2022中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)三(含解析)
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1、2022中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)三(含解析) 一、單選題 1.若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解為﹣1,則k的值為( ?。? A.?10???????????????????????????????????????B.?﹣4????????????????????????????????????????C.?﹣6???????????????????????????????????????D.?﹣8 2.A、B、C、D、E五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的平均成績是80分,而A、B、C三人的平均成績是78分,下列說法一定正確的是( ?。? A.?
2、D、E的成績比其他三人都好???????????????????????????????B.?D、E兩人的平均成績是83分 C.?五人成績的中位數(shù)一定是其中一人的成績???????????D.?五人的成績的眾數(shù)一定是80分 3.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是( ?。? (1)同角的余角相等 (2)相等的角是對頂角 (3)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線 (4)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短. A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????
3、????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4 4.計(jì)算a2?a4÷(-a2)2的結(jié)果是( ) A.?a?????????????????????????????????????????B.?a2?????????????????????????????????????????C.?-a2?????????????????????????????????????????D.?a3 5.﹣5的相反數(shù)是( ?。? A.?5?????????????
4、????????????????????????????B.?-5?????????????????????????????????????????C.?±5?????????????????????????????????????????D.?- 6.是二次函數(shù),則m的值為( ) A.?0,﹣2???????????????????????????????????????B.?0,2??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?-2 7.下列
5、說法,正確的是( ?。? A.?半徑相等的兩個(gè)圓大小相等????????????????????????????????B.?長度相等的兩條弧是等弧 C.?直徑不一定是圓中最長的弦????????????????????????????????D.?圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弦 8.已知⊙O的直徑是16cm,點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為9cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ?。? A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相離
6、??????????????????????????????????D.?無法判斷
9.如圖,是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是(? ? ? )
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?SAS?????????????????????????????????????C.?ASA?????????????????????????????????????D.?AAS
10.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③b>0;當(dāng)x>3時(shí),y1 7、數(shù)是(??????)
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
11.-的倒數(shù)是( )
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-??????????????????????????????????????????C.?3???????????????? 8、??????????????????????????D.?
12.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),且規(guī)定;正方形內(nèi)部不包括邊界上的點(diǎn),如果如圖所示的中心在原點(diǎn),一邊平行于x軸的正方形,邊長為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整數(shù)點(diǎn),邊長為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),…,則邊長為8的正方形內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ?。?
?
A.?42?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?36??????????? 9、??????????????????????????????D.?49
13.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm,其中一直角邊長為xcm,面積為ycm2 , 則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是( ?。?
A.?y=20x÷2?????????????????B.?y=x(20﹣x)?????????????????C.?y=x(20﹣x)÷2?????????????????D.?y=x(10﹣x)
14.小歡為一組數(shù)據(jù)制作頻數(shù)分布表,他了解到這組數(shù)據(jù)的最大值是40,最小值是16,準(zhǔn)備分組時(shí)取組距為4.為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上,他應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分成( ?。? 10、
A.?6組???????????????????????????????????????B.?7組???????????????????????????????????????C.?8組???????????????????????????????????????D.?9組
二、填空題
15.九年級學(xué)生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí),甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次,統(tǒng)計(jì)得他們的平均成績都是5.68米,甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,那么成績較為穩(wěn)定的是________?(填“甲”或“乙”).
16.若a﹣b=﹣, 則(a+1)2﹣b(2a﹣b)﹣2a=________? 11、
17.分解因式:x2+4+4x﹣y2=________.
18.如圖EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論有________(填序號).
19.若長方形相鄰兩邊的長分別是 cm和 cm,則它的周長是________?cm.
20.如圖,在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠CAB=60°,AD平分∠CAB,點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm,則BC等于________ cm.
21.如圖,將Rt△ABC(∠B=25 12、°)繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于________.
22.已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,則BC的長為________.
三、計(jì)算題
23.解方程組:
(1)
(2).
24.解不等式組: .
25.化簡并求值:(a2+2ab+2b2)﹣2(b2﹣a2),其中a=2,b= .
26.?=1﹣ .
27.解不等式及不等式組: ①
② .
四、解答題
28.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).
﹣7,0.32, , 13、0, , , ,π,0.1010010001…
①有理數(shù)集合{??????????????????????????????????????????????? …}
②無理數(shù)集合{??????????????????????????????????????????????? …}
③負(fù)實(shí)數(shù)集合{??????????????????????????????????????????????? …}.
