從而表現(xiàn)出多過程現(xiàn)象,其特點(diǎn)較為隱蔽。 如圖是質(zhì)

5、譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后,進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1、A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述錯誤的是 A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里 C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷()越小 【參考答案】BD 【詳細(xì)解析】粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動,有qE=qvB,解得,進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后,有,解得,知r越小,比荷越大,同位素電荷量相等,質(zhì)量不同,則偏轉(zhuǎn)半徑

6、不同,所以質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具,故AC正確,D錯誤;粒子在磁場中向左偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則知該粒子帶正電,在速度選擇器中,所受的電場力水平向右,則洛倫茲力水平向左,根據(jù)左手定則,磁場的方向垂直紙面向外,故B錯誤。 1.如圖所示,兩平行金屬板P、Q水平放置,上極板帶正電,下極板帶負(fù)電;板間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)。一個帶電粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運(yùn)動。粒子通過兩平行板后從O點(diǎn)垂直進(jìn)入另一個垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,粒子做勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)過半個周期后打在擋板MN上的A點(diǎn)。不計粒子重力。則下列說法不正確的是 A.此粒子一定帶正電 B.P、Q間的磁場一定垂直紙

7、面向里 C.若另一個帶電粒子也能做勻速直線運(yùn)動,則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比 D.若另一個帶電粒子也能沿相同的軌跡運(yùn)動,則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比 【答案】C 【解析】由粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡,根據(jù)左手定則可知,粒子帶正電,選項A正確;粒子在兩板間受向下的電場力,則洛倫茲力方向向上,由左手定則可知,P、Q間的磁場一定垂直紙面向里,選項B正確;若另一個帶電粒子也能做勻速直線運(yùn)動,則,可得,則它一定與該粒子具有相同的速度,選項C錯誤;若另一個帶電粒子也能沿相同的軌跡運(yùn)動,則,可得,它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比和相同的速度,故選項D正確;此題選項不正確的選項,故選C。 2.(

8、2018·江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬)某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動,如圖所示,材料表面上方矩形區(qū)域PP′N′N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場寬【解析】NP=N′P′=d。長NN′=MM′=5s、寬MN=M′N′=s的矩形區(qū)域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;NN′為磁場與電場之間的分界線.點(diǎn)C1、C2將M′N′三等分,在C1、C2間安裝一接收裝置.一個電荷量為e、質(zhì)量為m、初速度為零的電子,從P點(diǎn)開始由靜止被電場加速后垂直進(jìn)入磁場.電場強(qiáng)度可以取一定范圍內(nèi)的任意值,電子運(yùn)動時,電場強(qiáng)度不變,最后電子僅能從磁場邊界M′N′飛出.不計電子所受重

9、力。 (1)電場強(qiáng)度的最大值為多少? (2)若接收裝置只接收垂直M′N′方向的電子(不含C1、C2),求接受裝置能夠接受到幾種不同速度的電子,其中速度最小為多少? (3)求恰好擊中C1的電子速度大小的可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)在磁場運(yùn)動過程中 解得 加速過程中,根據(jù)動能定理可得 根據(jù)幾何知識可知R=s時,速度最大,有 故 (2)垂直進(jìn)入接收裝置,設(shè)進(jìn)入磁場n次(n為整數(shù)),則 且 解得n=4、5、6,共三種,所以接受到的電子速度有三種 其中半徑最小的為 由得速度最小的為 (3)如下圖所示,擊中C1有兩類情形:

10、 設(shè)電子經(jīng)過電場N次, ,且為奇數(shù).由圖可得 兩邊平方,化簡得 要使R有解, 化簡得,N=5或7 時, 化簡得 考慮,取 時, 化簡得 由 得,, 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題,首先要運(yùn)用動力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動情況,再選擇合適方法處理。對于勻變速曲線運(yùn)動,常常運(yùn)用運(yùn)動的分解法,將其分解為兩個直線的合成,由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解,對于磁場中圓周運(yùn)動,要正確畫出軌跡,由幾何知識求解半徑。 如圖所示為研究某種帶電粒子的裝置示意圖,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的O點(diǎn),出現(xiàn)一個光斑。在垂直于紙面向里的方向上加一磁

