2022年高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 文(V)

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1、2022年高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 文(V) 注意事項： 1.本卷共24題，滿分150分，考試時間為120分鐘。 2.考生領取到試卷后，應查看試卷是否完整，是否有缺頁漏頁，重影模糊等有礙答題的現(xiàn)象，如有請先監(jiān)考老師通報?？忌固崆敖痪?。 一.選擇題（每題5分，共60分。在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。） 1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個數(shù)為（　?。? A．3 B．4 C．7 D．8 　 2．若點（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的

2、值為（　　） A． B． C． D． 　 3．雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 　 4．已知點P在直線x+3y﹣2=0上，點Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點為M（x0，y0），且y0＜x0+2，則的取值范圍是（　?。? A．[﹣，0 B．（﹣，0） C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞） 　 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（　?。? A． B．

3、C． D． 　 6．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（　?。? A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 　 7．已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前10項的和S10=（　?。? A．100 B．210 C．380 D．400 　 8．已知函數(shù)f（x）=，若關

4、于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．8 　 9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．則∠C=（　?。? A．30° B．135° C．45°或135° D．45° 　 10．f（x）=則f[f（）]=（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．9 D． 　 11．設x、y均是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，復數(shù)

5、（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的實部大于0，虛部不小于0，則復數(shù)z=x+yi在復平面上的點集用陰影表示為圖中的（　?。? A． B． C． D． 　 12．對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有順序“2，4”、“2，3”，其“順序數(shù)”等于2．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”是（　　） A．7 B

6、．6 C．5 D．4 第II卷 非選擇題（共90分） 二.填空題（每題5分，共20分） 13．已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為　　　　　?。? 14．已知點P，Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足，2，若||=，則正實數(shù)λ=　　　　　　． 15．如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點E為棱PA的中點，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為　　　　　?。? 16.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1

7、）與D有公共點，則a的取值范圍是　　　　　?。? 三.解答題（共8題，共70分） 【一】必做題（第17-21題為必做題，考生必須作答。其中第17題12分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分。共60分） 17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值． 　 18．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點． （1）求證：PB∥平面EAC； （2）求證：平面PAD⊥平面ABCD． 　 19．

8、已知F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線l交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設= （Ⅰ）若λ∈[2，4]，求直線L的斜率k的取值范圍； （Ⅱ）求證：直線MQ過定點． 　 20．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣2x （1）當a=0時，求證：f（x）＞0恒成立； （2）記y=f′（x）為函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，y=f″（x）為函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)，對于連續(xù)函數(shù)y=f（x），我們定義：若f″（x0）=0且在x0兩側f″（x）異號，則點（x0，f（x0））為曲線y=f（x）的拐點

9、，是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐點處切線的傾斜角a為，若存在求出a的值；若不存在，說明理由． 　 21．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））． （1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率； （2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率

10、． 【二】選做題（考生需從22、23、24題中任選一題作答，選多題的考生按第22題計分，共10分） 22.（4-1·幾何證明選講） 如圖，A，B，C為⊙O上的三個點，AD是∠BAC的平分線，交⊙O于點D，過B作⊙O的切線交Ad的延長線于點E． （Ⅰ）證明：BD平分∠EBC； （Ⅱ）證明：AE?DC=AB?BE． 　 23．（4-4·坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）． （1）寫出

11、直線l與曲線C的直角坐標方程； （2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值． 　 25．（4-5·不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式f（x）＞0的解集； （2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍． xx年衡陽八中高三年級第一次模擬文科數(shù)學參考答案 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D D C B D D C A B

12、 非選擇題 13.3 14. 0.5 15. 16.[，4] 17.（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB， ∴由正弦定理化簡已知等式得：=， 整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA， ∵sinA≠0， ∴cosC=﹣， ∵C為三角形內角， ∴C=； （Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣， ∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab， ∴ab≤，（當且僅當a=b時成立）， ∵

13、S=absinC=ab≤， ∴當a=b時，△ABC面積最大為，此時a=b=， 則當a=b=時，△ABC的面積最大為． 18.證明：（1）連接BD，交AC于F， 由E為棱PD的中點，F(xiàn)為BD的中點， 則EF∥PB， 又EF?平面EAC，PB?平面EAC， 則PB∥平面EAC； （2）由PA⊥平面PCD， 則PA⊥CD， 底面ABCD為矩形， 則CD⊥AD， 又PA∩AD=A， 則有CD⊥平面PAD， 由CD?平面ABCD， 則有平面PAD⊥平面ABCD． 19.（I）令P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，可設拋物線方程為 y2=2px 由橢圓的方程可

14、得F1 （﹣1，0），F(xiàn)2 （1，0 ）故p=2，曲線C的方程為 y2=4x， 由題意，可設PQ的方程 x=my﹣1 （m＞0）．把PQ的方程代入曲線C的方程 化簡可得 y2﹣4my+4=0， ∴y1+y2=4m，y1y2=4． 又 =，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2， 又 =λ++2=4m2．λ∈[2，4]，∴2+≤λ+≤4+，≤m2≤， ∴≤≤∴直線L的斜率k的取值范圍為[，]． （II）由于P，M關于X軸對稱，故M（x1，﹣y1）， ∵﹣=+==0， ∴M、Q、F2三點共線，故直線MQ過定點 F2 （1，0 ）． 20.（1）∵a=0，f（x）=ex﹣

15、2x， ∴f′（x）=ex﹣2， 令f′（x）=0，解得x=ln2， 當f′（x）＞0，解得x＞ln2，函數(shù)單調遞增， 當f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2，函數(shù)單調遞減， 當x=ln2時，函數(shù)有最小值， f（x）＞f（ln2）=eln2﹣2ln2=lne2﹣ln4=ln＞0， ∴f（x）＞0恒成立； （2）∵f（x）=ex﹣ax2﹣2x， ∴f′（x）=ex﹣ax﹣2， ∴f″（x）=ex﹣a， 令f″（x0）=ex0﹣a，解得x0=lna，a＞0， ∵拐點處切線的傾斜角a為， ∴k=tan=﹣， ∴l(xiāng)na=﹣， 解得a=＞0， ∴存在正實數(shù)a═，使得函數(shù)f（

16、x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐點處切線的傾斜角a為． 21.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得； 該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于3元的頻率是 1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35， ∴估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率是0.35； （2）該群中搶到錢數(shù)不小于4元的頻率為0.10，對應的人數(shù)是60×0.10=6， 記為1、2、3、4、甲、乙； 現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，基本事件數(shù)是12，13，14，1甲，1乙， 23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15種； 其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為 1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙

17、共9種； ∴對應的概率為P==． 22.（1）因為BE是⊙O的切線，所以∠EBD=∠BAD…（2分） 又因為∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…（4分） 所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（5分） （2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…（7分） 又因為∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…（8分） 所以，…（9分） 所以AE?DC=AB?BE…（10分） 23.（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）． 由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得 根據(jù)ρ2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2分） （2）∵代入C得∴（5分） 設橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）（7分） 則（9分） 則的最小值為﹣4．（10分） 24.（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或 x=3， 故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（4分） （2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2 有解， 由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2 ，（8分） 求得﹣＜a＜．（10分）