2022年高三數學第一次教學質量檢測試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數學第一次教學質量檢測試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎知識和基本技能為載體，以能力測試為主導，在注重考查學科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學生科學素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：集合、不等式、復數、向量、三視圖、導數、簡單的線性規(guī)劃、直線與圓、圓錐曲線、立體幾何、數列、函數的性質及圖象、三角函數的性質、三角恒等變換與解三角形、命題、抽樣方法、概率等；考查學生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷. 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

2、符合題目要求的。) 【題文】1.若集合 A B C D 【知識點】集合的交集A1 【答案解析】B解析：因為B={x▏x＞1或x＜﹣1}，所以A∩B=,則選B. 【思路點撥】. 【題文】2.已知復數 （其中i是虛數單位），則 = A. 0 B. C. －2i D. 2i 【知識點】復數的代數運算，復數的概念L4 【答案解析】C解析：因為，所以選C. 【思路點撥】復數的代數運算是?？贾R點之一，熟練掌握復數的代數運算是解題的關鍵. 【題文】3.已知命題p: 則 A. B. C. D. 【知識點】全稱命題與特稱命題A3 【答案

3、解析】C解析：由全稱命題的否定格式得. 【思路點撥】全稱命題的否定一般按如下格式得到：全稱變特稱，結論變否定. 【題文】4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A.6 B. C.3 D. 【知識點】三視圖G2 【答案解析】D解析：由三視圖可知該幾何體為一個倒放的正三棱柱，所以其體積為，則選D. 【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖正確分析幾何體的特征. 【題文】5.將函數y=sinx的圖像上所有點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是 A. B. C. D.

4、 【知識點】函數的圖像變換C4 【答案解析】C解析：將函數y=sinx的圖像上所有點向右平行移動 個單位長度，得函數解析式為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是，所以選C. 【思路點撥】掌握圖像變換對應的函數的變量x的變化規(guī)律是解題的關鍵. 【題文】6.一直兩個非零向量 ，其中 為 的夾角，若 則 的值為 A.－8 B.－6 C.8 D.6 【知識點】向量的運算F3 【答案解析】D解析：因為，由定義得，所以選D. 【思路點撥】根據新定義的向量的運算，分別求出兩個向量的模及夾角的正弦，即可解答. 【題文】7.已知拋物線

5、的準線經過雙曲線 的一個焦點，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【知識點】拋物線、雙曲線的性質H6 H7 【答案解析】B解析：因為拋物線的準線為，所以，得，所以雙曲線的離心率為，則選B. 【思路點撥】能熟練的由拋物線的標準方程求其準線，進而得出雙曲線的離心率，是解題的關鍵.. 【題文】8.若 為等差數列， 是其前n項和，且 ，則 的值為 A. B. C. D. 【知識點】等差數列的性質D2 【答案解析】B解析：因為，所以，則選B. 【思路點撥】一般遇到等差數列問題，可先從項數觀察有無性質特征，有性質的用性質解答. 【題文】9.若x,y

6、滿足約束條件 則z=4x+3y的最小值為 A.20 B.22 C. 24 D.28 【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5 【答案解析】B解析：不等式組表示的平面區(qū)域為如圖三角形ABC表示的區(qū)域，顯然動直線z=4x+3y經過點A時目標函數得最小值，而A點坐標為(4,2)，所以所求的最小值為4×4+3×2=22,則選B. . 【思路點撥】由線性約束條件求目標函數的最值，通常利用其幾何意義數形結合解答. 【題文】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為63，則判斷框中應填 A． B. C. D. 【知識點】程序框圖L1 【答案解析】D解析：依次執(zhí)行循環(huán)結構

7、，第一次執(zhí)行S=3，a=5，n=2；第二次執(zhí)行S=8，a=7，n=3；第三次執(zhí)行S=15，a=9，n=4；第四次執(zhí)行S=24，a=11，n=5；第五次執(zhí)行S=35，a=13，n=6；第六次執(zhí)行S=48，a=15，n=7；第七次執(zhí)行S=63，a=17；因為輸出S=63,所以判斷框應為，則選D. 【思路點撥】對于循環(huán)結構程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體直到滿足條件跳出循環(huán)體為止. 【題文】11.直線y=kx+3與圓 相交于M,N兩點。若 ，則k的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的位置關系H4 【答案解析】A解析：當時圓心到直線的距離為，若，則圓心到直線的距離小于等于1，

