2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(IV)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(IV) xx．1 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。 2．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、準(zhǔn)考證號、座號用0.5mm黑色簽字筆和2B鉛筆分別涂寫在答題卡上。 3．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；試題不交，請妥善保存，只交答題卡． 一、選擇題；本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。 1.函數(shù)的定義域?yàn)? A. B.

2、 C. D. 2.已知向量的夾角為120°，且，那么的值為 A. B. C.0 D.4 3.若等差數(shù)列的前7項(xiàng)和，且，則 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知為兩個平面，m為直線，且，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到直線的方程為 A. B. C. D. 6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象為 7.直線與圓的位置關(guān)系為 A.相離 B.相切

3、 C.相交或相切 D.相交 8.直線是異面直線，是平面，若，則下列說法正確的是 A.c至少與a、b中的一條相交 B.c至多與a、b中的一條相交 C.c與a、b都相交 D.c與a、b都不相交 9.已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件： ① ② ③ ④ 其中能使恒成立的條件個數(shù)共有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 10.已知雙曲線的左焦點(diǎn)是，離心率為e，過點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓軸右側(cè)交于點(diǎn)P，若P在拋物線上，則 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共計

4、25分。 11.若雙曲線的一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是，則k=__________. 12.函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為__________. 13.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是__________. 14.若直線過點(diǎn)，則的最小值為_________. 15.已知是異面直線，M為空間一點(diǎn)，. 給出下列命題： ①存在一個平面，使得； ②存在一個平面，使得； ③存在一條直線l，使得； ④若直線確定的平面相交. 其中真命題的序號是__________.（請將真命題的序號全部寫上） 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16.

5、（本小題滿分12分） 已知向量，其中A是的內(nèi)角. （I）求角A的大??； （II）若為銳角三角形，角A,B,C所對的邊分別為，求的面積. 17.（本小題滿分12分） 已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心，直線l與拋物線C的準(zhǔn)線和y軸分別交于點(diǎn)P、Q，且P、Q的縱坐標(biāo)分別為、. （I）求拋物線C的方程； （II）求證：直線l恒與圓M相切. 18. （本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，若對一切，均有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 19. （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱的側(cè)面是矩形，側(cè)面?zhèn)让?且，D是AB的中點(diǎn). （I）求證：平面； （II）求證：平面； 20. （本小題滿分13分） 已知橢圓，其焦點(diǎn)在上，A,B是橢圓的左右頂點(diǎn). （I）求橢圓C的方程； （II）M,N分別是橢圓C和上的動點(diǎn)（M,N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM,BM分別與y軸交于點(diǎn)P,Q，求證：. 21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）設(shè)，若函數(shù)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； （III）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.