29.如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60 14、°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù): , , 結(jié)果精確到0.1小時(shí))
30.計(jì)算:+2sin60°﹣|﹣|﹣(﹣xx)0
五、綜合題
31.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.
答案解析部分
一、單選題
1.若方程2 15、x﹣kx+1=5x﹣2的解為﹣1,則k的值為( ?。?
A.?10???????????????????????????????????????B.?﹣4????????????????????????????????????????C.?﹣6???????????????????????????????????????D.?﹣8
【答案】C
【考點(diǎn)】一元一次方程的解
【解析】【解答】解:依題意,得
2×(﹣1)﹣(﹣1)k+1=5×(﹣1)﹣2,即﹣1+k=﹣7,
解得,k=﹣6.
故選:C.
【分析】把x=﹣1代入已知方程,列出關(guān)于k的新方程 16、,通過解新方程來求k的值.
2.A、B、C、D、E五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的平均成績是80分,而A、B、C三人的平均成績是78分,下列說法一定正確的是( ?。?
A.?D、E的成績比其他三人都好???????????????????????????????B.?D、E兩人的平均成績是83分
C.?五人成績的中位數(shù)一定是其中一人的成績???????????D.?五人的成績的眾數(shù)一定是80分
【答案】B
【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算
【解析】【解答】解:A、無法判斷D、E的成績比其他三人都好,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、設(shè)D、E兩人的平均成績是83分,
由題意得, 17、3×78+2x=5×80,
解得x=83,
所以,D、E兩人的平均成績是83分正確,故本選項(xiàng)正確;
C、五人成績的中位數(shù)一定是其中一人的成績錯(cuò)誤,有可能是按成績排列后中間三位同學(xué)的成績相同,中位數(shù)是他們?nèi)齻€(gè)人的成績,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、五人的成績的眾數(shù)一定是80分,錯(cuò)誤,有可能沒有人正好是80分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義,中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
3.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是( ?。?
(1)同角的余角相等
(2)相等的角是對頂角
(3)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線
(4)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的 18、所有線段中,垂線段最短.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
【答案】C
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角,垂線段最短,平行公理及推論
【解析】【解答】解:同角的余角相等,故(1)正確;
如圖:
?
∠ACD=∠BCD=90°,但兩角不是對頂角,故(2)錯(cuò)誤;
在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線,故(3 19、)正確;
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,故(4)正確;
即正確的個(gè)數(shù)是3,
故選C.
【分析】根據(jù)余角定義,對頂角定義,垂線段最短,平行線定義逐個(gè)判斷即可.
4.計(jì)算a2?a4÷(-a2)2的結(jié)果是( ?。?
A.?a?????????????????????????????????????????B.?a2?????????????????????????????????????????C.?-a2?????????????????????????????????????????D.?a3
【答案】B
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法,冪 20、的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法
【解析】【解答】a2?a4÷(-a2)2=a6÷a4
=a2 .
選B.
【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,求出a2?a4的值是多少;然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法,求出(-a2)2的值是多少;最后用a2?a4的值除以(-a2)2的值
5.﹣5的相反數(shù)是( ?。?
A.?5?????????????????????????????????????????B.?-5?????????????????????????????????????????C.?±5?????????????????????????????????? 21、???????D.?-
【答案】A
【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)
【解析】【解答】解:﹣5的相反數(shù)是5.
故選:A.
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.
6.是二次函數(shù),則m的值為( ?。?
A.?0,﹣2???????????????????????????????????????B.?0,2??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?-2
【答案】D
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義
【解析】【解答 22、】解:∵是二次函數(shù),
∴
解得:m=﹣2,
故選D.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義知道其系數(shù)不為零且指數(shù)為2,從而求得m的值.
7.下列說法,正確的是( ?。?
A.?半徑相等的兩個(gè)圓大小相等????????????????????????????????B.?長度相等的兩條弧是等弧
C.?直徑不一定是圓中最長的弦????????????????????????????????D.?圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弦
【答案】A
【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識
【解析】【解答】A、根據(jù)半徑確定圓的大小,故正確;B、根據(jù)等弧的概念,長度相等的兩條弧不一定能夠重合,故錯(cuò)誤 23、;C、根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊,可以證明直徑是圓中最長的弦,故錯(cuò)誤;D、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧,故錯(cuò)誤.故選A.
【分析】根據(jù)弧的定義、等弧的定義即可解決.
