備戰(zhàn)2014高考數(shù)學(xué)真題集錦：《求曲線(xiàn)方程》

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1、 【兩年真題重溫】 1.【2011新課標(biāo)全國(guó)理，14】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為．過(guò)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 ． 2.【2010 新課標(biāo)全國(guó)理，12】已知雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為 (A) (B) (C) (D) 3.【2012 新課標(biāo)全國(guó)】等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，,則的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） .

2、 【命題意圖猜想】 1.求曲線(xiàn)方程，分為三類(lèi)，一是求橢圓的方程，二是求雙曲線(xiàn)的方程，三是求拋物線(xiàn)的方程，新課標(biāo)對(duì)雙曲線(xiàn)的要求降低，故求雙曲線(xiàn)方程一般比較基礎(chǔ)，難度較低.在2011年高考中結(jié)合橢圓的定義和幾何性質(zhì)考查了橢圓的方程，2010年高考中結(jié)合直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系考查了雙曲線(xiàn)的方程，并且均為理科的題目，文科沒(méi)有單獨(dú)設(shè)計(jì)小題，而是體現(xiàn)在解答題中;2012年將雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)相結(jié)合求解雙曲線(xiàn)的方程，試題難度中檔，達(dá)到一箭雙雕的作用.猜想，在2012年高考中可能出現(xiàn)以?huà)佄锞€(xiàn)的幾何性質(zhì)為背景考查拋物線(xiàn)的方程. 2.從近幾年的高考試題來(lái)看，橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，求橢圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高，部分解答題為較難題目．客觀(guān)題主要考查對(duì)橢圓的基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用；主觀(guān)題考查較為全面，在考查對(duì)橢圓基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用的同時(shí)，又考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想．預(yù)測(cè)2013年高考仍將以橢圓的定義，性質(zhì)和直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力． 3.從近幾年的高考試題來(lái)看，雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，題型大多為選擇題、填空題，難度為中等偏高，主要考查雙曲線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)，考查基本運(yùn)算能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．預(yù)測(cè)

4、2013年高考仍將以雙曲線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力． 4.通過(guò)分析近幾年的高考試題可以看出，一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面以解答題的形式考查拋物線(xiàn)的概念和性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題，著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考查，題目的運(yùn)算量一般不是很大，屬于中檔題．預(yù)測(cè)2013年高考仍將以?huà)佄锞€(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用及運(yùn)算能力． 【最新考綱解讀】 (1)了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，了解圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用． (2)掌握

5、橢圓、拋物線(xiàn)的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)． (3)了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． (4)了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． (5)理解數(shù)形結(jié)合的思想． 【回歸課本整合】 1. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在軸上：（）； （2）焦點(diǎn)在軸上：＝1（）. 注意：焦點(diǎn)的位置由,分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。在判斷一個(gè)方程是不是橢圓方程時(shí)，一定明確限制條件，因?yàn)闀r(shí)方程表示的圓. （3）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)方程為（） 可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)為（,）. 注意：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，利用橢圓方程

6、求參數(shù)的值時(shí)，需要分類(lèi)討論. 2. 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： 可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)為（）. 注意：當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，利用雙曲線(xiàn)方程求參數(shù)的值時(shí)，需要分類(lèi)討論. 3.拋物線(xiàn)的方程 (1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上：開(kāi)口向右時(shí)，開(kāi)口向左時(shí)； (2)焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上：開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向下時(shí)； (3)不清楚開(kāi)口方向的拋物線(xiàn)設(shè)法：焦點(diǎn)在軸上，；焦點(diǎn)在軸上，. 【方法技巧提煉】 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 1．判斷兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)形式中x2與y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，則焦點(diǎn)在x軸上，若x2的分母比y2的分母小，則焦點(diǎn)在y軸上． 2．區(qū)分雙曲線(xiàn)中的

7、a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線(xiàn)中c2＝a2＋b2. 3．求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p值，但首先要判斷拋物線(xiàn)是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，則要由焦點(diǎn)位置(或開(kāi)口方向)判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程． 4.本熱點(diǎn)的位置一般體現(xiàn)兩類(lèi)，一是前5道中，試題基礎(chǔ)，難度較低，需仔細(xì)把握得全分；二是出現(xiàn)壓軸的填空或選擇題得位置，綜合性比較強(qiáng)，常常與其它知識(shí)聯(lián)系到到一起，如果從正面計(jì)算感覺(jué)困難，可采取迂回策略，選擇題中可根據(jù)備選答案進(jìn)行驗(yàn)證，達(dá)到排除目的.如果基礎(chǔ)較差，可適當(dāng)放棄，不易花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間. 【新題預(yù)測(cè)演練】 1.【東北三省三校2013屆高三3

8、月第一次聯(lián)合模擬考試】與橢圓共焦點(diǎn) 且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． B．C． D． 2.【河北省唐山市2012-2013學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試】 已知雙曲＝1的離心率為2，則該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為 （A）2?。˙）4　 (C) 2　(D) 4 3.【安徽省2013屆高三開(kāi)年第一考文】雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則p=（ ） A．2 B．4 C． D． 4.【2013河北省名校名師俱樂(lè)部高三3月模擬考試】若圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B都在雙曲線(xiàn)上，且A、B兩個(gè)恰好將此雙曲線(xiàn)的焦距三等分，則此雙

9、曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． B． C． D． 5.【江西省2013屆百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試】若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 A. B. C. D. 6.【河南省三門(mén)峽市2013屆高三第一次大練習(xí)】若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線(xiàn)（）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 A.[，+∞） B.[,+ ∞） C.[-,+∞） D.[,+ ∞） 7.【北京東城區(qū)普通校2012—2013學(xué)年高三第一學(xué)期聯(lián)考】 設(shè)、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)

10、，滿(mǎn)足，且到直線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的漸近 線(xiàn)方程為 A． B． C． D． 8.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且 交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn),已知,則（ ） A． B． C． D． 9.【2013年山東省日照高三一模模擬考試】已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. 10.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試】拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)

11、的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 A. B. C. D.0 11.【2013河北省名校名師俱樂(lè)部高三3月模擬考試】已知F是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R（2,1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且,則直線(xiàn)l的斜率為（ ） A. B.1 C.2 D. 12.【上海市楊浦2013屆高三一?！?理、文)若F1、F2為雙曲線(xiàn)C: 的左、右焦 點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為 ( ) (A) (B) (C) (D) 13.【天津市新華中學(xué)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考】以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為中

12、心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是___________________ 14.【2013年山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試】已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 · 15.【惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試】已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線(xiàn) 線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于，則該雙曲線(xiàn)的方程 為 ． ． 16.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】若拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___ . 17.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試】 已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線(xiàn)線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于，則該雙曲線(xiàn)的方程為 ． ． 18.【2013屆河北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合考試】如右圖，拋物線(xiàn)C1：y2＝2px和圓C2： ，其中p＞0，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為＿＿＿＿