2022年高中數學 1.3 三角函數的圖象和性質教案1 新人教A版必修4

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1、2022年高中數學 1.3 三角函數的圖象和性質教案1 新人教A版必修4 課型:新授課 課時計劃:本課題共安排一課時 教學目標: 1、能借助正弦線畫出正弦函數的圖象,并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象 2、掌握五點法作正、余弦函數圖象的方法,并會用此方法畫出上的正弦曲線、余弦曲線 教學重點: 正、余弦函數的圖象的畫法 教學難點: 借助正弦線畫出正弦函數的圖象,并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象 教學過程: 一、 創(chuàng)設情境,引入新課 為了更加直觀地研究三角函數的性質,可以先作出它們的圖象,那么該怎樣作出正、余弦函數的圖象? 二、 新課講解 1、正弦函數圖象

2、的畫法 先畫正弦函數的圖象。由于是以為周期的周期函數,故只要畫出在上的圖象,然后有周期性就可以得到整個圖象。 (1)幾何法:利用單位圓中的正弦線來作出正弦函數圖象 (注:如何作出函數圖象上的一個點,如點? 不妨設,如圖所示,在單位圓中設弧的長為,則。所以點是以弧的長為橫坐標,正弦線的數量為縱坐標的點。) 作法步驟:將單位圓十二等份,相應地把軸上從0到這一段分成12等份。把角的正弦線向右平移使它的起點與軸上表示的點重合,再用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來,就得到正弦函數在區(qū)間上的圖象(課件演示)。最后只要將函數 , 的圖象向左、右平移(每次個單位),就可以得到正弦函數的圖象叫做正

3、弦曲線。(課件演示) (2)五點法:在函數的圖象上,有5個關鍵點:,注意正弦曲線的走向,將這五點用光滑的曲線連接起來,可得函數的簡圖。 2、余弦函數圖象的畫法 (1)幾何畫法:利用余弦線來作出余弦函數的圖象 (2)由正弦函數的圖象依據誘導公式變換可得到 由 可知將的圖象向左平移個單位幾得到的圖象。(課件演示) (3)五點法:在函數,的圖象上,五個關鍵點為,利用此五點作出的簡圖。 三、例題剖析: 例1、用五點法畫出下列函數的簡圖: (1), (2), 解:(1)先用“五點法”畫一個周期的圖象,列表: 0 1 0 -1

4、0 1 2 0 -2 0 2 描點畫圖,然后由周期性得整個圖象; (圖略) (2)列表: 0 0 0 1 0 -1 0 描點畫圖,然后由周期性得整個圖象 (圖略) 四、練習 1、畫出下列函數的簡圖,并說明這些函數的圖象與正弦曲線的區(qū)別和聯系: (1) (2) 2、畫出下列函數的簡圖,并說明這些函數的圖象與余弦曲線的區(qū)別和聯系: (1) (2) 五、課堂小結: 1、正弦函數的幾何畫法; 2、五點法作圖 六、作業(yè): 課本P46 2

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