8.已知⊙O的直徑是16cm,點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為9cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相離??????????????????????????????????D.?無法判斷
【答案】C
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 24、
【解析】【解答】解:∵⊙O的直徑是16cm,
∴⊙O的半徑是8cm,
∵點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為9cm,
∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離,
故選C.
【分析】已知圓的半徑是r,圓心到直線的距離是d,當(dāng)d=r時(shí),直線和圓相切,當(dāng)d>r時(shí),直線和圓相離,當(dāng)d<r時(shí),直線和圓相交,根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.
9.如圖,是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是(? ? ? )
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?SAS???????????????????????????????????? 25、?C.?ASA?????????????????????????????????????D.?AAS
【答案】A
【考點(diǎn)】全等三角形的判定
【解析】【分析】
從角平分線的作法得出,△AFD與△AED的三邊全部相等,則△AFD≌△AED.
故選A.
10.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③b>0;當(dāng)x>3時(shí),y1 26、??????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
【答案】D
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象,兩條直線相交或平行問題
【解析】
【解答】由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
又由k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限,故知k<0,①正確.
再由圖象過一、二象限,即直線與y軸正半軸相交,所以b>0,③正確.
由一次函數(shù)y2=x+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,
再由圖象過三、四象限,即直線與y軸負(fù)半軸相交,所以a<0,②錯(cuò)誤.
當(dāng)x>3時(shí),一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的下方,故y1< 27、y2 , ④正確.
故正確的有①③④.
故選D.
【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限;k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限;b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交
11.-的倒數(shù)是( )
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-??????????????????????????????????????????C.?3???? 28、??????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考點(diǎn)】倒數(shù)
【解析】【解答】解:根據(jù)題意得:﹣×(﹣3)=1,
可得﹣的倒數(shù)為﹣3.
故選A.
【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù),即可得出答案.
12.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),且規(guī)定;正方形內(nèi)部不包括邊界上的點(diǎn),如果如圖所示的中心在原點(diǎn),一邊平行于x軸的正方形,邊長為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整數(shù)點(diǎn),邊長為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),…,則邊長為8的正方形內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ?。?
?
A.?4 29、2?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?49
【答案】D
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解:設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),x,y都為整數(shù).
則﹣4<x<4,﹣4<y<4,
故x只可取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3共7個(gè),y只可取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3共7個(gè),
它們共可組成點(diǎn)(x,y)的數(shù)目為7×7=49(個(gè)) 30、.
故選:D.
【分析】求出邊長為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),得到邊長為1和2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長為3和4的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),邊長為5和6的正方形內(nèi)部有25個(gè)整點(diǎn),推出邊長為7和8的正方形內(nèi)部有49個(gè)整點(diǎn),即可得出答案.
13.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm,其中一直角邊長為xcm,面積為ycm2 , 則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是( ?。?
A.?y=20x÷2?????????????????B.?y=x(20﹣x)?????????????????C.?y=x(20﹣x)÷2?????????????????D.?y= 31、x(10﹣x)
【答案】C
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用
【解析】【解答】解:根據(jù)一直角邊長為xcm,則另一條直角邊為(20﹣x)cm,根據(jù)題意得出:
y=x(20﹣x)÷2.
故選:C.
【分析】根據(jù)已知表示出兩條直角邊的長,再利用直角三角形的面積公式求出即可.
14.小歡為一組數(shù)據(jù)制作頻數(shù)分布表,他了解到這組數(shù)據(jù)的最大值是40,最小值是16,準(zhǔn)備分組時(shí)取組距為4.為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上,他應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分成( ?。?
A.?6組???????????????????????????????????????B.?7組?????????????????? 32、?????????????????????C.?8組???????????????????????????????????????D.?9組
【答案】B
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表
【解析】【解答】解:∵這組數(shù)據(jù)的最大值是40,最小值是16,分組時(shí)取組距為4.
∴極差=40﹣16=24.
∵24÷4=6,
又∵數(shù)據(jù)不落在邊界上,
∴這組數(shù)據(jù)的組數(shù)=6+1=7組.
故選B.
【分析】根據(jù)極差與組距的關(guān)系可知這組數(shù)據(jù)的組數(shù).
二、填空題
15.九年級學(xué)生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí),甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次,統(tǒng)計(jì)得他們的平均成績都是5.68米,甲的方差為0.3,乙的方差 33、為0.4,那么成績較為穩(wěn)定的是________?(填“甲”或“乙”).
