2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(III) 一． 選擇題 1. 全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（ ） A． 所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)　　　 Ｂ.所有奇數(shù)都不能被5整除　　　 　 Ｃ．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)　 Ｄ．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除 2. 下列命題： (1)“若”的逆命題；(2)“全等三角形面積相等”的否命題； (3)“若a>1,則關(guān)于x的不等式的解集為R”的逆否命題； (4)“命題“為假”是命題“為假”的充分不必要條件”. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1　　 Ｂ．2　　

2、　Ｃ．3　　　 Ｄ．4 3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，沿x軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后線段AB的長(zhǎng)度為（ ） A.5　　 Ｂ．7　　 ?。茫　　? Ｄ． 4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（　?。? A．若,,,則 B．若,,,則 C．若,,,則 D．若,,,則 5.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為 A． B． C． D． 6.已知為平面內(nèi)兩個(gè)不重合的定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的

3、垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是 （　?。? A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線 7.已知a>b>0，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，的離心率之積為，則的漸進(jìn)線方程為（ ） A.　　　 Ｂ．　 ?。茫　　? Ｄ． 8.在正方體中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，則直線OP與平面所成角的大小為（ ） A.　　 Ｂ．　　　 　Ｃ．　　　 Ｄ． 9. 已知邊長(zhǎng)都為1的正方形ABCD與DCFE所在的平面相互垂直，點(diǎn)P、Q分別是線段BC、DE上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），P

4、Q=.設(shè)線段PQ中點(diǎn)的軌跡為，則的長(zhǎng)度為（ ） A.2　　　 Ｂ．　　?。茫　? Ｄ． 10.已知點(diǎn)M為直線上任意給定的一點(diǎn)，點(diǎn)N，則過(guò)點(diǎn)M、N且與直線相切的圓可能有（ ）個(gè). A.0或1　 Ｂ． 1或2　　　 Ｃ．0，1或2　　 Ｄ．2 11.如圖,是橢圓與雙曲線的公O x y A B F1 F2 （第11題圖） 共焦點(diǎn),分別是,在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形,則的離心率是 A． B． C． D． 12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),則的方程為 A．或 B．或 C．或

5、 D．或 二． 填空題 13.若雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與具有相同的漸近線，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________. 14.在三棱錐P-ABC中，，AB=AC=PA，，點(diǎn)E滿足，則直線AE和PC所成角的余弦值是_________. 15.已知p:,q:,若成立的一個(gè)充分而不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________. 16.已知橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為_(kāi)________. 三． 解答題 17.已知，命題P：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立。 （ Ⅰ ）當(dāng)a=1, p且q為假，p或q為真時(shí)

6、，求m的取值范圍； （ Ⅱ ）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 18.已知兩點(diǎn)，滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于不同兩點(diǎn)A、B： （ Ⅰ）求k的取值范圍； ( Ⅱ )若，求直線的方程。 19.已知拋物線，點(diǎn)P（a,0)是x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線與該拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、B （Ⅰ）若直線的斜率為1，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅱ）點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，若，求直線的方程。 20.如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是線段的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足 （Ⅰ）證明； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得

7、平面PMN與平面ABC所成的銳二面角的大小為？右存在，求出λ的值；否則說(shuō)明理由． 21.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn). 第21題圖 (I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明; (II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:. 22.如圖所示，已知點(diǎn)A是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合。 (Ⅰ)求橢圓C的方程； (Ⅱ)求面積的最大值； (Ⅲ)設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1，k2，試問(wèn)：是否

8、存在實(shí)數(shù)λ，使得成立？若存在，求出λ的值；否則說(shuō)明理由． 考生注意：只交答題紙卷！ 學(xué)校__________________ 班級(jí)_________________ 姓名_________________ 考號(hào)___________________ ********************** 密 *********************************封***********************************線********************* 景勝中學(xué)xx--xx學(xué)年度第一學(xué)期月考（12月）

9、 高二數(shù)學(xué)答題紙（理） 時(shí)間120分鐘滿分150分 考生注意： 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 三、計(jì)算題（本大題共6題，共70分） 17、 18、

10、 19、 20、 21、 22、 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！ 景勝中學(xué)xx第一學(xué)期月考（12月） 高二數(shù)學(xué)試題答案 xx.12.17 參考答案（理科） 一．選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、 11 12 C B A D A C C D D C D C 二． 填空題 13. 14. 15. 16. 三．解答題 17．解（Ⅰ）∵對(duì)任意 x ?[ -1,1] ，不等式 x -1 3 m 2 - 3m 恒成立 ∴( x - 1) min 3 m 2 - 3m 即m 2 - 3m ￡ -2 解得1 ￡ m ￡ 2 即 p 為真命題時(shí)，m 的取值范圍是[1, 2] 。 ∵a = 1，且存在 x ?[ -1,1] ，使得m ￡ ax 成立 ∴m ￡ 1 即命題q 為真時(shí)，m ￡ 1 ∵ p 且q 為假，

12、 p 或q 為真 ∴ p 、q 一真一假 當(dāng) p 真q 假時(shí)，則 當(dāng)p假q 真時(shí)，則 綜上所述， （也可寫為 ） …………………5分 （Ⅱ）當(dāng)a = 0 時(shí)顯然不合題意， 當(dāng)a > 0 時(shí)，存在 x ?[ -1,1] ，使得m ￡ ax 成立 命題q 為真時(shí)m ￡ a ∵ p 是q 的充分不必要條件 ∴ a 3 2 當(dāng) a < 0 時(shí)，存在 x ?[ -1,1] ，使得m ￡ ax 成立 命題q 為真時(shí)m ￡ -a ∵ p 是q 的充分不必要條件 ∴a ￡ -2 綜上所述， …………………10分

13、 18. 解（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線 E 是以 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且c = , a = 1，易知b = 1.故曲線 E 的方程為 x 2 - y 2 = 1( x > 0) 設(shè)，由題意建立方程組 消去，得?????????????? 又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，則 ?解得 ?即k的取值范圍是????????????…………6分 （Ⅱ）∵ ???????????? 依題意得， 整理后得，解得 又，，故直線AB的方程為?…………12分 19解：（Ⅰ）設(shè), 法一 ：聯(lián)立 又 故線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為 法二 ： 線段AB中點(diǎn)M的

14、軌跡方程為??…………6分 (Ⅱ)過(guò)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為， 由，則點(diǎn)B為PA的中點(diǎn)，連接OB，故 ，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代拋物線的方程中得B的縱坐標(biāo)為， 由B和P知直線的方程為 此時(shí)該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意。 （該題方法較多，其它方法同樣給分）?…………12分 20. 解：（Ⅰ）以 A 為原點(diǎn)．AB、AC、AA1 為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系．P(λ，0,1)， 則， ……………6分 （2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，. 由得?， 解得 令于是由 ， 解

15、得的延長(zhǎng)線上，且，滿足題意……………12分 21.解: 22．解：（Ⅰ），??? ∴橢圓方程為???????????? 又點(diǎn)在橢圓上 ?，?? ，，??????橢圓方程為???? ……………………3分 （Ⅱ）設(shè)直線BD方程為?，?????????? ?????????????????????????，?? 設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，??????????? ??????????????? ?????????????????????? ?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為? ……………………8分 （Ⅲ）當(dāng)直線BD過(guò)橢圓左頂點(diǎn)時(shí)， 此時(shí)，猜想時(shí)成立。 證明如下： 當(dāng)，，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿足條件 （其它方法也同樣給分）……………………12分