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1、2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(IV)
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。
第I卷(選擇題，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y}，則集合Q為 （ ）
(A){1,2，3} (B){2,3,4} (C){3，4，5} (D){2，3}
2. 已知命題，命題，則( )
2、
(A)命題是假命題 (B)命題是真命題
(C) 命題是假命題 (D) 命題是真命題
3. 某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評(píng)委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是
(A)93 (B)92
(C)91 (D) 90
4. 已知，則tanx的值是
(A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3
5. 已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（ ）
(A)f（
3、x0）=0 (B)f（x0）＞0
(C)f（x0）＜0 (D)f（x0）的符號(hào)不確定
6. 函數(shù)的大致圖象為
7. 在ΔABC中，若 sinA-sinAcosC=cosAsinC，則ΔABC 的形狀是
(A)正三角形 （B)等腰三角形
(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形
8. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為( )
(A)1 (B) (C) (D)
9. 如圖，在三棱錐S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，
AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與P
4、B所成角的
正弦值為
(A) (B) (C) (D)
10. 定義在R上的函數(shù)滿足，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（ ?。?
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共100分）
二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為：高一 950人，髙二 1000人，高三1050
人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層 抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取的人
5、數(shù)為
12. 已知向量滿足，則___________.
13. 當(dāng)x>l時(shí)， 的最小值為
14. 已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則
15. 如圖，在ΔABC中，，且AH=1，G為的
重心，則=
三.解答題：本大題共6小題,共75分.
16. (本小題滿分12分）
已知向量，設(shè)
(I )化簡函數(shù)f(x)的解析式并求其最小正周期；
(II)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.
17.（本小題滿分12分）
已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊
6、分別是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．
18. (本小題滿分12分）
如圖，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE//PA，BE=PA,F 為PA的中點(diǎn).
(I）求證:DF//平面PEC
(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P—ACD的 體積為V2，求的值.
19. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(I)解關(guān)于x的不等式:；
(II)若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.
7、
20. (本小題滿分13分）
在數(shù)列中，，，且當(dāng)時(shí)， EMBED Equation.3 ，。.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
(III)是否存在正整數(shù)對(duì)(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合條件的(m，n);若不存在，請(qǐng)說明理由.
21. (本小題滿分14分）
已知函數(shù)， ，
(I)若a=1，求函數(shù)的極值；
(II )若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(III)在函數(shù): 的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.
參考答案
一．選擇題
8、：B D B A C C B C D A
二．填空題：（11）21 （12）-1 （13） （14） （15）
三．解答題：
16題：
17題：
解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，
、. 又，，
， ，
恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分
（Ⅱ）在中，，………………8分
，，.
的周長
，………10分
又，,
當(dāng)即時(shí)，取得最大值． ……………………12分
18題：
19題；
（1） 原不等式化為 ……2分
……4分
……6分
20題：
21題：
2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(IV)
