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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三十二教時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1
教材：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)之三——對(duì)數(shù)函數(shù)（《教學(xué)與測(cè)試》第32、33課）
目的：重點(diǎn)復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，通過(guò)復(fù)習(xí)期望學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深的理解
過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)概念，對(duì)數(shù)運(yùn)算，換底公式，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)
二、 例一、已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)
A作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，交EA于C，若C
C B
A
E F
恰好在函數(shù)的圖象上，試求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：設(shè)A(x1 , ) , B(x2 , ) , 則C(x1 ,
2、)
∵C在函數(shù)的圖象上 ∴
即： ∴ x2 = x13
又： 即： ∴
∴ 由x1>1 , ∴l(xiāng)og 8x111 從而有：3x1=x13
∴
∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：
例二、求函數(shù) (a>0 , a11)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間。
解：1．定義域： 得：
2．∵
∴當(dāng)01時(shí), 函數(shù)的值域?yàn)?
3．∵在區(qū)間內(nèi)在上遞增，在上遞減。
當(dāng)01時(shí), 函數(shù)在上是增函數(shù), 在
3、是減函數(shù)。
例三、已知 （1≤x≤4），求函數(shù)的最大
值和最小值。
解：∵f (x)的定義域?yàn)閇1, 4] ∴g(x)的定義域?yàn)閇1, 2]
∵
∵1≤x≤2 ∴
∴當(dāng)x = 1時(shí), g (x)max = 2 ；當(dāng)x = 2時(shí), g (x)min = 7
例四、對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，規(guī)定y取4-x，x+1，三個(gè)值的最小值。
1． 求y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)的圖象。
2． x為何值時(shí)，y最大？最大值是多少？
解：1．易得A(1, 2) B(3, 1)
∴y與x的函數(shù)關(guān)系是：
A
B
2．
4、 由圖：x = 1時(shí), ymax = 2
例五、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，若AíB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
解一：由(2+x)(3-x)≥0 得：-2≤x≤3 ∴A={x|-2≤x≤3}
而B={x|k-2x-x2>0}
令
由AíB得：
解二：∵A={x|-2≤x≤3}
B={x|k-2x-x2>0}={x|}
由AíB知： 得：k >15
例六、已知函數(shù)
1° 求f (x)的定義域、值域。 2° 判斷并證明其單調(diào)性。
解：1° ∵a>1, 由 得：x < 1 ∴f (x)的定義域?yàn)?
由 知f (x)的值域?yàn)?
2° 當(dāng)時(shí), 由a >1 知
∴ 即 ∴f (x)為減函數(shù)。
三、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》 P66、P68 第32、33課中的練習(xí)題（挑選部分）
2022年高中數(shù)學(xué) 第三十二教時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1
