2022年高中數(shù)學 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)公式表同步練習 新人教B版選修1-1

《2022年高中數(shù)學 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)公式表同步練習 新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)公式表同步練習 新人教B版選修1-1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)公式表同步練習 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．拋物線y＝x2在點(2,1)處的切線方程是(　　) A．x－y－1＝0　　　　　　 B．x＋y－3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 [答案]　A [解析]　∵y′＝x，y′|x＝2＝×2＝1， ∴拋物線y＝x2在點(2,1)處的切線斜率為1， 方程為x－y－1＝0. 2．若y＝lnx，則其圖象在x＝2處的切線斜率是(　　) A．1 B．0 C．2 D. [答案]　D [解析]　∵y′＝，∴y′|x＝2＝，故圖象在x＝2

2、處的切線斜率為. 3．若y＝sinx，則y′|x＝＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　A [解析]　y′＝cosx，y′|x＝＝cos＝. 4. 表示(　　) A．曲線y＝x2的斜率 B．曲線y＝x2在點(1,1)處的斜率 C．曲線y＝－x2的斜率 D．曲線y＝－x2在(1，－1)處的斜率 [答案]　B [解析]　由導數(shù)的意義可知， 表示曲線y＝x2在點(1,1)處的斜率． 5．若y＝cos，則y′＝(　　) A．－ B．－ C．0 D. [答案]　C [解析]　常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0. 6．下列命題中正確的是(　　) ①

3、若f′(x)＝cosx，則f(x)＝sinx ②若f′(x)＝0，則f(x)＝1 ③若f(x)＝sinx，則f′(x)＝cosx A．① B．② C．③ D．①②③ [答案]　C [解析]　當f(x)＝sinx＋1時，f′(x)＝cosx， 當f(x)＝2時，f′(x)＝0. 7．正弦函數(shù)y＝sinx上切線斜率等于的點為(　　) A．(，) B．(－，－)或(，) C．(2kπ＋，)(k∈Z) D．(2kπ－，－)或(2kπ＋，)(k∈Z) [答案]　D [解析]　由(sinx)′＝cosx＝得x＝2kπ－或x＝2kπ＋(k∈Z)． 所以切點坐標為(2

4、kπ－，－)或(2kπ＋，)(k∈Z)． 8．給出下列函數(shù) (1)y＝(sinx)′＋(cosx)′　(2)y＝(sinx)′＋cosx (3)y＝sinx＋(cosx)′　(4)y＝(sinx)′·(cosx)′ 其中值域不是[－，]的函數(shù)有多少個(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　(1)y＝(sinx)′＋(cosx)′ ＝cosx－sinx∈[－，]． (2)y＝(sinx)′＋cosx＝2cosx∈[－2,2]． (3)y＝sinx＋(cosx)′＝sinx－sinx＝0. (4)y＝(sinx)′·(cosx)′＝co

5、sx·(－sinx) ＝－sin2x∈. 9．下列結論正確的是(　　) A．若y＝cosx，則y′＝sinx B．若y＝sinx，則y′＝－cosx C．若y＝，則y′＝－ D．若y＝，則y′＝ [答案]　C [解析]　∵(cosx)′＝－sinx，(sinx)′＝cosx，()′＝(x)′＝·x－1＝，∴A、B、D均不正確．而′＝(x－1)′＝－1×x－1－1＝－，故C正確． 10．已知f(x)＝x3，則f(x)的斜率為1的切線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定 [答案]　B [解析]　設切點為(x0，x)，由(x3)′＝3x2得在(

6、x0，x)處的切線斜率為3x，由3x＝1得x0＝±，故切點為或，所以有2條． 二、填空題 11．若函數(shù)y＝cost，則y′|t＝6π＝____________. [答案]　0 [解析]　y′＝(cost)′＝－sint，y′|t＝6π＝－sin6π＝0. 12．曲線y＝lnx與x軸交點處的切線方程是____________________________． [答案]　y＝x－1 [解析]　∵曲線y＝lnx與x軸的交點為(1,0) ∴y′|x＝1＝1，切線的斜率為1， 所求切線方程為：y＝x－1. 13．函數(shù)f(x)＝，則f′(x)＝________. [答案]　x－ [

7、解析]　∵f(x)＝＝x，∴f′(x)＝x－. 14．曲線y＝2x4＋3x的斜率等于－5的切線的方程為____________． [答案]　5x＋y＋6＝0 [解析]　y′＝8x3＋3，令8x3＋3＝－5， ∴x＝－1，y＝－1， ∴切點為(－1，－1)，切線方程為5x＋y＋6＝0. 三、解答題 15．求曲線y＝sinx在點A(，)的切線方程． [解析]　∵y＝sinx，∴y′＝cosx， ∴y′|x＝＝cos＝，∴k＝. ∴切線方程為y－＝(x－)， 化簡得6x－12y＋6－π＝0. 16．求拋物線y＝x2過點(4，)的切線方程． [解析]　∵點不在拋物線y＝x2上

8、， ∴設切點為(x0，y0)， 由題意，得切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝x0＝x0， 切線方程為y－＝x0(x－4)， 又點(x0，y0)在切線上， ∴y0－＝x0(x0－4)， 又點(x0，y0)又在拋物線y＝x2上，∴y0＝x， ∴x－＝x－2x0，解得x0＝1或7， ∴切點為或， 所求的切線方程為：2x－4y－1＝0或14x－4y－49＝0. 17．設點P是y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x的最短距離． [解析]　根據(jù)題意得，平行于直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切的切點為P，該切點即為與y＝x距離最近的點，如圖，即求在曲線y＝ex上斜率為1的切線，由導數(shù)的幾何意義

9、可求解． 令P(x0，y0)，∵y′＝(ex)′＝ex， ∴由題意得ex0＝1，得x0＝0， 代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)． 利用點到直線的距離公式得最短距離為. 18．(xx·陜西文，21(1))已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R. 若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值和該切線方程． [解析]　本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的最值和證明不等式等基礎知識，考查推理論證能力和分析問題及解決問題的能力． f′(x)＝，g′(x)＝(x>0)， 由已知得解得a＝，x＝e2， ∴兩條曲線交點的坐標為(e2，e)，切線的斜率為k＝f′(e2)＝， ∴切線的方程為y－e＝(x－e2)．