11、感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后,粒子束發(fā)生偏轉(zhuǎn),沿半徑為r的圓弧運(yùn)動,打在熒光屏上的P點(diǎn),然后在磁場區(qū)域再加一豎直向下,場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場,光斑從P點(diǎn)又回到O點(diǎn),關(guān)于該粒子(不計重力),下列說法正確的是 A.粒子帶負(fù)電 B.初速度為 C.比荷為 D.比荷為 【參考答案】D 【詳細(xì)解析】垂直于紙面向里的方向上加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后,粒子束打在熒光屏上的P點(diǎn),根據(jù)左手定則可知,粒子帶正電,選項A錯誤;當(dāng)電場和磁場同時存在時,解得,選項B錯誤;在磁場中時,由,可得:,故選項D正確,C錯誤;故選D。 【名師點(diǎn)睛】本題主要是考查帶電粒子在復(fù)合場的運(yùn)動,解答本題要能夠根據(jù)共點(diǎn)力的平

12、衡條件分析洛倫茲力和電場力的大小關(guān)系;在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動粒子,在解題時要注意過程分析和受力分析。 1.(2018·江西省上饒縣中學(xué)高三月考)如圖所示,在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中有質(zhì)量和電荷量都相同的兩油滴M、N。M靜止,N做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動,若N與M相碰后并結(jié)合在一起,則關(guān)于它們下列說法中不正確的 A.以N原速率的一半做勻速直線運(yùn)動 B.以為半徑做勻速圓周運(yùn)動 C.仍以R為半徑做勻速圓周運(yùn)動 D.做周期為N的一半的勻速圓周運(yùn)動 【答案】ACD 【解析】設(shè)M、N的質(zhì)量和電荷量分別為m、q,碰撞前N的速率為v。碰撞后瞬間整體的速率為v′。碰撞前,對N,由洛倫茲力

13、提供向心力,有 qvB=m,得R=;對M有qE=mg;碰撞過程,取碰撞前N的速度方向為正方向,由動量守恒定律有 mv=2mv′,得 v′=;MN整體受到的電場力 2qE,重力為2mg,則2qE=2mg,所以整體的電場力和重力仍平衡,所以碰后整體做勻速圓周運(yùn)動,軌跡半徑為,故AC錯誤,B正確。N原來的周期.碰后整體的周期.故D錯誤。此題選擇不正確的選項,故選ACD。 2.(2018·天津市耀華中學(xué)高三模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy,其第–象限存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度的方向水平向右;,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。–帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)沿與x

14、軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場中,正好做直線運(yùn)動,當(dāng)微粒運(yùn)動到A(l,l)時,電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場變化的時間),粒子繼續(xù)運(yùn)動–段時間后,正好垂直于y軸穿出復(fù)合場。不計–切阻力,求: (1)電場強(qiáng)度E的大??; (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??; (3)粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動時間。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)微粒在到達(dá)A(l,l)之前做勻速直線運(yùn)動,受力分析如圖: 根據(jù)平衡條件,有: 解得: (2)根據(jù)平衡條件,有: ;電場方向變化后,微粒所受重力與電場力平衡,微粒在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,軌跡如圖: 根據(jù)牛頓第二定律,有

15、: 由幾何關(guān)系可得: 聯(lián)立解得: (3)微粒做勻速直線運(yùn)動的時間為: 做圓周運(yùn)動的時間為: 在復(fù)合場中運(yùn)動時間為: 【名師點(diǎn)睛】在電場中正確受力分析根據(jù)平衡可求出電場強(qiáng)度的大小,在磁場中運(yùn)動時要找到運(yùn)動軌跡的半徑,再結(jié)合物理知識求解即可。 (2018·重難強(qiáng)化卷)如圖甲所示,豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無邊界)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球,以水平初速度v0沿PQ向右做直線運(yùn)動,Q位于MN上.若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(t=0),在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間做周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,使得小球再次通過D點(diǎn)時

