《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項突破訓(xùn)練2 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項突破訓(xùn)練2 文(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項突破訓(xùn)練2 文
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.(xx·東北三省四市聯(lián)考)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x≤0},則A∩B=( )
A. [-1,0] B. [-1,2]
C. [0,1] D. (-∞,1]∪[2,+∞)
答案:C
解析:由x2-2x≤0?0≤x≤2,∴B={x2}.
通過畫數(shù)軸,可知A∩B=[0,1].故選C.
2.(xx·福建福州質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為( )
A.-1 B.1
C.0 D.-2 0
2、14
答案:C
解析:由程序框圖可知,第一次循環(huán),S=-1,n=2;
第二次循環(huán),S=0,n=3;第三次循環(huán),S=-1,n=4;
第四次循環(huán),S=0,n=5;……;當(dāng)n=xx時是第xx次循環(huán),于是輸出S=0.故選C.
3.(xx·貴州遵義聯(lián)考)為了解某校今年新入學(xué)的高一某班學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知高一某班學(xué)生人數(shù)為48人,圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,則第2小組的人數(shù)為( )
A.16 B.14 C.12 D.11
答案:C
解析:設(shè)從左到右第1小組的頻率為x,則由題意可得x+2x+3x+(0.013+
3、0.037)×5=1,
∴x=0.125,∴第2小組的人數(shù)為0.125×2×48=12(人).
4.(xx·內(nèi)蒙古呼和浩特模擬)變量x,y滿足約束條件時,x-2y+m≤0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞)
C.(-∞,3] D.(-∞,0]
答案:D
解析:由題意作出可行域,如圖陰影部分所示,不等式x-2y+m≤0表示直線x-2y+m=0及其上方的部分.
由 解得
所以4-2×2+m≤0,解得m≤0.故選D.
5.(xx·湖北七市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所
4、示,為了得到g(x)=sin 2x的圖象,只需將f(x)的圖象( )
A.向左平移個單位長度
B.向左平移個單位長度
C.向右平移個單位長度
D.向右平移個單位長度
答案:B
解析:由圖象,得A=,周期T=2=π,則ω==2;又函數(shù)f(x)的圖象過點,得sin=0,則φ=-,得f(x)=sin=sin 2,即把f(x)的圖象向左平移個單位長度得g(x)的圖象.故選B.
6.(xx·江西南昌一模)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)△AOB的面積取到最大值時,直線l的傾斜角為( )
A.150° B. 135°
C.120°
5、 D.不存在
答案:A
解析:解法一:設(shè)OD=a,AD=b,如圖所示,S△AOB=ab≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立,又∵OP=2,∴∠DOP=30°.∴直線l的傾斜角為150°.
解法二:由題意可知,本題為過點P的直線與半圓x2+y2=2相交問題.
S△ABO=|OB||OA|sin∠AOB,sin∠AOB最大時,S△ABO有最大值,∠AOB=90°,|AB|==2,由△AOB為等腰直角三角形,所以點O到AB的距離為1.
設(shè)直線l斜率為k,則直線l的方程為y=k,d==1,
因為k<0,所以k=-,∴直線l的傾斜角為150°.
解法三:曲線y=,即x2+y2=2
6、,表示以原點為圓心,半徑為的上半圓.設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k,即kx-y-2k=0.令原點O到直線l的距離d==,可得直線與曲線相切時斜率k=-1,數(shù)形結(jié)合知-1
7、G,則當(dāng)點D在△EFG內(nèi)時,同時滿足S△DBC>,S△DAC>,∴所求概率P==.
8.(xx·重慶一模)已知函數(shù)f(x)=
則方程f(x)=2x在[0,2 015]內(nèi)的根的個數(shù)是________.
答案:2 016
解析:畫出y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示,
由圖象可得,方程f(x)=2x在[0,2 015]內(nèi)的根分別是x=0,1,2,3,…,2 015,共2 016個.
9.(xx·黑龍江哈爾濱三中一模)已知橢圓C:+=1,點M與C的焦點不重合,若M關(guān)于C的兩焦點的對稱點分別為P,Q,線段MN的中點在C上,則|PN|+|QN|=________.
答案:16
解析
8、:如圖所示,設(shè)橢圓的兩焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段MN的中點為D,連接DF1,DF2.由已知條件可知,DF1,DF2分別是△MPN,△MQN的中位線,
所以|PN|+|QN|=2|DF1|+2|DF2|.
又根據(jù)橢圓的定義,+=2a=8,
所以|PN|+|QN|=2×8=16.