【答案】甲
【考點(diǎn)】方差
【解析】【解答】解:∵甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,0.3<0.4,
∴成績較為穩(wěn)定的是甲.
故答案為:甲.
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
16.若a﹣b=﹣, 則(a+1)2﹣b(2a﹣b)﹣2a=________?
【答案】4
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
【解析】【解答】解:原式=a2+2a+1﹣2a 34、b+b2﹣2a
=(a﹣b)2+1,
當(dāng)a﹣b=﹣時(shí),
原式=(﹣)2+1
=3+1
=4.
故答案為:4.
【分析】根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開,合并同類項(xiàng)后根據(jù)完全平方公式配方,最后將a﹣b=﹣整體代入求值可得.
17.分解因式:x2+4+4x﹣y2=________.
【答案】(x+y+2)(x﹣y+2)
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法
【解析】【解答】解:原式=(x+2)2﹣y2=(x+y+2)(x﹣y+2).
故答案為:(x+y+2)(x﹣y+2).
【分析】先利用分組分解法將前三項(xiàng)分為一組,利用完全平方公式分解,再運(yùn)用平方差 35、公式分解。
18.如圖EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論有________(填序號).
【答案】①②③
【考點(diǎn)】全等三角形的判定
【解析】【解答】解:∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C ∴∠1=∠2(①正確)
∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF
∴△ABE≌△ACF(ASA)
∴AB=AC,BE=CF(②正確)
∵∠CAN=∠BAM,∠B=∠C,AB=AC
∴△ACN≌△ABM(③ 36、正確)
∴CN=BM(④不正確).
所以正確結(jié)論有①②③.
故填①②③.
【分析】由已知條件,可直接得到三角形全等,得到結(jié)論,采用排除法,對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論.
19.若長方形相鄰兩邊的長分別是 cm和 cm,則它的周長是________?cm.
【答案】
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解:長方形的周長為:2()=2()=2×=
故答案為:
【分析】根據(jù)長方形的周長等于兩鄰邊和的2倍,列出式子,然后根據(jù)二次根式加法法則,先將各個(gè)二次根式化簡,再合并同類二次根式去括號,再按二次根式的乘法計(jì)算出結(jié)果。
20.如圖,在Rt△ABC中, 37、 ∠C=90°, ∠CAB=60°,AD平分∠CAB,點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm,則BC等于________ cm.
【答案】11.4
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形
【解析】【解答】∵AD平分∠CAB ,DE⊥AB,DC⊥AC,∠CAB ="60 °
∴DC=DE=3.8" cm,∠DAB= ∠CAB=30°,∠DEA=90°
∴AD=2DE=7.6cm
∵∠C =90 °,∠CAB =60°
∴∠B=30°
∴∠B=∠DAE
∴BD=AD=7.6cm
∴BC=BD+CD=11.4cm
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,得 38、出DC=DE,得到DC的長,在Rt△ABC中根據(jù)∠CAB =60°,求得∠B=30°,證得AD=2DE,然后證明BD=AD,根據(jù)BC=BD+CD即可求出結(jié)果。
21.如圖,將Rt△ABC(∠B=25°)繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于________.
【答案】115°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解:∵C,A,B1在同一條直線上,∠C=90°,∠B=25°, ∴∠BAB1=∠C+∠B=115°,
即旋轉(zhuǎn)角等于115°.
故答案為:115°.
【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠BAB1=∠C+∠B=1 39、15°,即可得出結(jié)論.
22.已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,則BC的長為________.
【答案】或
【考點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】分兩種情況:
當(dāng) 是銳角三角形,如圖1,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∵CD= ,AD=1,
∴AC=2,
∵AB=2AC,
∴AB=4,
∴BD=4-1=3,
∴BC ;
當(dāng) 是鈍角三角形,如圖2,
同理得:AC=2,AB=4,
∴BC= ;
綜上所述,BC的長為 或 ,
故答案為: 或 .
【分析】分兩種情況:① 當(dāng) △ ABC 是銳角三 40、角形,如圖1,在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理得出AC的長,根據(jù)AB=2AC,得出AB的長度,根據(jù)線段的和差得出B大的長,根據(jù)勾股定理得出BC的長;② 當(dāng) △ ABC 是鈍角三角形,如圖2,同理得:AC=2,AB=4,根據(jù)勾股定理得出BC的長。
三、計(jì)算題
23.解方程組:
(1)
(2).