16、速度與PQ連線成90°角,已知D、Q間的距離為2L,t0小于小球在磁場中做圓周運(yùn)動的周期,忽略磁場變化造成的影響,重力加速度為g. (1)求電場強(qiáng)度的大小E和方向; (2)求t0與t1的比值; (3)小球過D點(diǎn)后做周期性運(yùn)動,則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時,求出此時磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0及運(yùn)動的最大周期Tm. 【參考答案】(1),豎直向上 (2) (3), 【詳細(xì)解析】(1)不加磁場時,小球沿直線PQ做直線運(yùn)動,則有,解得,方向豎直向上 (2)小球能再次通過D點(diǎn),其運(yùn)動軌跡如圖所示,設(shè)半徑為r,做圓周運(yùn)動的周期為T,則有 ,, 解得; (3)當(dāng)小球運(yùn)動周期最大時,其運(yùn)動軌

17、跡應(yīng)與MN相切.由幾何關(guān)系得2R=2L, 由牛頓第二定律得 解得 故 1.(2018·云南省宣威市第一中學(xué)高二期中)在第一象限(含坐標(biāo)軸)內(nèi)有垂直xOy平面周期性變化的均勻磁場,規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正.磁場變化規(guī)律如圖,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0,變化周期為T0.某一正粒子質(zhì)量為m、電量為q在t=0時從0點(diǎn)沿x軸正向射入磁場中.若要求粒子在t=T0時距x軸最遠(yuǎn),則B0的值為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,則: ,所以:,粒子運(yùn)動的周期:,要求在T0時,粒子距x軸最遠(yuǎn).如圖作出粒子運(yùn)動軌跡,設(shè)兩段圓弧的

18、圓心的連線與y軸夾角為θ,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,圓心O2到y(tǒng)軸之間的距離為x,則由幾何關(guān)系,得:, ,因為粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動, ,由題意根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知,當(dāng)時,y取最大值,故此時粒子在磁場中時間內(nèi)對圓心轉(zhuǎn)過的角度為,根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的時間: ,得:,又粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期公式知: ,知磁感應(yīng)強(qiáng)度,故選項D正確,ABC錯誤。 【名師點(diǎn)睛】本題是帶電粒子在交變磁場中運(yùn)動的問題,畫出粒子運(yùn)動的軌跡,根據(jù)幾何知識求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與粒子圓周運(yùn)動半徑的關(guān)系.根據(jù)粒子在第一象限運(yùn)動的條件求解P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值時周期與T0的關(guān)系,再根據(jù)周期公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 2.在如圖所示

19、的平面直角坐標(biāo)系xOy中,存在沿x方向按如圖所示規(guī)律周期性變化的勻強(qiáng)電場,沿x軸正向為正,沿垂直于xOy平面指向紙里的方向中存在按如圖所示規(guī)律周期性變化的勻強(qiáng)磁場,坐標(biāo)原點(diǎn)O處有帶正電的粒子,從t=0時刻無初速度釋放,已知粒子的質(zhì)量m=5×10–10 kg,電荷量q=1×10–6 C,不計粒子的重力,求: (1)t=0.25×10–3 s時粒子的速度及位置; (2)t=1×10–3 s時粒子的位置坐標(biāo); (3)t=8×10–3 s時粒子的速度。 【答案】(1)5 m/s (2)(–1.25×10–3 m,–8×10–4 m) (3)80 m/s 方向沿x軸正向 【解析