8、即 解得，所以選A. 【思路點撥】一般遇到直線與圓的位置關系問題，通常結合圓心到直線的距離進行解答. 【題文】12.不等式 的解集為P,且 ，則實數a的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 【知識點】導數的應用B12 【答案解析】A解析：由題意知不等式在區(qū)間[0,2]上恒成立，當x=0時，不等式顯然成立，當x≠0時，只需恒成立，令，顯然函數在區(qū)間(0,1]上單調遞減，在區(qū)間[1,2]上單調遞增，所以當x=1時得最小值 e﹣1，則a＜e﹣1，所以選A. 【思路點撥】遇到不等式恒成立問題，一般考慮通過分離參數轉化為求函數的最值問題進行解答. 二．填空題：本大題共4小題，每

9、小題5分。 【題文】13.甲、乙兩名同學各自等可能地從數學、物理、化學、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，則他們選擇相同小組的概率為 。 【知識點】古典概型K2 【答案解析】 解析：甲、乙兩名同學各自等可能地從數學、物理、化學、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，一共有4×4=16種情況，他們選擇相同小組的種數有4種，所以所求的概率為. 【思路點撥】求概率問題應先分清是古典概型還是幾何概型，其顯著特征是總體的個數是有限還是無限，再利用相應計算公式解答. 【題文】14.設函數 ，若存在這樣的實數 ，對任意的 ，都有 成立，則 的最小值為 。 【知

10、識點】三角函數的圖像C4 【答案解析】2解析：若存在這樣的實數 ，對任意的 ，都有 成立，則這樣的實數分別為最小值點與最大值點，所以 的最小值為半個周期，而三角函數的最小正周期為，所以所求的最小值為2. 【思路點撥】理解條件對任意的 ，都有 成立的內涵是解題的關鍵. 【題文】15.奇函數y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱，f(1)=2,則f(3)= 。 【知識點】奇函數B4 【答案解析】﹣2解析：因為奇函數y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱，所以 f(3)= f(-1)=- f(1)= ﹣2. 【思路點撥】利用函數的對稱性及奇函數的性質，把所求的函數值向已知的函

11、數值轉化求值. 【題文】16.定義：如果函數y=f(x)在定義域內給定區(qū)間 上存在 ，滿足 ，則稱函數y=f(x)是 上的“平均值函數”， 是它的一個均值點。例如 是 上的平均值函數，0就是它的均值點?，F有函數 是 上的平均值函數，則實數m的取值范圍是 。 【知識點】函數與方程B9 【答案解析】(0，2)解析：因為，若函數 是 上的平均值函數，則在(﹣1,1)上方程有實根，即m=x+1有實根，因為x+1∈(0，2)，所以實數m的范圍是(0，2). 【思路點撥】對于新定義題，關鍵是讀懂題意，本題最終轉化為方程有實根問題，再利用方程有實根的解法：分離參數轉化為求函數的值域，即

12、可解答. 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 【題文】17.(本小題滿分10分)在 ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知a= , . (Ⅰ)若b= ，求角C的大?。唬á颍┤鬰=2,求邊b的長。 【知識點】解三角形C8 【答案解析】(Ⅰ) （Ⅱ）4 解析：（I）由正弦定理 ，得 ，解得 . . ………………………2分 由于 為三角形內角， ，則 ， ………………4分 所以， . . . ………………………5分 （II）依題意， ，即，整理得 . …………7分 又 ，所以.

13、 ………………………10分 另解： 由于 ,所以，解得 , ……………7分 由于 ，所以， . . . . ………………………8分 由 ，所以 . 由勾股定理 ，解得. . ………………………10分. 【思路點撥】解三角形中，恰當的選擇正弦定理或余弦定理對條件進行轉化，是解題的關鍵. 【題文】18. (本小題滿分12分)已知各項均為證書的數列 前n項和為 ，首項為 ，且 是 和 的等差中項。 (Ⅰ)求數列 的通項公式； （Ⅱ）若 ，求數列 的前n項和 。 【知識點】數列的通項公式

14、、數列求和D3 D4 【答案解析】(Ⅰ) （Ⅱ） 解析：（Ⅰ）由題意知 ， ……………………………1分 當時，； ……………………………2分 當時，， 兩式相減得，整理得：， …………………5分 ∴數列是以為首項，2為公比的等比數列. ， ………………………………6分 （Ⅱ）由得， ………………………………9分 所以，， 所以數列是以2為首項，為公差的等差數列， . ………………………………12分. 【思路點撥】一般遇到由數列

