2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 §3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 §3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos x，則′＝(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．－1 D．以上均不正確 解析：注意此題中是先求函數(shù)值再求導(dǎo)，所以導(dǎo)數(shù)是0，故答案為A. 答案：A 2．下列各式中正確的是(　　) A．(logax)′＝ B．(logax)′＝ C．(3x)′＝3x D．(3x)′＝3x·ln 3 解析：由(logax)′＝，可知A，B均錯(cuò)；由(3x)′＝3xln 3可知D正確． 答案：D 3．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，則α的

2、值是(　　) A．－4 B．4 C．±4 D．不確定 解析：f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4. 答案：B 4．曲線y＝在點(diǎn)P處的切線的斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A. B.或 C. D. 解析：y′＝′＝－＝－4，x＝±，故B正確． 答案：B 5．若f(x)＝x2，g(x)＝x3，則適合f′(x)＋1＝g′(x)的x值為_(kāi)_______． 解析：由導(dǎo)數(shù)的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2. 因?yàn)閒′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x2， 即3x2－2x－1

3、＝0，解得x＝1或x＝－. 答案：1或－ 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax，f′(1)＝－1，則a＝________. 解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1. ∴l(xiāng)n a＝－1.∴a＝. 答案： 7．求與曲線y＝f(x)＝在點(diǎn)P(8,4)處的切線垂直，且過(guò)點(diǎn)(4,8)的直線方程． 解：∵y＝， ∴y′＝()′＝(x)′＝x. ∴f′(8)＝·8＝. 即曲線在點(diǎn)P(8,4)處的切線的斜率為. ∴適合條件的直線的斜率為－3. 從而適合條件的直線方程為y－8＝－3(x－4)． 即3x＋y－20＝0. 8．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝logx； (5)y＝2cos2－1. 解：(1)∵y′＝c′＝0，∴y′＝2′＝0. (2)∵y′＝(xn)′＝n·xn－1， ∴y′＝()′＝(x)′＝x＝x＝ . (3)∵y′＝(ax)′＝ax·ln a， ∴y′＝(10x)′＝10x·ln 10. (4)∵y′＝(logax)′＝， ∴y′＝(logx)′＝＝－. (5)∵y＝2cos2－1＝cosx， ∴y′＝(cosx)′＝－sinx.