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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 25解三角形
一．考綱要求：
掌握正弦、余弦定理，能初步運(yùn)用它們解斜三角形
二．典型例題：
例1.在Δ中，已知a=,b=6,=30°，求及邊c（多解的取舍）.
例2. △ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B．
（齊次代換）
例3.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值．
例4. 在中，,點(diǎn)D在邊上，，求的長(zhǎng).
【答案】
【解析】如圖
2、，
設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，由余弦定理得
，
所以.
又由正弦定理得.
由題設(shè)知，所以.
在中，由正弦定理得.
【考點(diǎn)定位】1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.
例5 在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，設(shè)滿足條件
和，求和的值
三．基礎(chǔ)訓(xùn)練（A組）
1.等于 （ ?。?
A． B． C． D．
2. （ ）
A．等邊三角形 B．有一內(nèi)角是300的直角三角形
C．等
3、腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是300的等腰三角形
3．ΔABC中，∠A，∠B的對(duì)邊分別為a、b，∠A=60o，那么滿足條件的ΔABC
A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．無(wú)解 D．不能確定 （ ）
4．的外接圓的直徑為 （ ?。?
5.
6．△ABC為銳角三角形，a=1，b=2，則c邊的取值范圍是_________________.
7.在△中，已知，三角形面積為12，則 .
8.如圖，已知在四邊形中，
，求的長(zhǎng)。
9.在中，、、分別
4、是角、、的對(duì)邊，且．
（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求面積的最大值．
四．鞏固提高（B組）
10．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為
11.是外接圓的半徑，若 ，則的外心位于 ( )
A．三角形的外部 B．三角形的邊上
C．三角形的內(nèi)部 D．三角形的內(nèi)部和外部，但不會(huì)在邊上
12.已知△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且，若，則角B為（ ?。?
A. B. C. D.
【答案】
5、
【解析】試題分析：由及正弦定理得，
又，；
又，所以
，∵是三角形內(nèi)角，，選.
考點(diǎn)：1.正弦定理用；2.兩角和與差的三角函數(shù).
13.在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 .
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以?
又，解方程組得，由余弦定理得
，所以.
【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理.
14.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 .
考點(diǎn)：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等變形；3.基本不等式求最值.
15.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且
6、 (Ⅰ)確定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。
16.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求的取值范圍
17.已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心。
（II）在中，角的對(duì)邊分別為，若求的最小值.
試題解析：(I)
.
單增區(qū)間為
對(duì)稱(chēng)中心，
(II)由題意,化簡(jiǎn)得
,, ∴, ∴
在中,根據(jù)余弦定理,得.
由,知,即.
∴當(dāng)時(shí),取最小值.
考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.余弦定理；4.基本不等式.
18.已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(1)求的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且求的取值范圍.
【答案】
2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 25解三角形
