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1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(VI)
一、 選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，則等于
A． B． C． D．
2.已知若，則實數(shù)的值為
A．2 B． C． D．
3. 等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于
A．1 B． C． D．3
4.已知向量，且，則實數(shù)的值為
A．
2、 B． C．0 D．或0
5.已知，則等于
A． B． C． D．
6.若向量的夾角為，且,,則向量與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
7.是半徑為1的圓的直徑，在上任取一點，過點M作垂直于的弦，則弦長
大于的概率是( )
A. B. C. D.
8. 設且，則（ ）
A． B
3、． C． D．
9.已知三棱錐中，A、B、C三點在以O為球心的球面上， 若
，三棱錐的體積為，則球O的表面積為( )
A. B. C. D.
10.下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
命題“若，則”的否命題是：“若，則”;
②命題 :“”，則:“”；
③對于實數(shù) 是成立的充分不必要條件
④如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題．
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知拋物線的焦點為
4、，準線為，過點的直線交拋物線于兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點的坐標為時，為正三角形，則此時的面積為（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函數(shù)的圖像上關于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)
13.已知，滿足且z的最大值是最小值的4倍，則的值是 _______.
14. 已知雙曲線的右頂點、左焦點分別為、，點，若，則雙曲線的離心率值為
5、 ．
15．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該漸近線與圓相交所得的弦長為___________.
16．設是等比數(shù)列，公比，為的前項和.記，
設為數(shù)列的最大項，則___________.
17. （本小題10分）已知=|+ l|+ |﹣2|，=|+ l|﹣| |+ （）
（Ⅰ）解不等式≤5；
（Ⅱ）若不等式≥恒成立，求a的取值范圍．
18. （本小題12分）某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
(Ⅰ)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；
(Ⅱ)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計
6、算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
(Ⅲ)若規(guī)定: 90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分數(shù)在80分（包含80分）以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且，，，是的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓C：，離心率，其中是橢圓的右焦點，焦距為2，直線與橢圓交于點，線段的中點的橫坐標為，且（其中）.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求實數(shù)的值.
21．（本小題滿分12分）
設函數(shù)在點處的切線方程為
7、．（自然對數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）求值，并求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當時，
答案:
一．選擇題
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A ?6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A
13 14. 15． 16．4
17.解：(Ⅰ) [﹣2，3]．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．
而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，
∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范圍（﹣∞，1]．
18.(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08
由
8、莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25
(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4
頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016
(3)
19. （Ⅰ）證明：取中點，連接，
由已知，且，
所以，四邊形是平行四邊形，
于是，平面，平面，
因此平面． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）側(cè)面底面，
且
所以平面，
平面，所以，
又因為，是中點，于是，
，
所以平面，
由（Ⅰ）知，故平面，
而平面，
因此平面平面． ……………12分
9、20. 解：（Ⅰ）由條件可知，，故，
橢圓的標準方程是. ………（4分）
（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點共線，設
若直線軸，則，不合題意.
當AB所在直線的斜率存在時，設方程為.
由，消去得. ①
由①的判別式.
因為 ， ………（6分）
所以，所以. ………（8分）
將代入方程①，得 . ………（10分）
又因為，，
，所以 ………（12分）
21. 解：（Ⅰ），
由已知，，，故，，
，當時，，當時，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；……（6分）
（Ⅱ）方法1：不等式，即，
設，，
時，，時，，
所以在遞增，在遞減，
當時，有最大值，
因此當時， ． …………（12分）
方法2：設，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
因為，，，
所以在只有一個零點，且，，
當時，，當時，，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
當時，，
因此當時， ． …………（12分）
2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(VI)
