中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)7 二次根式（含解析）

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1、中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)7 二次根式（含解析） 一．選擇題（共15小題） 1．（xx?懷化）使有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵式子有意義， ∴x﹣3≥0， 解得x≥3． 故選：C． 　 2．（xx?揚(yáng)州）使有意義的x的取值范圍是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 故選：C． 　 3．（xx?達(dá)州）二次根式

2、中的x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 2x+4≥0， 解得x≥﹣2， 故選：D． 　 4．（xx?蘇州）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表示即可． 【解答】解：由題意得x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故選：D． 　 5．（xx?臨安區(qū)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A．﹣2 B．±2 C．2 D．4 【分析】本題可先將根號(hào)內(nèi)的數(shù)化簡(jiǎn)，再

3、開(kāi)根號(hào)，根據(jù)開(kāi)方的結(jié)果為正數(shù)可得出答案． 【解答】解： ==2． 故選：C． 　 6．（xx?無(wú)錫）下列等式正確的是（　　） A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可． 【解答】解：（）2=3，A正確； =3，B錯(cuò)誤； ==3，C錯(cuò)誤； （﹣）2=3，D錯(cuò)誤； 故選：A． 　 7．（xx?張家界）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

4、變； =a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：A、a2和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； B、=|a|，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； C、（a+1）2=a2+2a+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； D、（a3）2=a6，故原題計(jì)算正確； 故選：D． 　 8．（xx?臨安區(qū)）下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2 C． D． 【分析】此類題目難度不大，可用驗(yàn)算法解答． 【解答】解：A、a12÷a6是同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減而不是相除，所以a12÷a6=a6，錯(cuò)誤

5、； B、（x+y）2為完全平方公式，應(yīng)該等于x2+y2+2xy，錯(cuò)誤； C、===﹣，錯(cuò)誤； D、正確． 故選：D． 　 9．（xx?綿陽(yáng)）等式=成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍． 【解答】解：由題意可知： 解得：x≥3 故選：B． 　 10．（xx?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為3的二次根式即可． 【解答】解：A、，不能與2合并，錯(cuò)誤； B、能與2合并，正確； C、不能與2合并，錯(cuò)誤；

6、 D、不能與2合并，錯(cuò)誤； 故選：B． 　 11．（xx?孝感）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正確； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 　 12．（xx?郴州）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=

7、a2+4 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a﹣2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、3﹣2=，故此選項(xiàng)正確； D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 13．（xx?長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、3

8、﹣2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、m5÷m3=m2，正確． 故選：D． 　 14．（xx?泰州）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A． += B． =2 C． ?= D．÷=2 【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 15．（xx?聊城）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3﹣2=

9、B． ?（÷）= C．（﹣）÷=2 D． ﹣3= 【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得． 【解答】解：A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、?（÷）=?==，此選項(xiàng)正確； C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣3=﹣2=﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 二．填空題（共10小題） 16．（xx?瀘州）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥1?。? 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案為：x≥

10、1． 　 17．（xx?廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a+=　2?。? 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：由數(shù)軸可得： 0＜a＜2， 則a+ =a+ =a+（2﹣a） =2． 故答案為：2． 　 18．（xx?郴州）計(jì)算： =　3　． 【分析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=3． 故答案為：3 　 19．（xx?煙臺(tái)）與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a=　2　． 【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可． 【解

11、答】解：∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案為2． 　 20．（xx?濱州）觀察下列各式： =1+， =1+， =1+， …… 請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 計(jì)算+++…+，其結(jié)果為　9?。? 【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案． 【解答】解：由題意可得： +++…+ =1++1++1++…+1+ =9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =9+ =9． 故答案為：9． 　 21．（xx?哈爾濱）計(jì)算6﹣10的結(jié)果是　4?。? 【分析】首先化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=

12、4， 故答案為：4． 　 22．（xx?武漢）計(jì)算的結(jié)果是　　 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+﹣= 故答案為： 　 23．（xx?天津）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于　3　． 【分析】利用平方差公式計(jì)算即可． 【解答】解：（+）（﹣） =（）2﹣（）2 =6﹣3 =3， 故答案為：3． 　 24．（xx?棗莊）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為　1　

13、． 【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，的面積，從而可以解答本題． 【解答】解：∵S=， ∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為： S==1， 故答案為：1． 　 25．（xx?天門）計(jì)算： +|﹣2|﹣（）﹣1=　0?。? 【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【解答】解：原式=+2﹣﹣2 =0 故答案為：0． 　 三．解答題（共1小題） 26．（xx?陜西）計(jì)算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0 【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可． 【解答】解：原式=+﹣1+1 =3+﹣1+1 =4．