20、】(1)在第一個t0=0.25×10–3s內(nèi)粒子的加速度a滿足:qE=ma 末速度v1=at0=5 m/s,沿x軸正向運(yùn)動 (2)在0.25×10–3 s到0.5×10–3 s內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動, 故粒子在0.25×10–3 s內(nèi)運(yùn)動了半個圓周,而圓周運(yùn)動的半徑 在0.5×10–3 s到0.75×10–3 s內(nèi)粒子沿x軸負(fù)向勻加速運(yùn)動 末速度大小v2=v1+at0=2v1,位移大小 在0.75×10–3 s到1×10–3 s內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動, 末位置坐標(biāo):x=–(L2–L1)=–1.25×10–3 m y=–(2R2–2R1)=–8×10–4 m 即(–1.25×1

21、0–3 m,–8×10–4 m) (3)粒子在8×10–3s內(nèi)16次加速,每次速度增加v1 故v=16v1=80 m/s,方向沿x軸正向 1.如圖所示為回旋加速器的示意圖。兩個靠得很近的D形金屬盒處在與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中,一質(zhì)子從加速器的A處開始加速。已知D型盒的半徑為R,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,高頻交變電源的電壓為U、頻率為f,質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為q。下列說法錯誤的是 A.質(zhì)子的最大速度不超過2πRf B.質(zhì)子的最大動能為 C.質(zhì)子的最大動能與電壓U無關(guān) D.只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,可增加質(zhì)子的最大動能 2.(2018·四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測試)圖示區(qū)域有方向

22、豎直向下的勻強(qiáng)電場和水平向里的勻強(qiáng)磁場,一帶正電的微粒以水平向右的初速度進(jìn)入該區(qū)域時,恰能沿直線運(yùn)動。欲使微粒向下偏轉(zhuǎn),可采用的方法是 A.僅減小入射速度 B.僅減小微粒的質(zhì)量 C.僅增大微粒的電荷量 D.僅增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 3.如圖所示,一束含有、的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器,其中沿直線O1O2運(yùn)動的粒子在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場,最終打在P1、P2兩點(diǎn),不計粒子間的相互作用。則 A.打在P1點(diǎn)的粒子是 B.O2P2的長度是O2P1長度的2倍 C.粒子與粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的時間之比為2:1 D.粒子與粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的時間之比為1:1

23、 4.(2018·衡水金卷高三四省第三次大聯(lián)考)如圖所示的速度選擇器水平放置,板長為L,兩板間距離也為L,兩板間分布著如圖所示的正交勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場,一帶正電的粒子(不計重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)O處沿圖中虛線水平向右射入速度選擇器,恰好做勻速直線運(yùn)動;若撤去磁場,保留電場,粒子以相同的速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場,恰好從上板極右邊緣b點(diǎn)離開場區(qū);若撤去電場,保留磁場,粒子以相同的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場,則粒子圓周運(yùn)動的半徑為 A.L B.2L C. D. 5.(2018·河南省七校模擬測試)如圖所示,在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中,電場方向豎直向上,磁場方向垂直于紙面向里,帶電粒子B靜止在正交的電磁場中

24、,另一帶電粒子A以一定的水平速度沿直線向右運(yùn)動,與粒子B碰撞后粘在一起,碰撞過程中粒子的電荷量沒有損失,兩個粒子的質(zhì)量相等,則下列說法正確的是 A.粒子A帶負(fù)電,粒子B帶正電 B.粒子A的帶電量一定小于粒子B的帶電量 C.兩粒子碰撞后仍沿直線運(yùn)動 D.兩粒子碰撞后會做向上偏轉(zhuǎn)運(yùn)動 6.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)雖和分析同位索的重要工具。圖中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認(rèn)為初速度為零),從狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)加速后,再通過狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場,該偏轉(zhuǎn)磁場是以直線MN為切線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向外半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場?,F(xiàn)在MN

