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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)30 基本不等式 ab≤a＋b2（第2課時(shí)）新人教版必修5
1．下列各式中正確的是( )
A．當(dāng)a，b∈R時(shí)，＋≥2＝2
B．當(dāng)a>1，b>1時(shí)，lga＋lgb≥2
C．當(dāng)a>4時(shí)，a＋≥2＝6
D．當(dāng)ab<0時(shí)，－ab－≤－2
答案 B
2．設(shè)00；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中可使＋≥2成立的個(gè)數(shù)是( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
2、答案 C
4．若x，y∈R，且x＋2y＝5，則3x＋9y的最小值( )
A．10 B．6
C．4 D．18
答案 D
解析 3x＋9y≥2＝2·＝2·＝18.
5．設(shè)x>0，則y＝3－3x－的最大值是( )
A．3 B．3－2
C．3－2 D．－1
答案 C
解析 y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)取等號(hào)．
6．已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．5
答案 C
解析 ∵a>0，b>0，∴＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．
∴＋＋2≥＋2≥2＝4.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝
3、b＝1且＝2時(shí)，取等號(hào)．
故＋＋2的最小值為4.
7．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，則m，n之間的大小關(guān)系是( )
A．m>n B．m2，∴a－2>0.
又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a－2＝，即a＝3時(shí)，“＝”成立)．
即m∈[4，＋∞)，由b≠0，得b2≠0，∴2－b2<2.
∴22－b2<4，即n<4.∴n∈(0,4)，綜上易知m>n.
8．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100，則a5·a16的最大值為( )
A．100 B．75
C．50 D
4、．25
答案 D
9．已知p＞0，q＞0，p、q的等差中項(xiàng)為，且x＝p＋，y＝q＋，則x＋y的最小值為( )
A．6 B．5
C．4 D．3
答案 B
10．不等式＋＞2成立的條件是____________．
答案 a·b＞0且a≠b
11．某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝________噸．
答案 20
12．設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則(x2＋)·(＋4y2)的最小值為_(kāi)_______．
答案 9
解析 (x2＋)(＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋≥1
5、＋4＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2＝時(shí)等號(hào)成立，即|xy|＝時(shí)等號(hào)成立．
13．我市某公司，第一年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為p，第二年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為q，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，那么x與的大小關(guān)系是________．
答案 x≤
14．已知x<，求函數(shù)f(x)＝4x－2＋的最大值．
解析 ∵x<，∴5－4x>0.
∴y＝4x－2＋＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝－2＋3＝1.
當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝，即x＝1時(shí)，上式等號(hào)成立．
故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)max＝1.
15．若x>1，求函數(shù)y＝的最小值．
解析 y＝＝＝x＋1＋
＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)＝x－1，即(x－1)2＝1時(shí)，等號(hào)成立．
∵x>1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，ymin＝4.
16．已知3a2＋2b2＝5，求y＝(2a2＋1)(b2＋2)的最大值．
答案
解析 y＝(2a2＋1)·(b2＋2)
＝·(6a2＋3)·(4b2＋8)
≤·()2＝·()2
＝.
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