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1、本章綜合能力提升練
一、單項選擇題
1.(2018·河北省唐山市質(zhì)檢)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿,小球通過輕繩與細桿相連,此時輕繩處于水平方向,球心恰位于圓弧形細桿的圓心處,如圖1所示.將懸點A緩慢沿桿向上移動,直到輕繩處于豎直方向,在這個過程中,輕繩的拉力( )
圖1
A.逐漸增大 B.大小不變
C.先減小后增大 D.先增大后減小
答案 C
解析 當懸點A緩慢向上移動過程中,小球始終處于平衡狀態(tài),小球所受重力mg的大小和方向都不變,支持力N的方向不變,對小球進行受力分析如圖所示,由圖可知,拉力T先減小后增大,C項正確.
2.(2018·陜西省渭南市調(diào)研)如圖
2、2所示,物塊M在靜止的傳送帶上勻速下滑時,傳送帶突然順時針(圖中箭頭所示)轉(zhuǎn)動起來,則傳送帶轉(zhuǎn)動后,下列說法正確的是( )
圖2
A.M受到的摩擦力不變
B.M受到的摩擦力變大
C.M可能減速下滑
D.M可能減速上滑
答案 A
解析 當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,物塊相對傳送帶的運動方向沒有變,因此M受到的摩擦力不變.
3.(2019·遼寧省沈陽市模擬)a、b兩個質(zhì)量相同的球用線相連接,a球用線掛在天花板上,b球放在光滑斜面上,系統(tǒng)保持靜止(線的質(zhì)量不計),則下列圖中正確的是( )
答案 B
解析 對a、b球整體受力分析,受重力、斜面的支持力和線的拉力,如圖甲所示,同理
3、,對b球受力分析如圖乙,可知B項正確.
4.(2018·山西省太原市調(diào)研)如圖3所示,輕繩OA一端固定在天花板上,另一端系一光滑的圓環(huán),一根系著物體的輕繩穿過圓環(huán)后,另一端固定在墻上B點,且OB處于水平.現(xiàn)將A點緩慢沿天花板水平向右移動,且OB段的輕繩始終保持水平,則OA、OB段輕繩所受拉力的大小TA、TB的變化情況是( )
圖3
A.TA增大,TB不變 B.TA、TB均不變
C.TA不變,TB增大 D.TA、TB均減小
答案 B
解析 因為圓環(huán)光滑,則OC、OB段輕繩所受拉力的大小TC、TB始終相等,且等于物體的重力.又因為OB段輕繩始終保持水平,OC段輕繩始終保
4、持豎直,所以A點緩慢右移時,圓環(huán)也隨之右移,角θ不變,由平衡條件可知OA段繩上所受的拉力不變.故B項正確.
5.(2017·全國卷Ⅲ·17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上,彈性繩的原長也為80cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點,平衡時彈性繩的總長度為100cm;再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點,則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))( )
A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm
答案 B
解析 設彈性繩的勁度系數(shù)為k.掛鉤碼后,彈性繩兩端點移動前,繩的伸長量ΔL=100 cm-80 cm=20 cm,兩段繩的彈力F=kΔ
5、L,對鉤碼受力分析,如圖甲所示,sin α=,cosα=.根據(jù)共點力的平衡條件可得,鉤碼的重力為G=2kΔLcos α.將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點時,受力圖如圖乙所示.設彈性繩伸長量為ΔL′,彈力為F′=kΔL′,鉤碼的重力為G=2kΔL′,聯(lián)立解得ΔL′=ΔL=12 cm.彈性繩的總長度變?yōu)長0+ΔL′=92 cm,故B正確,A、C、D錯誤.