25、上的F點(diǎn)(圖中末畫出)接收到該粒子,且。則該粒子的荷質(zhì)比為(粒子的重力忽略不計) A. B. C. D. 7.(2018·四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測試)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,在y>0及y<—L區(qū)域存在場強(qiáng)大小相同,方向相反(均平行于y軸)的勻強(qiáng)電場,在L

26、的點(diǎn)P2(,0)進(jìn)入磁場。不計粒子重力。求: (1)粒子到達(dá)P2點(diǎn)時的速度大小和方向; (2)粒子第一次從磁場下邊界穿出位置的橫坐標(biāo); (3)粒子從P1點(diǎn)出發(fā)后做周期性運(yùn)動的周期。 8.如圖,在xOy平面第一象限整個區(qū)域分布勻強(qiáng)電場,電場方向平行于y軸向下,在第四象限內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場,左邊界為y軸,右邊界為的直線,磁場方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度垂直y軸射入勻強(qiáng)電場,在電場力作用下從x軸上Q點(diǎn)以與x軸正方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,已知OQ=d,不計粒子重力,求: (1)P點(diǎn)坐標(biāo); (2)要使粒子能再進(jìn)入電場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍;

27、 (3)要使粒子能第二次進(jìn)入磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。 9.(2018·福建省廈門市外國語學(xué)校高三適應(yīng)性考試)如圖所示,xOy坐標(biāo)系中,在y軸右側(cè)有一平行于y軸的邊界PQ,PQ左側(cè)和右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B與的勻強(qiáng)磁場,磁場方向均垂直于xOy平面向里.y軸上有一點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為l。電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子,以某一速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正方向射出,經(jīng)過的時間為時恰好到達(dá)A點(diǎn),不計粒子的重力作用。 (1)粒子在左右中圓周運(yùn)動半徑大小之比; (2)求邊界PQ與y軸的距離d和粒子從O點(diǎn)射出的速度大小v0; (3)若相同的粒子以更大的速度從原點(diǎn)O處沿x軸正方向射出,

28、為使粒子能經(jīng)過A點(diǎn),粒子的速度大小應(yīng)為多大? 10.如圖甲所示,豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無邊界)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球,以水平初速度v0沿PQ向右做直線運(yùn)動。若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(t=0),在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,使得小球再次通過D點(diǎn)時與PQ連線成600角。已知DQ間的距離為(+1)L,t0小于小球在磁場中做圓周運(yùn)動的周期,忽略磁場變化造成的影響,重力加速度為g。求: (1)電場強(qiáng)度E的大??; (2)t0與t1的比值; (3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動,則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時

29、,求出此時的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動的最大周期Tm的大小,并在圖中畫出此情形下小球運(yùn)動一個周期的軌跡。 11.(2018·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三選考模擬)如圖所示,空間存在兩對平行板,平行板間存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,板間距d=5 cm,MN、PQ為磁場的邊界,MN、PQ之間存在水平向右的勻強(qiáng)電場,OO,為該區(qū)域的對稱軸,MN與PQ之間的距離L=2 cm。兩個質(zhì)量均為m、電荷量分別為+q和?q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直電場線進(jìn)入電場,而后以v= m/s大小的速度進(jìn)入磁場,粒子重力不計。 (1)若兩個粒子都從O點(diǎn)沿OO′直線入射,試判斷兩粒子的軌跡是否關(guān)于OO,直線對稱?

