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1、2022年高三數(shù)學總復習 隨機抽樣教案 理
教材分析
這節(jié)課是學生在初中已學過一些統(tǒng)計知識、了解統(tǒng)計的基本思想方法的基礎上,進一步研究怎樣通過樣本去統(tǒng)計總體的相應情況,即怎樣從總體中抽取樣本才能更充分地反映總體的情況.教材首先通過學生熟悉的問題情境給出抽樣方法,然后對三種抽樣方法進行比較,歸納出三種抽樣的特點、聯(lián)系及適用范圍,使學生對三種抽樣有一個較完整的認識.
教學目標
1. 了解統(tǒng)計的基本思想,會用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.
2. 通過抽樣方法的學習,培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計方法解決問題的能力.
任務分析
這節(jié)課的重點是三種抽樣方法,難點是三種
2、抽樣方法的特點,以及用三種抽樣方法解決實際問題.
教學設計
一、問題情境
1. 從含有120個個體的總體中抽取一個容量為6的樣本,應怎樣抽???每個個體被抽取的概率是多少?
2. 為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本,應怎樣抽取?每個個體被抽取的概率是多少?
3. 一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35~49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標,要從中抽取一個容量為100的樣本,應怎樣抽???每個個體被抽取的概率是多少?
二、分組討論
針對上述問題討論:
1. 在上述三個問題
3、中,總體的個數(shù)及組成上有何區(qū)別?
2. 如何抽樣.
3. 每個個體在抽樣過程中被抽取的概率是多少?
學生分組討論后,教師明晰:
(1)上述三個問題在總體的個數(shù)上有明顯不同,問題1中總體個數(shù)較少,問題2和3中總體個數(shù)較多;從組成上問題l,2與3有明顯不同,問題3中總體由差異明顯的三部分組成.
(2)問題1可用生活中常用的抽簽法,而問題2和3個體的個數(shù)較多,并且問題3中的各個體間又存在明顯差異,故用抽簽法不方便.
(3)每個個體被抽取的概率均等.
三、建立模型
由問題1,2和3及討論結果,歸納概括出三種抽樣的概念.
1. 簡單隨機抽樣
(1)定 義
一般地,設一個總體的個體數(shù)
4、為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,并且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.
(2)抽樣方法
①抽簽法
對總體中的所有個體(共N個)編號,號碼從1到N,并把號碼寫在形狀、大小相同的簽上.抽簽時,每次從中抽出1個簽,連續(xù)抽n次,就可得到一個容量為n的樣本.
②隨機數(shù)表法
第一步:編號.
第二步:在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).
第三步:從選定的數(shù)開始向任一方向讀下去,到n個號碼讀完為止.
教師明晰:
第一,當總體中的個體數(shù)不多時,適宜抽簽法.
第二,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,每個個體被抽到的概率都等于.
3. 系統(tǒng)
5、抽樣
(1)定 義
當總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機抽樣,就顯得煩鎖.這時,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到需要的樣本,這種抽樣叫作系統(tǒng)抽樣.
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟
第一步:采用隨機的方式將總體中的個體編號.為簡便起見,有時可直接利用個體帶有的號碼編號,如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號等.
第二步:為將整個的編號進行分段(即分成幾個部分),要確定分段的間隔k.當(N為總體中的個體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時,k=;當Nn不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體,使剩下的總體中個體個數(shù)N′能被n整除,這時.
第三步:在第1段用簡單隨
6、機抽樣確定起始的個體編號l.
第四步:按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k,得到第2個編號l+k,再將(l+k)加上k,得到第3個編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本).
教師明晰:
第一,編號的方式可酌情決定,如100個個體可以編號為1~100,也可以編號為(1,1),(1,2),…,(10,10)等.
第二,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用簡單隨機抽樣.
4. 分層抽樣
(1)定 義
當總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這種抽樣叫作分
7、層抽樣,其中所分成的各部分叫作層.
教師明晰:
第一,由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比,故分層抽樣時,每一個個體被抽到的概率都是相等的.
第二,由于分層抽樣充分利用了我們掌握的信息,使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時,可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用.
5. 三種抽樣方法的比較
教師引導學生分組討論,歸納,并填寫下表:
表26-1
類 別
共同點
各自特點
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等
從總體中逐個抽取
?
總體中的個體數(shù)較少
系統(tǒng)抽
8、樣
將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層,分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
[練 習]
1. 將全班女學生(或男學生)按座位編號,制作相應的卡片簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出8個簽,就相應的8名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛)進行調查,還可對其他感興趣的問題進行調查.
2. (1)在上面用隨機數(shù)表抽取樣本的例子中,再按照下面的規(guī)則來抽取容量為10的樣本:從表中的某一個兩位數(shù)字號碼開始依次向下讀數(shù),
9、到頭后再轉向它左面的兩位數(shù)字號碼,并向上讀數(shù),以此下去,直到取足樣本.
(2)自己設計一個抽樣規(guī)則,抽取上面要求的樣本.
3. 一個禮堂有30排座位,每排有40個座位.一次報告會,禮堂內坐滿了聽眾.會后,為聽取意見,留下了座位號為14的所有30名聽眾進行座談.這里運用了哪種抽取樣本的方法?
4. 10000個有機會中獎的號碼(編號為0000~9999)中,有關部門按照隨機抽取的方式確定,后兩位數(shù)字是37的號碼為中獎號碼.這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的?試依次寫出這100個中獎號碼.
5. 一個田徑隊中有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從全隊的運動員中抽出一個容量為
10、28的樣本.
6. 某市的3個區(qū)共有高中學生xx0人,且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5.現(xiàn)要用分層抽樣的方法從所有學生中抽取一個容量為200的樣本,那么分別應從這3個區(qū)中抽取多少人?
四、拓展延伸
1. 運用本節(jié)知識在本校范圍內就學生的某一指標進行抽樣調查,并寫出實習報告.
2. 利用系統(tǒng)抽樣從總體數(shù)為3782的總體中抽取樣本容量為15的樣本時,每個個體被抽取的概率是多少?
分析:找間隔,此時k不為整數(shù),須從總體中剔除2個個體,每個個體被剔除的概率為,被保留的概率為,所以每個個體被抽取的概率為
點 評
這篇案例主要研究了抽樣的思想方法,屬于概念課.案例首先從學生日常熟悉的問題情境入手,然后展開討論,并讓學生大膽設想抽樣方法.雖然他們的方法并不完善,但可以充分使學生參與知識的形成,并形成合作學習的意識,最后的“拓展延伸”是本節(jié)內容的應用和深化.該案例充分體現(xiàn)了從具體到抽象又從抽象到具體的模式,符合學生的認知規(guī)律.