2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 新人教A版 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。 2. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合（ ） A. B. C. D. 2．下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 3．函數(shù)，是（ ） A.最小正周期為的奇函數(shù)

2、 B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 4．以為公比的等比數(shù)列中，，則“”是“”的（ ） A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．若，，，且，那么與的夾角為（ ） A． B． C． D． 6．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．若，則 B．函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi) C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則直線與直線互相平行 7.若

3、函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率等于（?。? A．1 B． C．2 D． 8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,若的圖象的對(duì)稱軸重合，則的值可以是（　　） A． B． C． D． 9．設(shè),函數(shù),則的值等于（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=?。? ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題。每小題5分，請(qǐng)將答案填

4、寫在答卷相應(yīng)的位置上。 11．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) . 12．已知是等差數(shù)列，，，那么該數(shù)列的前13項(xiàng)和等于 . 13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 14．在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則 15已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：（本大題有6個(gè)小題，共75分。要求寫出詳細(xì)解答過(guò)程） 16（本小題滿分12分）．等差數(shù)列{}足：，，其中為數(shù)列{}前n項(xiàng)和． （1）求數(shù)列{}通項(xiàng)公式； （2）若，且，，成等比數(shù)列，求k值．

5、 17．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且. （1）若，求； （2）用表示，并求的最大值. 18. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)． （1）證明：AD⊥C1E； （2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積． 19.（本小題滿分13分）已知在△ABC中，三條邊a,b、c所對(duì)的角分別為A、B,C，向量m=（sinA，cosA），

6、n＝（cosB，sinB），且滿足m·n＝sin2C. （1）求角C的大?。? (2)若sinA,sinC, sinB成等比數(shù)列，且，求邊c的值并求△ABC外接圓的面積。 20．（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)+的圖象通過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，．是的導(dǎo)函數(shù)，且 ． （1）求的表達(dá)式（含有字母）； （2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說(shuō)明理由． 21（本小題滿分13分）.已知，函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間

7、上有解，求的取值范圍； （3）已知曲線在其圖像上的兩點(diǎn)處的切線分別為，若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 xx屆高三文科數(shù)學(xué)月考（4）答案 一選擇題：50分 1-------5： D C C A B 6------10: B B C A B 二填空題：25分 11． 12. 13. 14. 15. 三解答題：75分 16.（1）由條件，； （2）， ∵． 17.（1） ， 又

8、 （2） 即 兩式相減得： 令，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1. 18解：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC． ① 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC， ∴AD⊥BB1． ② 由①，②得AD⊥平面BB1C1C． 由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E?平面BB1C1C， ∴AD⊥C1E．………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵AC∥A1C1， ∴∠A1C1E是異面直

9、線AC，C1E 所成的角，由題設(shè)，∠A1C1E＝60°． ∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°， ∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1， 從而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E． 故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2， ∴B1E＝＝2． 從而V三棱錐C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…………………12分 19. （1）m·n＝sin2C. （2）sinA,sinC, sinB成等比數(shù)列 設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可知： 20．試題解析：（1）由已知，可得，， 1分

10、∴ 解之得， 3分 4分 （2） 5分 = 8分 （3） 9分 （1） （2） （1）—（2）得： … 11分 =，即，當(dāng)時(shí)， … 12分 ，使得當(dāng)時(shí)，恒成立 13分 21．試題解析：（1）因?yàn)椋裕? 1分 則， 而恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 4分 （2）不等式在區(qū)間上有解， 即不等式在區(qū)間上有解， 即不等式在區(qū)間上有解， 等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值． 6分 因?yàn)闀r(shí)，， 所以的取值范圍是． 8分 （3）因?yàn)榈膶?duì)稱中心為， 而可以由經(jīng)平移得到， 所以的對(duì)稱中心為，故合情猜測(cè)，若直線與平行， 則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． 9分 對(duì)猜想證明如下： 因?yàn)椋? 所以， 所以，的斜率分別為，． 又直線與平行，所以，即， 因?yàn)?，所以，? 11分 從而， 所以． 又由上 ， 所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． 故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． 13分