30、(2)若+q粒子從O點(diǎn)沿OO,直線入射,?q粒子由O,沿O,o直線入射(未畫出),且已知兩粒子在磁場中運(yùn)動的周期為s,試判斷兩粒子是否會打到板上,若打到板上,求出打在板上的位置;若不能打在板上,則求出兩粒子分別從O、O,進(jìn)入到第一次離開磁場各自所用的時間。 (3)若+q粒子仍從O沿OO′直線入射,?q粒子從O,沿O′O直線入射,且已知兩粒子的比荷q/m=5×107C/kg,若要使粒子進(jìn)出磁場一次后,從MP或NQ之間離開電場,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。 12.(2017·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)如圖,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場方向豎直向上(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里,三個帶

31、正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動,c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動。下列選項正確的是 A. B. C. D. 13.(2016·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場,需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 A.11

32、 B.12    C.121 D.144 14.(2018·新課標(biāo)全國I卷)如圖,在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E,在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個氕核11H和一個氘核21H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動能射出,速度方向沿x軸正方向。已知11H進(jìn)入磁場時,速度方向與x軸正方向的夾角為60°,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場。11H的質(zhì)量為m,電荷量為q不計重力。求 (1)11H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離 (2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 (3)12H第一次離開磁場的

33、位置到原點(diǎn)O的距離 15.(2016·天津卷)如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為,同時存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5 T。有一帶正電的小球,質(zhì)量m=1×10–6 kg,電荷量q=2×10–6 C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),取g=10 m/s2。求: (1)小球做勻速直線運(yùn)動的速度v的大小和方向; (2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t。 16.(2016·江蘇卷)回旋加速器的工作原理如圖1所示,置于真空中的D形金屬盒半徑為

34、R,兩盒間狹縫的間距為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直,被加速粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+q,加在狹縫間的交變電壓如圖2所示,電壓值的大小為U0。周期T=。一束該種粒子在t=0~時間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫,其初速度視為零?,F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動時間,假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動,不考慮粒子間的相互作用。求: (1)出射粒子的動能; (2)粒子從飄入狹縫至動能達(dá)到所需的總時間; (3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出,d應(yīng)滿足的條件。 圖1 圖2 17.(2015·江蘇卷)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示,電荷量均為+q、質(zhì)量不同

35、的離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為零,這些離子經(jīng)過加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,最后打在底片上,已知放置底片區(qū)域已知放置底片的區(qū)域MN =L,且OM =L。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)2/3區(qū)域MQ損壞,檢測不到離子,但右側(cè)1/3區(qū)域QN仍能正常檢測到離子。 在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后,原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。 (1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m; (2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域,求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍; (3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整,求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)。(?。唬? 1.D【解析】質(zhì)子出

36、回旋加速器的速度最大,此時的半徑為R,最大速度為,A正確;根據(jù)得,則粒子的最大動能,與加速的電壓無關(guān),BC正確; 只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,則粒子運(yùn)動周期變了,與交變電場周期不一致,不會一直被加速,故D錯誤。 3.B【解析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,所以,所以,可知粒子的比荷越大,則運(yùn)動的半徑越小,所以打在P1點(diǎn)的粒子是,打在P2點(diǎn)的粒子是,故A錯誤;因粒子與粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的半徑比為1:2,則O2P1和O2P2長度之比為1:2,選項B正確;帶電粒子在沿直線通過速度選擇器時,電場力與洛倫茲力大小相等方向相反,即:qvB=qE,所以,可知從粒子速度選擇器中射出的粒子

37、具有相等的速度;粒子運(yùn)動的周期,則粒子與粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的周期之比為1:2,運(yùn)動半個周期,則時間之比也為1:2,選項CD錯誤;故選B。 4.A【解析】該粒子恰能勻速通過圖中虛線,電場力向上,洛倫茲力向下,根據(jù)平衡條件,有:,解得;撤去磁場,保持電場不變,粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,則,,解得粒子的比荷,撤去電場,保持磁場不變,粒子做勻速圓周運(yùn)動,由,解得,故A正確,B、C、D錯誤。 【名師點(diǎn)睛】粒子恰能勻速通過圖中虛線時,電場力和洛倫茲力平衡,根據(jù)平衡條件列式求解速度;撤去磁場,粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,根據(jù)分運(yùn)動的規(guī)律和牛頓第二定律結(jié)合求解;撤去電場,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,求解

