2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案2 新人教B版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案2 新人教B版必修3 教學(xué)目標(biāo): (1)了解算法的含義,體會(huì)算法的思想。(2)能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。(4)會(huì)寫(xiě)出解線性方程(組)的算法。(5)會(huì)寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。 教學(xué)重點(diǎn): 算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。. 教學(xué)難點(diǎn): 把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。. 學(xué)法:1、寫(xiě)出的算法,必須能解決一類問(wèn)題(如:判斷一個(gè)整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù);求任意一個(gè)方程的近似解;……),并且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。3、要保證算法正確,且計(jì)算機(jī)能

2、夠執(zhí)行,如:讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2×3×4×5是可以做到的,但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 教學(xué)過(guò)程 一、章頭圖體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系,它們的基礎(chǔ)都是“算法”。 算法作為一個(gè)名詞,在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò),我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法,熟悉許多問(wèn)題的算法。如,做四則運(yùn)算要先乘除后加減,從里往外脫括弧,豎式筆算等都是算法,至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說(shuō),算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法,洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法,歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中,主要研究計(jì)算機(jī)能

3、實(shí)現(xiàn)的算法,即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。(古代的計(jì)算工具:算籌與算盤(pán). 20世紀(jì)最偉大的發(fā)明:計(jì)算機(jī),計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。) 例1:解二元一次方程組: 分析:解二元一次方程組的主要思想是消元的思想,有代入消元和加減消元兩種消元的方法,下面用加減消元法寫(xiě)出它的求解過(guò)程. 解:第一步:② - ①×2,得: 5y=3; ③ 第二步:解③得 ; 第三步:將代入①,得 . 學(xué)生探究:對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō),上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善? 老師評(píng)析:本題的算法是由加減消元法求解的,這個(gè)算法也適合一般的二元

4、一次方程組的解法。下面寫(xiě)出求方程組的解的算法: 例2:寫(xiě)出求方程組的解的算法. 解:第一步:②×a1 - ①×a2,得: ③ 第二步:解③得 ;第三步:將代入①,得 算法概念: 在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 2. 算法的特點(diǎn): (1)有限性:一個(gè)算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無(wú)限的. (2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可. (3)順序性與正確性:算法從初始步驟開(kāi)始,分為若干明確

5、的步驟,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤,才能完成問(wèn)題. (4)不唯一性:求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的,對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具體的問(wèn)題,都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決,如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決. 例題講評(píng): 例3、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷. 分析:(1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). (2)要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù),只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義,用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n,如果它只能被1和

6、本身整除,而不能被其它整數(shù)整除,則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù). 解:算法:第一步:判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步. 第二步:依次從2~(n-1)檢驗(yàn)是不是n的因數(shù),即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒(méi)有這樣的數(shù),則n是質(zhì)數(shù). 說(shuō)明:本算法是用自然語(yǔ)言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求: (1)寫(xiě)出的算法必須能解決一類問(wèn)題,并且能夠重復(fù)使用.(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少. (3)要保證算法正確,且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行. 利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示:(學(xué)生已經(jīng)被吸引住了) 例4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法. 分析:該算

7、法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法. 解:設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005,算法: 第一步:令.因?yàn)?,所以設(shè)x1=1,x2=2. 第二步:令,判斷f(m)是否為0.若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. 第三步:若,則x1=m;否則,令x2=m. 第四步:判斷是否成立?若是,則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步. 練習(xí)1:寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法。 練習(xí)2、求1×3×5×7×9×11的值,寫(xiě)出其算法。 練習(xí)3、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中,黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中,要求將其互換,請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題。 小結(jié) 1、算法概念和算法的基本思想 (1)算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法的聯(lián)系與區(qū)別;(2)算法的五個(gè)特征。 2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題,能寫(xiě)出一此簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法 3、兩類算法問(wèn)題 (1)數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題,如:解方程(或方程組),解不等式(或不等式組),套用公式判斷性的問(wèn)題,累加,累乘等一類問(wèn)題的算法描述,可通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法,分解成清晰的步驟,使之條理化即可。(2)非數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題,如:排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過(guò)程模型,通過(guò)模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。 作業(yè): (課本第4頁(yè)練習(xí))

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