2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應對技巧 保分題沖關(guān)系列2 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應對技巧 保分題沖關(guān)系列2 文 1．(xx·山東聊城二模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A＝，a＝bcos C. (1)求角C的大??； (2)如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使PC＝2，過點P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，設(shè)線段PM，PN的長分別為m，n，∠PCM＝x，且

2、△PMC中，PC＝2，∠PMC＝，∠PCM＝x，＜x＜，所以m＝PCsin x＝2sin x. 在Rt△PNC中，PC＝2，∠PNC＝，∠PCN＝－x， 所以n＝PCsin＝2sin. 于是f(x)＝mn＝2sin x·2sin ＝4sin x ＝2sin xcos x＋2sin2x＝sin 2x＋1－cos 2x ＝2sin＋1. 因為＜x＜，所以＜2x－＜， 當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值3. 2．(xx·內(nèi)蒙古呼倫貝爾二模)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a1＋a3＋a5＝12.且a1，a5，a17成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和． (1)求數(shù)列{

3、an}的通項公式； (2)求使Sn＜5an成立的最大正整數(shù)n的值． 解：(1)∵a1＋a3＋a5＝12， ∴3a3＝12，∴a3＝4. ∵a1，a5，a17成等比數(shù)列， ∴a＝a1a17， ∴(4＋2d)2＝(4－2d)(4＋14d)， ∵d≠0，解得d＝1， ∴an＝a3＋(n－3)d＝4＋(n－3)＝n＋1， ∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝n＋1，n∈N*. (2)∵an＝n＋1，Sn＝， ∴≤5(n＋1)， 即n2－7n－10≤0，即≤n≤，且n∈N*， ∴n＝8，即n的最大值是8. 3.(xx·山東濟南二模)濟南天下第一泉風景區(qū)為了做好宣傳工作，準備在A和

4、B兩所大學分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖所示莖葉圖(單位：cm)．若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高精靈”，身高在175 cm以下 (不包括175 cm)定義為“帥精靈”．已知A大學志愿者的身高的平均數(shù)為176 cm，B大學志愿者的身高的中位數(shù)為168 cm. (1)求x，y的值； (2)如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人．求至少有一人為“高精靈”的概率． 解：(1)由題意，得 ＝168， ＝168， 解得x＝5，y＝7. (2)由題意知“高精靈”有8人，“帥精靈”有12人，如果用分層抽樣

5、的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則抽取的“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為： 8×＝2和12×＝3. 記抽取的“高精靈”為b1，b2，抽取的“帥精靈”為c1，c2，c3， 從已抽取的5人中任選兩人的所有可能為： (b1，b2)，(b1，c1)，(b1c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種． 設(shè)“選取的兩人中至少有一人為“高精靈””為事件A，則事件A包括(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7種． 所以P(A)＝

6、. 因此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人，則至少有一人為“高精靈”的概率為. 4．(xx·山東菏澤一模)如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC，F(xiàn)D，形成如圖所示的多面體，且AC＝. (1)證明：平面ABEF⊥平面BCDE； (2)求三棱錐E－ABC的體積． (1)證明：正六邊形ABCDEF中，連接AC，BE，交點為G， 易知AC⊥BE，且AG＝CG＝， 在多面體中，由AC＝，知AG2＋CG2＝AC2， 故AG⊥GC， 又GC∩BE＝G，GC，BE?平面BCDE， 故AG⊥平面BCDE， 又AG?平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面BCDE； (2)解：連接AE，CE，則AG為三棱錐A－BCE的高，GC為△BCE 的高．在正六邊形ABCDEF中，BE＝2AF＝4， 故S△BCE＝×4×＝2， 所以 VE－ABC＝VA－BCE＝×2×＝2.