【答案】(1)解: , ①+②得:3x=9,即x=3,
把x=3代入①得:y=2,
則方程組的解為
(2)解:方程組整理得: , ①+②得:6x=12,即x=2,
把x=2代入①得:y=2,
則方程組的解為
【考點(diǎn)】解二元一次方程組
【解析】【分析】 41、(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.
24.解不等式組: .
【答案】解: ? ?
解不等式①,得x≤4
解不等式②,得x>-1
所以不等式組的解集為:-1<x≤4.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集,再找出解集的公共部分即為不等式組的解集。
25.化簡并求值:(a2+2ab+2b2)﹣2(b2﹣a2),其中a=2,b= .
【答案】解:(a2+2ab+2b2)﹣2(b2﹣a2)
=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2
=3a2+2ab,
當(dāng)a=2,b= 時(shí),原 42、式=3×22+2×2× =14
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值
【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則化簡,然后將a=2,b= 代入化簡后的代數(shù)式計(jì)算即可。
26.?=1﹣ .
【答案】解:去分母得:4x﹣1=6﹣6x+2,
移項(xiàng)合并得:10x=9,
解得:x=0.9
【考點(diǎn)】解一元一次方程
【解析】【分析】按照去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1的順序可求解。
27.解不等式及不等式組: ①
② .
【答案】解:①去分母,得:2x≥30+5(x﹣2), 去括號,得:2x≥30+5x﹣10,
移項(xiàng),得:2x﹣5x≥30﹣10,
合并同類項(xiàng), 43、得:﹣3x≥20,
系數(shù)化為1,得:x≤﹣ ;
②解不等式3x﹣2<x+1,得:x< ,
解不等式5x﹣2>3(x+1),得:x> ,
所以不等式組無解.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式,解一元一次不等式組
【解析】【分析】①根據(jù)解不等式的基本步驟依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;②分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
四、解答題
28.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).
﹣7,0.32, ,0, , , ,π,0.1010010001…
①有理數(shù)集合{?????????????? 44、????????????????????????????????? …}
②無理數(shù)集合{??????????????????????????????????????????????? …}
③負(fù)實(shí)數(shù)集合{??????????????????????????????????????????????? …}.
【答案】解: =5, =2 .
①有理數(shù)集合{﹣7,0.32, ,0, }
②無理數(shù)集合{ , ,π,0.1010010001…}
③負(fù)實(shí)數(shù)集合{﹣7}.
故答案是:﹣7,0.32, ,0, ; , ,π,0.1010010001…;﹣7
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)
45、
【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù).或者實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù).進(jìn)行填空.
29.如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù): , , 結(jié)果精確到0.1小時(shí))
【答案】解:因?yàn)锳在B的正西方,延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則AB⊥CD于點(diǎn)D
∵∠BCD=45° 46、,BD⊥CD
∴BD=CD
在Rt△BDC中,∵cos∠BCD= ,BC=60海里
即cos45°= ,解得CD= 海里
∴BD=CD= 海里
在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=
即 tan60°= = ,解得AD= 海里???????????
∵AB=AD-BD
∴AB= - =30( )海里
∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)
則漁船在B處需要等待的時(shí)間為 = = ≈2.45-1.41=1.04≈1.0小時(shí)
∴漁船在B處需要等待1.0小時(shí)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題
【解析】【分析】因?yàn)锳在B的正西方,延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則AB⊥ 47、CD于點(diǎn)D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD,在Rt△BDC中,根據(jù)余弦函數(shù)的定義,由cos∠BCD=CD∶BC得出CD的長,從而得出BD的長,在Rt△ADC中,根據(jù)正切函數(shù)的定義,由tan∠ACD=AD∶CD,得出AD的長,根據(jù)AB=AD-BD得出AB的長,再根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可得出答案。
30.計(jì)算:+2sin60°﹣|﹣|﹣(﹣xx)0
【答案】解:原式=﹣2+2×﹣﹣1=﹣3.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義計(jì)算,最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪 48、法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
五、綜合題
31.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.
【答案】(1)證明:∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,矩形的判定與性質(zhì),正方形的判定
【解析】【分析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,得到四邊形AEBD是平行四邊形,再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADB=90°,得到平行四邊形AEBD是矩形;(2)由∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線是斜邊的一半,得到AD=BD=CD,由(1)得四邊形AEBD是矩形,得到矩形AEBD是正方形.
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