2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(I)

《2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(I)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(I) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘． 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將答案填寫在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內(nèi)． 1. 若復數(shù)滿足，則復數(shù)所對應的點位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，，則為（ ） A． B． C． D． 3. 下列敘述中正確的是（ ） A.

2、若，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“” B. 若，則“”的充要條件是“” C. 命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．是一條直線，是兩個不同的平面，若，則 4. 一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A．13，12 B．12，13 C．13，13 D．13，14 5. 已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（ ） A. B

3、. 3 C. D. 6. 已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是△的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的（ ） A.AB邊中線的中點 B. AB邊的中點 第5題圖 C.重心 D. AB邊中線的三等分點(非重心) 7. 已知函數(shù)且， 若 則（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2.5，則輸出的P值 為（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 第8題圖 9. 設實數(shù)

4、滿足不等式組，若為整數(shù)，則 的最小值為（ ） A．13 B．14 C．16 D．17 10. 已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（ ） A． B． C． D． 11. 以O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點的橢圓上存在一點M，滿足，則該橢圓的離心率為(　　) A.　　　 B. C. D. 12. 設函數(shù), 若關于x的方程有四個不同的解 , 且, 則的取值范圍是 (　　) A． B． C．

5、 D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。 第13題圖 13. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)， 則球的半徑是________ cm. 14. 若直線x＋ay－1＝0與2x－4y＋3＝0垂直，則二項式的展開式中x的系數(shù)為________. 15. 設x，y，z均為正實數(shù)，滿足，則的最小值是________． 16. 若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則 ____________. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程

6、或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知向量， 函數(shù) (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)圖像可以由經(jīng)過怎樣的變換而得到？ (3)求在上的值域。 18. （本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面 ABB1A1為矩形，AB＝，AA1＝2，D為AA1的中點， BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1. (1)證明：CD⊥AB1； 第18題圖 (2)若OC＝OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值． 19. （本小題滿分12分）對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出

7、了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [10，15) 10 0.25 [15，20) 25 n [20，25) m p [25，30) 2 0.05 合計 M 1 第19題圖 (1)求出表中M、p及圖中a的值； (2)試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù)； (3)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25)內(nèi)的概率． 20. （本小題滿分12分） 設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，點P在橢圓上且異于A、B兩點，O為坐標原點． (

8、1)若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率； (2)若|AP|＝|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) (a為常數(shù)) （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性; （Ⅱ）若對任意的，都存在使得不等式 成立，求實數(shù)m的取值范圍. E D C B A 請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ⌒ 22. （本小題滿分10分） 如圖，在△ABC中,AB=AC,D是 △ABC外接圓(圓心為O)的劣弧上的點 (不與點A,C重合），延長BD至E.

9、 (1)求證：AD的延長線平分∠CDE (2)若∠BAC=30,△ABC中BC邊上的高為2+, 第22題圖 求△ABC外接圓的面積. 23. （本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0， 曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))． (1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(2,)，判斷點P與直線l的位置關系； (2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值． 24. （本小題滿分10分）已知函數(shù). (1)當時，解不等式； (2)

10、若, 且當時，不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍. xx屆高三年級上學期期末質量檢測試卷 數(shù)學試題(理科)參考答案及評分標準 一、選擇題： DBDCC DABCA BD 二、填空題： 13. 4 14. 15. 8 16. 三、解答題 17. 【解】(1)f(x)＝sin＋2cos2x－1 ＝sin2x－cos2x＋cos2x ＝sin2x＋cos2x ＝sin． (3分) 令， 得， 縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 向左平移個單位

11、即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ． (6分) (2)由 (9分) (3)因為，所以，得 ∴值域為 (12分) 18. 解：(1)證明：由題意可知，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，在Rt△ABB1中， tan∠AB1B＝＝. 又因為0<∠ABD，∠AB1B，所以∠ABD＝∠AB1B， 所以∠ABD＋∠BAB1＝∠AB1B＋

12、∠BAB1＝， 所以AB1⊥BD. 又CO⊥側面ABB1A1，且AB1?側面ABB1A1，∴AB1⊥CO. 又BD與CO交于點O，所以AB1⊥平面CBD. 又因為BC?平面CBD，所以BC⊥AB1. (6分) (2)如圖所示，分別以OD，OB1，OC所在的直線為x軸，y軸，z軸，以O為原點，建立空間直角坐標系， 則A(0，－，0)，B（－，0，0），C（0，0，）， B1（0，，0），D（，0，0）. 又因為＝2，所以C1（，，）. 所以＝（－，，0），＝（0，，），＝（，，）。 設平面ABC的法向量為n＝(x，y，z)， 則由得 令y＝，則z

