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1、2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理
一·選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
一、選擇題
1．復(fù)數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
2．如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）
A． B． C． D．
3．已知函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
2、
5．用反證法證明數(shù)學命題時首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù) 中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（ ）
A．自然數(shù)都是奇數(shù) B．自然數(shù)都是偶數(shù)
C．自然數(shù) 中至少有兩個偶數(shù) D．自然數(shù) 中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
6．已知在一次試驗中，，那么在次獨立重復(fù)試驗中，事件恰好在前兩次發(fā)生的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．從這六個數(shù)字中,任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),但當三個數(shù)字中有 和 時,必須排在前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有 （ ）
A.個 B.個
3、 C.個 D.個
8．設(shè)隨即變量服從正態(tài)分布，，則等于 （ ）
A． B． C． D．
9．在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序?qū)嵤r必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有 （ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
10．某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，如果在某段時間內(nèi)每個燈泡能正常照明的概率都是 則在這段時間內(nèi)吊燈能照明的概率是（ ）
A． B． C．
4、 D．
11．已知是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有（ ）
A． B．
C． D．
12．一個袋子里裝有編號為的個相同大小的小球，其中到號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數(shù)的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題5分，共20分）
13．由曲線，，所圍
5、成的圖形面積為 ．
14．二項式的展開式中含的項的系數(shù)是 ．
15．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N*且n≥2時，fn (x)＝f(fn－1(x))＝________.
16．已知函數(shù)表示過原點的曲線，且在處的切線的傾斜角均為，有以下命題：
①的解析式為；
②的極值點有且只有一個；
③的最大值與最小值之和等于零；
其中正確命題的序號為_
6、 ．
三、解答題（共70分）
17．（本題滿分10分）有6名同學站成一排，求：
（１）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：
（２）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法：
（３）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.
18．（本題滿分12分）已知的展開式中，第項的二項式系數(shù)與第項的二項式系數(shù)之比是.
（Ⅰ）求展開式中含項的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項.
19．（本題滿分12分）為培養(yǎng)高中生綜合實踐能力和團隊合作意識，某市教育部門主辦了全市高中生綜合實踐知識與技能競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的團隊按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過
7、預(yù)賽，共選拔出甲、乙等六個優(yōu)秀團隊參加決賽.
（Ⅰ）求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的團隊數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.
20．（本題滿分12分）設(shè)，其中為正整數(shù)．
（1）求，，的值；
（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．
21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時，不等式＜m恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
22．（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．
2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理