15、的項與前n項和構成的遞推公式，經常先利用項與和的關系轉化為項的遞推公式或前n項和的遞推公式，再進行解答. 【題文】19. (本小題滿分12分)如圖：四棱柱 - 中，側棱垂直與底面， ，E為CD上一點，DE=1,EC=3, (Ⅰ)證明： ； （Ⅱ）求點 到平面 的距離。 【知識點】直線與平面垂直的判定，點到平面的距離G5 G11 【答案解析】(Ⅰ)略 （Ⅱ） 解析：（I） 證明：過作的垂線交于，則 在中，，在中，. 在中，因為，所以. 由 平面 ，得 ，所以 平面 . …………………… 6分 （II）三棱錐 的體積 ， 在中， 同理，

16、因此. -------------------------- 10分 設點 到平面的距離為 ，則三棱錐的體積 ,從而--------------------------12分. 【思路點撥】證明直線與平面垂直一般結合其判定定理通過線線垂直得到線面垂直；求點到面的距離可直接作出其距離進行解答，若直接計算不方便時可用體積轉化法，平行線轉移法等進行轉化求值. 【題文】20. (本小題滿分12分)已知某單位由50名職工，將全體職工隨機按1-50編號，并且按編號順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣。 (Ⅰ)若第五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職

17、工的號碼； （Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于73公斤（ 公斤）的職工中隨機抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率。 【知識點】莖葉圖，系統(tǒng)抽樣、平均數、概率I2 I1 K2 【答案解析】(Ⅰ) 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（Ⅱ）71（Ⅲ） 解析：（I）由題意，第5組抽出的號碼為22. 因為2＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,4

18、7. -------------------------- 4分 （II）這10名職工的平均體重為： ＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71 ------------------------ 7分 （III）從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種．故所求概率P＝. ------------------------

19、--12分. 【思路點撥】理解系統(tǒng)抽樣的方法即可由第五組抽出的號碼22，得到所有被抽出職工的號碼；計算概率時應先確定是古典概型還是幾何概型，若為古典概型一般用列舉法得到總的個數和所求的事件的個數，再代入公式進行計算. 【題文】21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xoy中，已知點 E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為 。 (Ⅰ)求動點E的軌跡C的方程； （Ⅱ）設過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上，且 ，求點P的縱坐標的取值范圍。 【知識點】曲線與方程，直線與圓錐曲線的位置關系H8 H9 【答案解析】(Ⅰ) （Ⅱ） 解析：（I）設動

20、點的坐標為,依題意可知, 整理得 , 所以動點的軌跡的方程為 ,………………4分 （II）當直線的斜率不存在時,滿足條件的點的縱坐標為 ； ………………………………5分 當直線的斜率存在時,設直線的方程為. 將代入并整理得, . 設,,則, 設的中點為,則,, 所以 . ……………………………8分 由題意可知, 又直線的垂直平分線的方程為. 令解得 ……………………………10分 當時,因為,所以; 當時,因為,所以 綜上所述,點縱坐標的取值范圍是 ……………………1

21、2分 . 【思路點撥】求軌跡方程的本質就是求軌跡上任意一點所滿足的關系式，可先尋求等量關系，再把等量關系坐標化；一般直線與圓錐曲線綜合問題，通常先設方程，聯立方程，利用韋達定理尋求參數之間的關系進行解答. 【題文】22. (本小題滿分12分)已知函數 ，且函數 的導函數為 ，若曲線 和 都過點A(0,2)，且在點A 處有相同的切線y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值； （Ⅱ）若 時， 恒成立，求實數m的取值范圍。 【知識點】導數的綜合應用B12 【答案解析】(Ⅰ) （Ⅱ） 解析：（I）由已知得， 而 故 ……………………………4分 （2）令， 則 因，則 令得 ………………………………6分 若，則，從而時；當時即在 單調遞減，在單調遞增，故在的最小值 故當時即恒成立。 ………………………8分 若，則，從而當時，即在單調遞增，而，故當時即恒成立。 若，則，從而當時，不可能恒成立。 …………………………11分 綜上：的取值范圍是 …………………………12分. 【思路點撥】理解曲線的切線斜率等于曲線在切點處的導數值是解決曲線的切線問題的關鍵；對于不等式恒成立問題通常轉化為函數的最值問題進行解答.