13、＝－，x＝1， 故n＝(1，，－)是平面ABC的一個法向量． 設直線C1D與平面ABC所成的角為α， 則sin α＝＝. (12分) 19. 【解】(1)由題可知＝0.25，＝n，＝p，＝0.05. 又10＋25＋m＋2＝M， 解得M＝40，n＝0.625，m＝3，p＝0.075. 則[15，20)組的頻率與組距之比a為0.125. (4分) (2)參加社區(qū)服務的平均次數(shù)為： 次 (8分) (3)在樣本中，處于[20，25)內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，處于[25，30]內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b.從該5名學生中取出2

14、人的取法有(A，a)，(A，b)， (B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共10種；至少1人在[20，25)內(nèi)的情況有共9種，所以至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25)內(nèi)的概率為. (12分) 20.解：(1)設點P的坐標為(x0，y0)． 由題意，有＋＝1.① 由A(－a，0)，B(a，0)，得kAP＝，kBP＝. 由kAP·kBP＝，可得x＝a2－4y， 代入①并整理得(a2－4b2)y＝0. 由于y0≠0，故a2＝4b2， 于是e2＝＝， 所以橢圓的離心率 (6分) (2)證

15、明：依題意，直線OP的方程為y＝kx，設點P的坐標為(x0，y0)． 由條件得 消去y0并整理得x＝.② 由|AP|＝|OA|，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2. 整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0.而x0≠0，于是x0＝， 代入②，整理得(1＋k2)2＝4k2＋4. 由a>b>0，故(1＋k2)2>4k2＋4，即k2＋1>4， 因此k2>3，所以|k|>. (12分) 21.解:(Ⅰ)== (x＞0), 設 ①當時，因為 x＞0, 所以＞1＞0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增 ②當時，因

16、為△，所以≥0，函數(shù)在（0，+∞） 上單調(diào)遞增 ③當a＞時, 由解得x∈(), 所以函數(shù)在()上單調(diào)遞減, (0,),(,+∞) 上單調(diào)遞增. (6分) （Ⅱ）由(Ⅰ)可知當a∈（1，）時，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增, 所以當x∈（0,1] 時, 函數(shù)的最大值是=2-2a, 對任意a∈（1，），都存在x∈(0,1)使得不等式+ln a＞m(a - a )成立， 等價于對任意a∈（1，），不等式都成立, 即對任意a∈

17、（1，），不等式都成立, 記，則 (a)=+2ma-(m+2)= 因為a∈（1，）, 所以2 a -1＞0 當m≥1時, 對任意a∈（1，）,ma-1＞0, 所以( a) ＞0, 即h(a) 在（1，）上單調(diào)遞增, h(a) ＞h(1)=0成立,; 當m＜1時, 存在a∈（1，）, 使得當a∈（1，a）時, ma-1＜0, (a) ＜0, h(a) 單調(diào)遞減, h(a) ＜h(1)=0, 所以h(a) ＞0不恒成立， 綜上所述，實數(shù)m的取

18、值范圍是[1, +∞). (12分) H F E D C B A O 22. 解:(1) 如圖,設F為AD延長線上一點, ∵A,B,C,D四點共圓,∴∠CDE=∠ABC,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDE, 又∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延長線平分∠CDE (5分) (2)連接AO并延長BC交于點H,則AH⊥BC,連接OC, 由題意得∠OAC=∠OCA=15,∠ACB=75,

19、 ∴∠OCH=60, 設△ABC外接圓的半徑為r，則r+r=2+,解得r=2 ∴△ABC外接圓的面積為4. (10分) 23. 解(1)把極坐標系下的點P(2,)化為直角坐標，得P(-2, 2)．因為點P的直角坐標(-2，2)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點P在直線l上． (5分) (2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q坐標為(cos α，sin α)， 從而點Q到直線l的距離為d＝＝ ＝， 由此得，當cos＝－1時，d取得最小值，且最小值為. (10分) 24. 解; (1) 當a=－2時, =︱x-1︱+︱x-2︱= (2分) 于是＜g(x)等價于或 或 ＜g(x)解集為{x︱0＜x＜4} (6分) (2) 因為a＞-1, x∈[-a,1]，則=1-x+x+a=a+1, 不等式=a+1≤g(x)有解等價于 a+1 ≤（x+3）=，所以＜a≤, 所以實數(shù)a的取值范圍(, ]. (10分)