甲 乙
6.如圖4所示,物塊A放在直角三角形斜面體B上面,B放在彈簧上面并緊挨著豎直墻壁,初始時A、B靜止,現(xiàn)用力F沿斜面向上推A,但A、B仍未動.則施力F后,下列說法正確的是( )
圖4
A.A、B之間的
6、摩擦力一定變大
B.B與墻面間的彈力可能不變
C.B與墻面間可能沒有摩擦力
D.彈簧彈力一定不變
答案 D
解析 對A分析,開始時受重力、B對A的支持力和靜摩擦力平衡,當施加F后,仍然處于靜止狀態(tài),開始時A所受的靜摩擦力大小為mAgsinθ,若F=2mAgsinθ,則A、B之間的摩擦力大小不變,故A錯誤;以A、B整體為研究對象,開始時B與墻面間的彈力為零,后來施加F后,彈力等于Fcosθ,B錯誤;對A、B整體分析,由于A、B不動,彈簧的形變量不變,則彈簧的彈力不變,開始彈簧的彈力等于A、B的總重力,施加F后,彈簧的彈力不變,總重力不變,根據(jù)平衡知,B與墻面間一定有摩擦力,故C錯誤,D
7、正確.
7.(2018·河北省冀州市模擬)如圖5所示,質(zhì)量為m的小球P(可以看成質(zhì)點),用兩根輕繩OP和O′P在P點拴結(jié)后再分別系于豎直墻上相距0.4m的O、O′兩點上,繩OP長0.5m,繩O′P長0.3m,今在小球上施加一與水平方向成θ=37°角的拉力F,將小球緩慢拉起.繩O′P剛拉直時,OP繩拉力為T1,繩OP剛松弛時,O′P繩拉力為T2,則T1∶T2為(sin37°=0.6,cos37°=0.8)( )
圖5
A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5
答案 C
解析 繩O′P剛拉直時,由幾何關系可知此時OP繩與豎直方向夾角為37°,小球受力如圖甲,則T1=mg.繩OP剛松
8、弛時,小球受力如圖乙,則T2=mg.則T1∶T2=3∶5,C選項正確.
二、多項選擇題
8.如圖6所示,在固定好的水平和豎直的框架上,A、B兩點連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細繩,重物懸掛于滑輪下,處于靜止狀態(tài).若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點,則下列判斷正確的是( )
圖6
A.只將繩的左端移向A′點,拉力變小
B.只將繩的左端移向A′點,拉力不變
C.只將繩的右端移向B′點,拉力變小
D.只將繩的右端移向B′點,拉力變大
答案 BD
解析 設滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α,繩子的總長度為L,B點到豎直框架的距離為s,根據(jù)幾何知識和對稱性,得:sin
9、α=①
以滑輪為研究對象,設繩子拉力大小為T,根據(jù)平衡條件得:2Tcosα=mg,
得T=②
當只將繩的左端移向A′點,s和L均不變,則由②式知,T不變,故A錯誤,B正確.當只將繩的右端移向B′點,s增加,而L不變,則由①式知,α增大,cosα減小,則由②式知,T增大,故C錯誤,D正確.
9.(2018·四川省雅安市第三次診斷)如圖7所示,將一橫截面為扇形的物體B放在水平面上,一滑塊A放在物體B上,除了物體B與水平面間的摩擦力之外,其余摩擦忽略不計.已知物體B的質(zhì)量為M,滑塊A的質(zhì)量為m,重力加速度為g.當整個裝置靜止時,A、B接觸面的切線與豎直的擋板之間的夾角為θ,下列選項正確的是(
10、 )
圖7
A.物體B對水平面的壓力大小為(M+m)g
B.物體B受到水平面的摩擦力大小為mgtanθ
C.將物體B緩慢向左移動一小段距離,滑塊A對物體B的壓力將變小
D.將物體B緩慢向左移動一小段距離,滑塊A與豎直擋板之間的彈力將變大
答案 AD
解析 首先對物體A受力分析,如圖甲所示:
根據(jù)平衡條件,有:F1=,F(xiàn)2=,將物體B緩慢向左移動一小段距離,θ變小,根據(jù)牛頓第三定律,A對B的壓力大小F1′=F1=變大,滑塊A與豎直擋板之間的彈力F2=將變大,故C錯誤,D正確;再對AB整體受力分析,受重力、水平面的支持力、豎直擋板的支持力、水平面的靜摩擦力,如圖乙所示
11、
根據(jù)平衡條件,水平面的支持力大小N=(M+m)g,水平面對物體B的摩擦力大小f=F2=,再根據(jù)牛頓第三定律,物體B對水平面的壓力大小為(M+m)g,故B錯誤,A正確.
