2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 三角函數(shù)（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 三角函數(shù)（含解析） 重點(diǎn) 1 三角函數(shù)的概念 1.角度制與弧度制的互化：基本換算關(guān)系　 2.扇形的弧長(zhǎng)與面積公式：（1）扇形的弧長(zhǎng)公式： 　（2）扇形的面積公式： 3.三角函數(shù)的定義與符號(hào)：六個(gè)比值定義，在四個(gè)象限的正負(fù)號(hào) 4.三角函數(shù)線及其應(yīng)用：?jiǎn)挝粓A中的有向線段表示的正弦線、余弦線、正切線 [高考?？冀嵌萞 角度1已知扇形的中心角是，所在圓的半徑為. （1）若求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積 （2）若扇形的周長(zhǎng)是定值當(dāng)為多少弧度時(shí)，扇形有最大面積？求出最大面積. 解析：（1）， （2） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，扇形有最大面積

2、 角度2已知，那么角是（　C?。? A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：與異號(hào)，故選C 角度3 函數(shù)的定義域是______________________ 解析：應(yīng)有，利用單位圓中的正弦線可得 ，即 重點(diǎn) 2 同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式 1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：三個(gè)基本原來(lái)有八個(gè)關(guān)系，可酌情增加. 2.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限，掌握規(guī)律，就可以記住所有公式了. [高考?？冀嵌萞 角度1 若，則（ B ） A. B. C.

3、 D. 解析：由已知，代入中 得，，故選B 角度2記,那么（ B ） A. B. C. D. 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 解析1：,所以 解析2：， 角度3已知,則的值為（　?。? A. B. C. 或 D. 或 解析：由已知條件得. 即.解得或 由知，從而或，故選C 重點(diǎn) 3 三角恒等變換 1.三角恒等變換的通性通法：從

4、函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，再利用三角變換使異角化同角、異名化同名、高次化低次等. 2.要求熟練、靈活運(yùn)用以下公式： （1）兩角和與差的三角函數(shù):_______________________;_____________________; =____________________ （2）二倍角公式:_______________;=_______________=__________________=_________________ （3）升降冪公式:________________;_____________

5、（4）輔助角公式:其中,①____________; ②__________________;③_________________.可以當(dāng)作公式直接使用的. 3.除了掌握公式的順用，還需掌握逆用公式、變形用公式，如的變形用法. [高考?？冀嵌萞 角度1 若，則的值等于（ ） A. B. C. D. 解析：由，故選D 角度2 若則（ ） A. B. C. D. 解析： ，故選C 角度3已知且求的值. 解：

6、點(diǎn)評(píng)：此題的角的范圍討論尤其重要，否則很容易錯(cuò)解. 角度4已知 （1）求 （2）求的值. 解：（1） （2） 重點(diǎn) 4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.熟悉正弦曲線、余弦曲線、正切曲線 2.熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心 3.熟練掌握的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心的求法 4.熟練掌握“五點(diǎn)作圖法”，熟悉由函數(shù)圖象求解解析式的步驟及過(guò)程 5.熟悉的圖象的相位變換、周期變換和振幅變換 [高考?？冀嵌萞 角度1函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則 解析：由圖可知： 利用五點(diǎn)作圖法知

7、 角度2 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為（ ） A. B. C. D. 解析：小心了，這是余弦函數(shù)的題，從而 當(dāng)時(shí)，的最小值為 角度3已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ C ） A. B. C. D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題. 解析：若對(duì)恒成立，則，所以， . 由，（），可知，即， 所以，代入，得， 由，得，故選C. 或者：由 或，

8、時(shí)，有， 由，得，故選C. 角度4設(shè)函數(shù)，其中角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且． （Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值； （Ⅱ）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值． 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。 解析：（Ⅰ）因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，則 ． （Ⅱ）作出平面區(qū)域，則為圖中的的區(qū)域， 其中，，． 因?yàn)?，所以? 從而，則， 所以，． 所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為； 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為． 角度5已知函

9、數(shù)，，，.的部分圖象，如圖所示，、分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. （Ⅰ）求的最小正周期及的值； （Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值. 解析：（Ⅰ）由題意得， 因?yàn)樵诘膱D象上，所以 又因?yàn)椋? （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意可知，得，所以 解法一 如圖，連接,在中，,由余弦定理得 ， 解得 又， 所以 解法二 如圖，作軸，垂足為，則 因?yàn)椋? 又，， 即 角度6已知函數(shù) （Ⅰ）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得出？ （Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合。 解析：（Ⅰ）， 所以要得到的圖象只

10、需要把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可. （Ⅱ）. 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的的集合為 重點(diǎn) 5 解三角形 1.正弦定理：一個(gè)基本形，兩個(gè)變形 2.余弦定理：一種基本形，一種變形 3.三角形的面積公式： 4.熟悉常用的邊角轉(zhuǎn)換方法 [高考?？冀嵌萞 角度1如圖，中，，點(diǎn) 在邊上，，則的長(zhǎng)度等于______. 解析： 解法一 由余弦定理 , 所以. 再由正弦定理 ，即，所以． 解法二 如圖，取中點(diǎn)為， 由正弦定理 ，可得

11、解法三 作于，因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)， 因?yàn)?，則． 因?yàn)闉橛幸唤菫榈闹苯侨切危?，所以? 角度2在中，則的面積為 ____________ 解析：作圖，由余弦定理得 ， 點(diǎn)評(píng)：如果由，就復(fù)雜多了. 角度3已知 的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的面積為 ______ 點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積. 解析：解法一 的內(nèi)角一定是的最大角，不妨設(shè)則 由余弦定理，， 解法二 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，最大角為， 由余弦定理得， 所以三邊長(zhǎng)為，故. 角度4在中，，則的最大值為_(kāi)________ 點(diǎn)評(píng)：本題

12、考查正弦定理、兩角和差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的最值。綜合題。 解析：由正弦定理知， 所以， 又，故填寫(xiě)。 角度5在銳角中，角的對(duì)邊分別為已知， （1）求的值； （2）若，，求的值． 解：（1）在銳角中， 則 （2） 由余弦定理得， 突破1個(gè)高考難點(diǎn) 難點(diǎn)1 解三角形在實(shí)際中的應(yīng)有 典例 貨輪在海上以40 km/h的速度由B到C航行，航向?yàn)榉轿唤牵珹處有燈塔，其方位角，在C處觀測(cè)燈塔A的方位角，由B到C需航行半小時(shí)，則C到燈塔A的距離是 解析：由題意知 又 規(guī)避3個(gè)易失分點(diǎn) 易失分點(diǎn)1 忽視角的范圍 典例

13、 已知為銳角，求的值. 解析：（1） 易失分點(diǎn)2 圖象變換方向把握不準(zhǔn) 典例 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ C ） A. B. C. D. 解析：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C 點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）平移后變?yōu)椋? （2）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）變?yōu)? 易失分點(diǎn)3 解三角形時(shí)出現(xiàn)漏解或多解 典例 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊為，且 （1）若角，則角=______；（2）若角，則=______. 解析：（1）由正弦定理得或就多解了，原因是忽略了 　　　因此 （2）由正弦定理得或 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 如果忽略角有兩解，又造成漏解了.