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1、2022年高二數學4月月考試題 理(IV)
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)
1、 曲線在(1,1)處的切線方程是（ ）
考號
姓名
班級
學校
A. B.
線
C. D.
2、函數在處有極值10, 則點為 （ ）
（A） （B） （C） 或 （D）不存在
3、用反證法證明命題“三
2、角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是
A． 假設至少有一個鈍角 B．假設至少有兩個鈍角
封
Ｃ．假設沒有一個鈍角 Ｄ．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角
4、如圖是導函數的圖象，那么函數在下面哪個區(qū)間是減函數
A. B. C. D.
5、曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、平面幾何中，有邊長為的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、若，
3、則（ ）
A． B． C． D．
8、若函數在上是增函數，則實數的取值范圍（ ）
A. B. C. D．
9、一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動．如果將機器人放在數軸的原點，面向正的方向在數軸上移動（1步的距離為1個單位長度）．令表示第秒時機器人所在位置的坐標，且記，則下列結論中錯誤的是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（ ）
(A) １
4、 (B) (C) ２ (D)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
11、
12、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為
13．不等式 恒成立，則M的最小值為
14. 若函數有極大值又有極小值,則的取值范圍是______；
15．仔細觀察下面圖形：圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊
5、放的圖形中，小正方體木塊總數就是
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題12分） ．
（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數在上的最值．
17．（本小題12分已知，是正實數，求證：
18．（本小題12分）設是二次函數，方程有兩個相等的實根，且．
（1）求的表達式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求的值．
19．（本小題13分）某賓館有５０個房間供游客居住，當每個房間定價為每天１８０元時，房間會全部住滿；房間單價增加１０元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費２０元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？
20（本小題滿分12分）
設數列滿足
（1） 當時，求，并由此猜想出的一個通項公式；
（2） 當時，證明對所有，有
①
②
21.（本小題滿分14分）
已知函數
（1）求的單調區(qū)間；
（2）求曲線在點（1，）處的切線方程；
（3）求證：對任意的正數與，恒有．
2022年高二數學4月月考試題 理(IV)