10.(xx·甘肅蘭州診斷)已知函數(shù)f(x)=x有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案:
解析:由函數(shù)f(x)=x,
則f′(x)=ln x-ax+x=ln x-2ax+1,
令f′(x)=ln x-2ax+1=0,得ln x=2ax-1,因為函數(shù)f(x)=x有兩個極值點,所以f
9、′(x)=ln x-2ax+1有兩個零點,等價于函數(shù)y=ln x與y=2ax-1的圖象有兩個交點,在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象,過點(0,-1)作y=ln x的切線,設(shè)切點為(x0,y0),則切線的斜率k=,切線方程為y=x-1. 切點在切線上,則y0=-1=0,又切點在曲線y=ln x上,則ln x0=0?x0=1,即切點為(1,0),則切線方程為y=x-1, 再由直線y=2ax-1與曲線y=ln x有兩個交點,知直線y=2ax-1位于兩直線y=0和y=x-1之間,其斜率2a滿足:0<2a<1,解得實數(shù)a的取值范圍是.
三、解答題(每題15分,共30分)
11.(xx·東北三校一模)在
10、平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知動圓過點(2,0),且被y軸所截得的弦長為4.
(1) 求動圓圓心的軌跡C1的方程;
(2) 過點P(1,2)分別作斜率為k1,k2的兩條直線l1,l2,交C1于A,B兩點(點A,B異于點P),若k1+k2=0,且直線AB與圓C2:(x-2)2+y2=相切,求△PAB的面積.
解: (1) 設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為(x,y),半徑為r,
由題可知消去r,得y2=4x,
所以動圓圓心的軌跡方程為y2=4x.
(2) 設(shè)直線l1斜率為k,則l1:y-2=k(x-1);
l2:y-2=-k(x-1).
點P(1,2)在拋物線y2=4x上,
所以 ?ky2-4y
11、+8-4k=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Δ>0恒成立,即2>0,有k≠1.
所以y1yP=.
因為yP=2,所以y1=.
代入直線方程可得x1=.
同理可得x2=,y2=.
kAB===-1.
不妨設(shè)lAB:y=-x+b.
因為直線AB與圓C相切,所以=,
解得b=3或1,
當(dāng)b=3時, 直線AB過點P,舍去.
當(dāng)b=1時, 由?x2-6x+1=0,
Δ=32,|AB|=·=8.
P到直線AB的距離為d=,△PAB的面積為4.
12.(xx·東北四市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=x3-ax2,常數(shù)a∈R.
(1)若a=1,過點(1,0)作曲線y=f(x)的
12、切線l,求l的方程;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=x-1只有一個交點,求實數(shù)a的取值范圍.
解:函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)=3x2-2ax.
(1)當(dāng)a=1時,有f′(x)=3x2-2x.
設(shè)切點P為(x0,y0),則k=f′(x0)=3x-2x0,
則P處的切線方程為y=(3x-2x0)(x-x0)+x-x.
該直線經(jīng)過點(1,0),
所以有0=(3x-2x0)(1-x0)+x-x,
化簡得x-2x+x0=0,
解得x0=0或x0=1,
所以切線方程為y=0和y=x-1.
(2)解法一:由題意得方程x3-ax2-x+1=0只有一個根,
設(shè)g(x)=x3-ax2+
13、x+1,則g′(x)=3x2-2ax-1,
因為Δ=4a2+12>0,
所以g′(x)有兩個零點x1,x2,即3x-2axi-1=0(i=1,2),
且x1x2<0,a=,
不妨設(shè)x1<0<x2,所以g(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)單調(diào)遞增,在(x1,x2)單調(diào)遞減,
g(x1)為極大值,g(x2)為極小值,
方程x3-ax2-x+1=0只有一個根等價于g(x1)>0且g(x2)>0,或者g(x1)<0且g(x2)<0,
又g(xi)=x-ax-xi+1=x-x-xi+1=-x-+1(i=1,2),
設(shè)h(x)=-x3-+1,所以h′(x)=-x2-<0,所以h(x)為
14、減函數(shù),
又h(1)=0,所以x<1時h(x)>0,x>1時h(x)<0,
所以xi(i=1,2)大于1或小于1,由x1<0<x2知,xi(i=1,2)只能小于1,
所以由二次函數(shù)g′(x)=3x2-2ax-1性質(zhì)可得g′(1)=3-2a-1>0,所以a<1.
解法二:曲線y=f(x)與直線y=x-1只有一個交點,
等價于關(guān)于x的方程ax2=x3-x+1只有一個實根.
顯然x≠0,所以方程a=x-+只有一個實根.
設(shè)函數(shù)g(x)=x-+,
則g′(x)=1+-=.
設(shè)h(x)=x3+x-2,h′(x)=3x2+1>0,h(x)為增函數(shù),又h(1)=0.
所以當(dāng)x<0時,g′(x)>0,g(x)為增函數(shù);
當(dāng)0<x<1時,g′(x)<0,g(x)為減函數(shù);
當(dāng)x>1時,g′(x)>0,g(x)為增函數(shù);
所以g(x)在x=1時取極小值1.
又當(dāng)x趨向于0時,g(x)趨向于正無窮;
又當(dāng)x趨向于負無窮時,g(x)趨向于負無窮;
又當(dāng)x趨向于正無窮時,g(x)趨向于正無窮.
所以g(x)圖象大致如圖所示,
所以方程a=x-+只有一個實根時,實數(shù)a的取值范圍為(-∞,1).