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1、2022年高三數學上學期期中試題 理 新人教B版
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合，集合，則等于
A. B.
C. D.
2.如果命題“”為真命題，則
A.均為真命題 B.均為假命題
C.中至少有一個為真命題 D.中一個為真命題，一個為假命題
3.設，則
A. B.
C. D.
4.若點在函數的圖象上，則的值為
A. B.
C. D.
5.設數列是公比為q的等比數列，則“”是“為遞減數列”的
A.充分而不必要條件 B
2、.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.給定函數①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
7.設是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則等于
A. B.
C. D.
8.在各項均不為零的等差數列中，若等于
A. B.0
C.1 D.2
9.若函數上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是
10.已知函數的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是
A. B.
C. D.
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，
3、共25分.請把答案填在答題紙的相應位置.
11.已知，則 ▲ .
12.已知向量的夾角為45°，且 ▲ .
13.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為 ▲ .
14.數列的前n項和，則 ▲ .
15.定義在R上的奇函數滿足，且在
，則 ▲ .
三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應位置.
16.（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，已知點.
（I）求；
（II）設實數t滿足，求t的值.
17.（本小題滿分12分）
如圖，在中，已知，點D
4、在BC邊上，且.求角C的大小及邊AB的長.
18.（本小題滿分12分）
已知.函數，若將函數的圖象向左平移個單位，則得到的圖像，且函數為偶函數.
（I）求函數的解析式及其單調增區(qū)間；
（II）若，求的值.
19.（本小題滿分12分）
某工廠為提高生產效益，決定對一條生產線進行升級改造，該生產線升級改造后的生產效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數關系：
（其中m為常數）
若升級改造投入20萬元，可得到生產效益為35.7萬元.試求該生產線升級改造后獲得的最大利潤.（利潤=生產效益投入）
（參考數據：）
20.（本小題滿分13分）
已知首項都是1的數列滿足
（I）令，求數列的通項公式；
（II）若數列為各項均為正數的等比數列，且，求數列的前項和.
21.（本小題滿分14分）
已知函數.
（I）若曲線與曲線在交點處有共同的切線，求的值；
（II）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍；
（III）在（I）的條件下，求證：.
2022年高三數學上學期期中試題 理 新人教B版