38、軌道半徑。 6.C【解析】設(shè)離子被加速后獲得的速度為v,由動能定理有:,離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑,又,可求,故C正確。 10.(1) (2) (3) 設(shè)半徑為r,有 由幾何關(guān)系得 設(shè)小球做圓周運(yùn)動的周期為T,則 由以上各式得 (3)當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時,其運(yùn)動軌跡應(yīng)與MN相切,如圖所示 由幾何關(guān)系得 由牛頓第二定律得 得 可得 小球運(yùn)動一個周期的軌跡如圖所示。 【名師點(diǎn)睛】此題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題;關(guān)鍵是知道粒子做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,掌握牛頓第二定律的應(yīng)用,注意幾何關(guān)系的正確建立,理解二力

39、平衡條件。 11.(1)兩粒子的軌跡關(guān)于OO′直線對稱 (2)正粒子不會打到板上.運(yùn)動時間為(1+)×10-7s;負(fù)粒子不會打到板上,運(yùn)動時間為(1+)×10-7 s (3)B>0.8 T 【解析】(1)正負(fù)粒子進(jìn)入電場時初速度大小相等、方向相反.所受的電場力大小相等、方向相反,則加速度大小相等、方向相反,所以兩粒子的軌跡關(guān)于OO′直線對稱 (2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,平行于電場方向有:vx=v=2×105m/s,,t0=10-7s 垂直于電場方向有:x=v0t0=2 cm 粒子在磁場中運(yùn)動周期T= 則軌跡半徑 正粒子:r+rcos45°=cm<2cm,則不會打到板上.運(yùn)

40、動時間 負(fù)粒子:x+2rcos45°=4cm<5cm,不會打到板上,運(yùn)動時間 此時r1已小于第(2)問中的r,故此時的磁感應(yīng)強(qiáng)度比B1大 負(fù)粒子:恰到M點(diǎn)臨界,半徑應(yīng)小于此臨界值,對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)為B2 可得弦長為 r2=5-2=3cm 軌跡半徑 r2= 此時r2>r1,對應(yīng)的B2<B1 綜合分析得:磁感應(yīng)強(qiáng)度只要大于B1,正粒子既不會再次進(jìn)入磁場也不會打到板上,負(fù)粒子也不會打到板上,即B>0.8 T 【名師點(diǎn)睛】粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,在電場力作用下做類平拋運(yùn)動,掌握兩種運(yùn)動的處理規(guī)律,學(xué)會運(yùn)動的分解與幾何關(guān)系的應(yīng)用。 12.B【解析】由題意知,mag=

41、qE,mbg=qE+Bqv,mcg+Bqv=qE,所以,故B正確,ACD錯誤。 【名師點(diǎn)睛】三種場力同時存在,做勻速圓周運(yùn)動的條件是mag=qE,兩個勻速直線運(yùn)動,合外力為零,重點(diǎn)是洛倫茲力的方向判斷。 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。要特別注意帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供,根據(jù)動能定理求出帶電粒子出電場進(jìn)磁場的速度。本題關(guān)鍵是要理解兩種粒子在磁場中運(yùn)動的半徑不變。 14.(1) (2) (3) 【解析】(1)在電場中做類平拋運(yùn)動,在磁場中做圓周運(yùn)動,運(yùn)動軌跡如圖所示。設(shè)在電場中的加速度大小為,初速度大小為v1,它在電場中的

42、運(yùn)動時間為,第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離為。由運(yùn)動學(xué)公式有 ① ② 由題給條件, 進(jìn)入磁場時速度的方向與x軸正方向夾角 。進(jìn)入磁場時速度的y分量的大小為 ③ 聯(lián)立以上各式得 ④ (2)在電場中運(yùn)動時,由牛頓第二定律有 ⑤ 設(shè)進(jìn)入磁場時速度的大小為,由速度合成法則有 ⑥ 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在磁場中運(yùn)動的圓軌道半徑為R1.,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 ⑦ 由幾何關(guān)系得