10.(2018·江西省南昌市第二次模擬)如圖8所示,帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上,放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接,開始時輕繩與斜劈平行.現(xiàn)給小滑塊施加一豎直向上的拉力F,使小滑塊沿桿緩慢上升,整個過程中小球始終未脫離斜劈,則有( )
圖8
A.輕繩對小球的拉力逐漸增大
B.小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大
C.豎直桿對小滑塊的彈力先增大后減小
D.對小滑塊施加的豎直向上的
12、拉力逐漸增大
答案 AD
解析 對小球受力分析,受重力、支持力和輕繩的拉力,如圖甲所示:
根據(jù)平衡條件可知,滑塊緩慢上升的過程中,輕繩的拉力T增加,支持力N減小,根據(jù)牛頓第三定律,球?qū)π迸膲毫p小,A正確,B錯誤;對球和滑塊整體分析,受重力、斜面的支持力N,桿的彈力N′,拉力F,如圖乙所示,根據(jù)平衡條件,有:水平方向N′=Nsinθ,豎直方向F+Ncosθ=G,由于N減小,故桿的彈力N′減小,對滑塊的拉力F增加,C錯誤,D正確.
三、非選擇題
11.某學生做“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗.實驗時把彈簧豎直懸掛起來,在下端掛鉤碼,每增加一只鉤碼均記下對應的彈簧的長度x,數(shù)
13、據(jù)記錄如下表所示.
鉤碼個數(shù)
0
1
2
3
4
5
6
7
彈力F/N
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
彈簧伸長的長度x/cm
0
2.00
3.98
6.02
7.97
9.95
11.80
13.50
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖9中作出F-x圖線.
圖9
(2)根據(jù)F-x圖線可以求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m.
(3)估測彈簧彈力為5N時彈簧的彈性勢能為________J.
答案 (1)如圖所示
(2)50 (3)0.25
12.(2018·內(nèi)蒙古赤峰二中月考)傾角30°的
14、斜面體放在水平地面上,小車與斜面之間光滑,斜面體與地面之間粗糙,用兩根輕繩跨過兩個固定的定滑輪一端接在小車上(滑輪與斜面沒有連接),另一端分別懸掛質(zhì)量為2m和m的物體A、B,當小車靜止時兩繩分別平行、垂直于斜面,如圖10所示,不計滑輪摩擦.(重力加速度為g)
圖10
(1)求小車的質(zhì)量;
(2)現(xiàn)使A、B位置互換,當系統(tǒng)再次靜止時(斜面體始終未動),地面與斜面體之間的摩擦力大小.
答案 (1)4m (2)mg
解析 (1)小車處于靜止狀態(tài),受力平衡,對小車受力分析,沿斜面方向有:Mgsin30°=2mg,得M=4m.
(2)當A和B互換位置后,設A連接的繩子與垂直于斜面方向的夾
15、角為θ,沿斜面方向有:Mgsin30°=mg+2mgsinθ,
解得θ=30°,即A連接的繩子豎直向上拉小車,
對小車和斜面體整體受力分析,水平方向有:
f=mgcos30°
解得f=mg.
13.(2018·河北省衡水中學第一次調(diào)研)如圖11所示,放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態(tài).輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點,輕彈簧中軸線沿水平方向,輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ=53°,斜面傾角α=37°,物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=5kg,mB=1.5kg,彈簧的勁度系數(shù)k=500N/m,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2)求:
圖11
(1)彈簧的伸長量x;
(2)物塊A受到的摩擦力.
答案 (1)4cm (2)5N,方向沿斜面向上
解析 (1)對結(jié)點O受力分析如圖甲所示:
根據(jù)平衡條件,有:Tcosθ-mBg=0,Tsinθ-F=0,且:F=kx,解得:x=4cm;
(2)設物塊A所受摩擦力沿斜面向下,對物塊A受力分析如圖乙所示:
根據(jù)牛頓第三定律有T′=T,根據(jù)平衡條件,有:T-f-mAgsinα=0,解得:f=-5N,即物塊A所受摩擦力大小為5N,方向沿斜面向上.
9