2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VI)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VI) xx．01 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時間120分鐘． 注意事項： 1．用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將有關(guān)信息填在答題卡規(guī)定的位置上，按要求貼好條形碼。 2．第I卷答案請用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域；如需改動，先劃掉原來的解答，然后再寫上新的解答；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．

2、一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的。 1.設(shè)集合，則等于 A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 A.3 B. C.0 D. 3.平面向量的夾角為 A. B.0 C. D.2 4.已知橢圓上有且僅有一個點到直線的距離為1，則實數(shù)a的取值情況為 A. B. C. D. 5.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為 A. B.0 C. D. 6.設(shè)，若2是的等比中項，則的最小值為 A.8 B.4

3、 C.2 D.1 7.已知雙曲線的一個實軸端點恰與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為 A. B. C. D. 8.在中，角A,B,C所對的邊分別是，若，且則的面積等于 A. B. C. D. 9.不等式有解的實數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 10.若在區(qū)間上取值，則函數(shù)在R上有兩個相異極值點的概率是 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一

4、級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是____________（用數(shù)字作答）. 12.若三者的大小關(guān)系為___________.（用＜表示）； 13.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是__________. 14.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是___________. 15.已知O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是____________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 16. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為 （I）求的

5、單調(diào)遞增區(qū)間； （II）在中角A、B、C的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀. 17. （本小題滿分12分） 某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，.經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺這種儀器. （I）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率； （II）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為，求的分布列和每月的盈利期望. 18. （本小題滿分12分）

6、 設(shè)數(shù)列的前n項和為. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求出n值；若不存在，說明理由. 19. （本小題滿分12分） 四棱錐平面ABCD，2AD=BC=2a， （I）若Q為PB的中點，求證：； （II）若，求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小. （若非特殊角，求出所成角余弦即可） 20. （本小題滿分13分） 已知兩點分別在x軸和y軸上運動，且，若動點滿足. （I）求出動點P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程；

7、 （III）直線與曲線C交于A、B兩點，，試問：當(dāng)t變化時，是否存在一直線，使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（a為實常數(shù)）. （I）若的單調(diào)區(qū)間； （II）若，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的x值； （III）設(shè)b=0，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍. 第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試 高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的． 1-5 CADBB 6-10 CDDAC 第Ⅱ

8、卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11. 12. 13 14． 15． 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 16．（本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)因為………………………3分 的對稱軸離最近的對稱中心的距離為 所以，所以，所以 ………………………………5分 解 得： 所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為……………………6分 (Ⅱ) 因為，由正弦定理， 得 因為 ，所以 所以 ，所以……………………9分 所以 根據(jù)正弦函數(shù)的圖

9、象可以看出，無最小值,有最大值， 此時，即,所以 所以為等邊三角形…………………………12分 17．（本小題滿分12分） 解: (Ⅰ) 設(shè)恰有兩臺儀器完全合格的事件為,每臺儀器經(jīng)兩道工序檢驗完全合格的概率為 …………………………………2分 所以…………………5分 (Ⅱ) 每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺數(shù)可為四種 所以贏利額的數(shù)額可以為……………………7分 當(dāng)時, 當(dāng)時, 當(dāng)時, 當(dāng)時,………………………………10分 每月的盈利期望 所以每月的盈利期望值為萬元……………12分 18．（本小題滿分12分） 解:(Ⅰ) 所以時, 兩式相減得: 即 也即,所

10、以為公差為的等差數(shù)列 所以…………………………………6分 (Ⅱ) 所以 所以 所以 所以 即當(dāng)時, ………………………12分 19．（本小題滿分12分） 第Ⅱ問圖 第Ⅰ問圖 證明 (Ⅰ) 連結(jié),中,由余弦定理: , 解得 所以為直角三角形， 因為，所以 又因為平面 所以，因為 所以平面 平面 所以，平面平面 又因為，為中點 所以 因為平面平面 所以平面 平面 所以…………………………………6分 第Ⅱ問圖 (Ⅱ)

11、可得 取中點 可證得為矩形 以為坐標(biāo)原點分別以所在直線為軸， 建立空間直角坐標(biāo)系, 平面 所以面是平面的法向量, 設(shè)平面的法向量為 所以 ,令 可得 解得: 所以 所以平面與平面所成二面角為…………………………12分 解法2本題也可以采用作出兩平面的交線,再作出二面角平面角的方法. 評分標(biāo)準(zhǔn),作角證角4分,求角2分. 20．（本小題滿分13分） 解: (Ⅰ) 因為 即 所以 所以 又因為,所以 即:,即 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………………4分 (Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為 聯(lián)立直線和橢圓方程 得: 由,得

12、 設(shè) 則 (1) 以直徑的圓恰過原點 所以, 即 也即 即 將(1)式代入,得 即 解得,滿足（*）式，所以…………………………………………8分 (Ⅲ)由方程組,得 設(shè),則 所以 因為直線過點 所以的面積 ,則不成立 不存在直線滿足題意……………………………………13分 21．（本小題滿分14分） 解：(Ⅰ) 時，， 定義域為， 在上，，當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為……………4分 (Ⅱ)因為，所以 ，， (i) 若，在上非負(fù)（僅當(dāng)時，）， 故函數(shù)在上是增函數(shù)， 此時………………………6分 (ii)若，, 當(dāng)時，, 當(dāng)時，，此時是減函數(shù)； 當(dāng)時，，此時是增函數(shù)． 故…………………………9分 (Ⅲ) ， 不等式，即 可化為． 因為, 所以且等號不能同時取， 所以，即，因而（）…………………11分 令（），又， 當(dāng)時，，， 從而（僅當(dāng)時取等號），所以在上為增函數(shù)， 故的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍是……………………14分