43、 ⑧ 聯(lián)立以上各式得 ⑨ (3)設(shè)在電場中沿x軸正方向射出的速度大小為v2,在電場中的加速度大小為a2,由題給條件得 ⑩ 由牛頓第二定律有 ? 設(shè)第一次射入磁場時的速度大小為,速度的方向與x軸正方向夾角為,入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,在電場中運(yùn)動的時間為t2。由運(yùn)動學(xué)公式有 ? ? ? ? 聯(lián)立以上各式得 , ,? 設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)

44、動的半徑為R2,由⑦?式及粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑公式得 ? 所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)。設(shè)進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)到第一次離開磁場的出射點(diǎn)的距離為,由幾何關(guān)系有 ? 聯(lián)立④⑧???式得,第一次離開磁場時的位置到原點(diǎn)O的距離為 ? 【名師點(diǎn)睛】此題與2004年全國理綜卷第25題情景類似,都是帶電粒子在勻強(qiáng)電場中類平拋運(yùn)動后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,且都是在第一象限和第二象限設(shè)置了豎直向下的勻強(qiáng)電場,在第三象限和第四象限設(shè)置了方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,解答需要的知識都是帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動規(guī)律和洛倫茲力等于向心力、幾何關(guān)系等知識點(diǎn)。帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動和在勻

45、強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動是教材例題和練習(xí)中的常見試題,此題可認(rèn)為是由兩個課本例題或習(xí)題組合而成。 15.(1)20 m/s,與電場方向夾角為60° (2)3.5 s 速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足tan θ= 代入數(shù)據(jù)解得tan θ=,θ=60° (2)撤去磁場,小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動,設(shè)其加速度為a,有 a= 設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x,有x=vt 設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y,有y=at2 a與mg的夾角和v與E的夾角相同,均為θ,又tan θ= 聯(lián)立以上各式,代入數(shù)據(jù)解得t=2s=3.5 s 【名師

46、點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題,主要考查物體的平衡、牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用、平拋運(yùn)動等知識;關(guān)鍵是要知道物體做勻速直線運(yùn)動時,物體所受的重力、洛倫茲力和電場力平衡;撤去磁場后粒子所受重力和電場力都是恒力,將做類平拋運(yùn)動;知道了物體的運(yùn)動性質(zhì)才能選擇合適的物理規(guī)律列出方程求解。 16.(1) (2) (3) (2)粒子被加速n次達(dá)到動能Em,則Em=nqU0 粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動,設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時間為Δt 加速度 勻加速直線運(yùn)動 由,解得 (3)只有在0~時間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速 則所占的比例為 由,解得。 【方法技巧】考查回旋加速器的原理,能獲

47、得的最大速度對應(yīng)最大的軌道半徑,即D形盒的半徑,粒子在加速器運(yùn)動的時間分兩部分,一是在磁場中圓周運(yùn)動的時間,二是在電場中的勻加速運(yùn)動時間,把加速過程連在一起就是一勻加速直線運(yùn)動。 17.(1) (2)(3)3次 代入,解得 (2)由(1)知,離子打在Q點(diǎn), 離子打在N點(diǎn)r=L,,則電壓的范圍 (3)由(1)可知, 由題意知,第1次調(diào)節(jié)電壓到U1,使原本Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn) 此時,原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上 解得 第2次調(diào)節(jié)電壓到U2,原本打在Q1的離子打在N點(diǎn),半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上,則: , 解得 同理,第n次調(diào)節(jié)電壓,有 檢測完整,有 解得: 最少次數(shù)為3次 【名師點(diǎn)睛】本題主要是對運(yùn)動過程的分析,能正確計算帶電粒子在電場中的加速運(yùn)動以及在磁場做圓周運(yùn)動的半徑等,通過對運(yùn)動過程的分析,結(jié)合計算找到運(yùn)動的規(guī)律。 30

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